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基于MATLAB的最优投资组合问题.pdf3页
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基孑MATLAB硇最优投资组合问题
南昌航空大学数信学院 罗坤 毕公平符丽虹刘才旦刘臻吴闻 张万睛
f摘要l本模型研究给定一定资本,求在满足一定比例的收益时,使得风险尽可能这到最小的最优投资组合方式。采用Markowitz
出的投资组合的基本框架,并对原内容进行了合理的改进。根据Markowitz资产组合的概念,欲使投资组合风险最小,除了多样化投
资于不同的项目外,还应挑选相关系数较低的相关投资项目,采用二次规划解决问题,并用MATLAB编制程序求出模型。
【关键i司]Markowitz最有投资组合
问题的分析及模型的建立 如F:
本文的模型采用Markowitz提出的投资组合的基本框架,并对原
Et标函数文件如下:
内容进行了合理的改进。根据Markowitz资产组合的概念,欲使投资
function
f=myfun(x)
组合风险最小,除了多样化投资于不同的项目外,还应挑选相关系数较 f≥【x(1),x(2)一x(n)】4transpose([[x(1),x(2)...x(n)])
低的投资项目。 约束条件如下:
模型一:没有交易成本的最优投资组合模型 functionm[c,ceq]=[c,eeq]–mycon(x)
设有n种资产可供选择,这n种资产的收益率为Rl,舵…Rn(随机c=口;
变量),均值为r1,r2…m,协方差矩阵为
[COV可】,其中COVlj=cov(Ri。动。如果每种资产占总资产的比例为运用模型做实证分析:
M1,M2,M3…kin,则投资组合的收益率为: 现有5种证券可供投资,其平均收益率为0.16,0.11,0.08,0.13,一
8p=R1×M1+R2xM2+…Rrt×Mn 0.02,样本协方差为
其均值为:
10.110.320.20.140.11
E(冠力=rl×MI+r2×r2+…,n×Mn
0.20.220.130.12
H=『0.09
投资的方差风险为:
10.080.140.130.480.11
D㈤=M’HM 10.130.110.120.11O.24
现在的问题是在给定的预期收益率的前提下,怎样选择每种资 交易成本函数为:
cl=O.01
产的比例,使得投资风险最小,其优化模型如下: M1,c2=O.02M2c3=0.045M1,c4=o.065朋4
c5=O.76
frlMl+r2M2+…rrtMa=rp M5,现要求投资收益率为0.1,构造风险尽可能小的投资
rain
M’HM,
5.t{M1十肘2…4锄=l 组合。
}Ml,胞,m,…,梳>i0
解:(1)先不考虑交易成本,
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