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十大经典排序算法
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一、什么是希尔排序
1.概念
希尔排序(Shell Sort)是把记录按下标的一定增量分组,对每组使用插入排序算法,随着增量逐渐减少,每组包含的元素越来越多,当增量减至1时,所有元素被分为一组,算法终止
2.算法原理
这是一个无序数列:1、5、8、4、7、2、6、3,我们要将它按从小到大排序。按照希尔排序的思想,我们先把数列进行分组排序
首先,我们选择序列长度的一半4,作为增量进行分组
如果所示,1和7一组,5和2一组,8和6一组,4和3一组,共四组
然后,我们对每一组进行插入排序,排序后序列如下
经过这一轮排序,序列有序了很多,接着我们进一步缩小增量,增量缩小为原来的一半,也就是2,再进行分组排序
如图所示,1、6、7、8一组,2、3、5、4一组,共两组
我们再对每一组进行插入排序,排序后序列如下
最后,我们进一步把增量缩小为原来一半,也就是1,这相当于直接在序列上进行插入排序,排序结果如下
至此所有的元素都是有序的
3.算法实现
function sort(arr) {
// 希尔排序的增量
let d = arr.length;
while (d > 1) {
// 使用希尔增量的方式,每次折半
d = parseInt(d / 2);
for (let x = 0; x < d; x++) {
for (let i = x + d; i < arr.length; i = i + d) {
let temp = arr[i];
let j;
for (j = i - d; j >= 0 && arr[j] > temp; j = j - d) {
arr[j + d] = arr[j];
}
arr[j + d] = temp;
}
}
}
}
let arr = [1, 5, 8, 4, 7, 2, 6, 3];
sort(arr);
console.log(arr);
二、希尔排序算法特点
1.时间复杂度
希尔排序算法利用分组粗调的方式减少了插入排序算法的工作量,使得算法的平均复杂度低于O(N^2)
但某些极端的情况下,希尔排序算法的时间复杂度仍然是O(N^2),甚至比插入排序算法更慢
上图是我们刚刚希尔排序例子里,进行最后一次增量为1时排序前的序列,如果初始序列就是这个,那么前面进行的增量为4、增量为2的排序,都没有产生任何元素的交换,反而增加了分组操作的成本
为了降低希尔排序算法的时间复杂度,提出了更严谨的算法增量
- Hibbard增量,序列为:1、3、7、15…,通项公式为2^k-1, 最坏的时间复杂度为O(n^(3/2))
- Sedgewick增量,序列为:1、5、19、41、109…,通项公式为 9 * 4^k – 9 * 2^k + 1 或者 4^k – 3 * 2^k + 1,最坏的时间复杂度为O(n^(4/3))
2.空间复杂度
希尔排序算法排序过程中需要一个临时变量存储插入元素,所需要的额外空间为1,因此空间复杂度为O(1)
3.稳定性
希尔排序算法会进行分组排序,在分组排序的过程中有可能改变相同元素的前后位置,因此是一种不稳定的排序算法
上图例子中,绿色5在紫色5之前,但经过希尔排序之后,绿色5在紫色5之后,所以希尔排序是一种不稳定排序算法
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