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今天硕士论文开题答辩,想着学了这么长时间的PINN,七七八八也看了一些文献,一来是为了整理思路,二来可以方便以后回顾复习。
使用PINN求解PDE与传统有限元、有限差分、谱方法等最大的区别是,无需做预先的假设,线性化和网格化。求解一般的偏微分方程的形式:
PINN具体算法步骤如下:
其中只有初边界训练数据包含u的值,内部配置点不包含u的值,只有定义域内部的点。(这一点一直迷糊,最近才理清楚)。
PINN求解PDE框架图:
可以通过自动微分最小化损失函数,得到神经网络最优参数,从而的到神经网络。
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