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Matlab中的向量和数组（超详细）

Matlab中的向量

介绍

matlab中的向量是只有一行元素的数组，向量中的单个项通常称为元素。Matlab中的向量索引值从1开始，而不是从0开始。

创建向量

• 直接输入值
  例如：
  这里既可以用逗号来分割，也可以用空格
  
• 使用冒号输入某一数字范围的值，例如，C=1:4:20，其中第一个数字是起始值，第二个数字是步长，第三个数字是终止值。如果步长是1的话，可以不写步长

例如:

• 使用函数linspace($\cdots$):用于创建两个限定值之间固定数量的值。

例如:
其中第一个数字是起始值，第二个数字是终止值，第三个数字是这个区间向量的个数

• 函数zeros(1，n)：创建全零的向量

例如:
其中第一个数字是数组的行数，第二个数字是数组的列数。

• 函数ones(1，n)：创建全1的向量

例如:
其中第一个数字是数组的行数，第二个数字是数组的列数。

• rand(1,n)：创建0~1之间的随机数的向量

例如:

向量的大小

Matlab提供两个函数来确定一般数组和特殊向量的大小:size()和length().

• size()：返回向量中的行的数量和列的数量。由于向量是一维的，所以第一个每次输出都是一
  
• length():返回数组行列大小的最大值，对于向量，表示其长度

例如:

索引向量

通过在括号内输入零个(全部输出)或多个元素的索引值，可以单个或分组访问向量中的元素。可以通过以下两种方式中的任意一种访问向量中的元素: 使用数值向量和逻辑向量。

数值索引

通过在括号内输入零个或多个元素的索引值，可以单个或分组访问向量中的元素。
例子:

另外，索引环境中的关键字end表示向量中的最后一个元素的索引

**注意:**在Matlab中在赋值操作中输入的索引超过当前的边界，Matlab会自动扩列，空位用零补齐，比如，我们在这个例子中输入A（10）看看会有什么结果。

逻辑索引

我们来看一个例子：
创建了一个condition逻辑数组，通过数组来索引这个向量

缩短向量

有些时候，我们需要删除向量中的元素。可以用索引将需要删除的部分赋值为[ ]

但是，缩短向量不是做正确的方法，因为可能会导致一些逻辑问题，在可行的情况下，应该使用索引来复制需要保存的元素。

向量运算

算术运算

• 向量中的加减法运算

可以看见是对向量中每个元素进行加法运算，减法也一样

• 向量中的乘法、除法.

例子

• 向量中的指数

$.\ast$ 和 $\ast$的区别:
对于矩阵和数字之间的运算，$.\ast$ 和 $\ast$没什么区别，但是对于矩阵和矩阵之间，$.\ast$ 表示矩阵对应元素相乘，而$\ast$表示矩阵乘法。

逻辑运算

向量的逻辑运算会产生的逻辑结果向量。
例如：

逻辑与（&）和逻辑或（|）:

例子：

find():可以用find()函数查找值为true的元素在一个逻辑向量中的索引值
例如：

sum()、min()、max()、round()、ceil()、floor()、fix()

sum():向量中元素的总和；

min()、max()：返回向量中元素最小最大值；

round()、ceil()、floor()、fix()：常规取整、向上取整、向下取整、向零取整

切片

切片操作能将一个向量中的指定元素复制到另一个向量的不同位置。
看一个简单的例子：

Maltab中的数组

向量是聚集相似数据集的最简单的方法。而数组是向量的拓展，使其包括多个维度的数组，其中二维数组是每行具有相同的列，并且每列具有相同的行。

数组的属性

• size():返回各个维度的大小

• length():返回数组的最大维度
  

创建数组

• 直接输入值
  和向量一样，在数组中直接输入值时，可以使用分号（；）或以新的一行来表示换行
  

• zeros(m,n):创建m行n列的全0的数组

• rand(m,n):创建m行n列的0~1随机数的数组

• randn(m,n):创建m行n列的正态分布随机数的数组

• diag()：返回对角线上的元素

访问数组元素

数组的索引是从列开始，从上往下依次为1,2,3 , $\cdots$
例如：

数组运算

数组的算术运算

• 数组之间的加减

例子：

• 数组之间的乘法

数组和数字的乘法：对应元素相乘
例子：

数组与数组的乘法（$\ast$）：一定要符合矩阵可乘。
例子

数组与数组之间的$.\ast$:对应元素相乘：

例子：

数组的逻辑运算

如果两个数组具有相同的大小，或者其中一个数组是标量（及长度为1的向量），逻辑运算可以同时执行在这两个数组的各个元素上。
例如

sum()、max()、min()、round()、ceil()、floor()、fix()

• sum():返回一个行向量，包含该数组每列的总和
  

• max()和min()：分别返回一个行向量，每列的最大值和每列的最小值

连接数组

看一个简单的例子

切片数组

对一个数组进行切片：A(对行索引,对列索引)

例子：

重塑数组

有些时候我们希望将某一维度的数组变形为另一种维度的需求，函数reshape($\cdots$)能完成这种边形。

例子：