Tarjan

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Tarjan

基本概念

    Tarjan是一种求有向图强联通分量的算法, 是用dfs实现以及时间戳标记访问最短时间的.Tarjan算法中每个点都需要扩展边,为了存储方便,推荐使用邻接表.Tarjan算法的优势在于其灵活性,基础代码可以直接适用于多数情况.常见于dfs序.

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运行Tarjan算法的过程中，每个顶点都被访问了一次，且只进结合.出了一次堆栈，每条边也只被访问了一次，所以该算法的时间复杂度为O(N+M)。

基础代码

#include <cstdio>
#include <stack>
#include <iostream>
using namespace std;
int f[11],ro,dfn[11],low[11],g[11],c;
bool v[11];
stack<int> q;
struct $
{
    int s,t,ne;
}a[11];
void Tarjan(int co)
{
    /*dfn层数 low最早到达时间*/
    dfn[co]=low[co]=++c;//标记当前时间戳
    q.push(co);//将点压入栈
    for(int k=f[co];k;k=a[k].ne)
    {
        int i=a[k].t;
        if(v[i]) continue;//如果已经访问过,就跳过
        //dfs
        if(!dfn[i])//这个表示该点是否已经被打上时间戳
        {
            Tarjan(i);
            low[co]=min(low[co],low[i]);
            //如果否,打上最小时间戳.
        }
        else
            low[co]=min(low[co],dfn[i]);
    }
    if(dfn[co]==low[co])//找到根
    {
        sum++;//记录分量数量
        int i;
        while(i!=co)
        {
            i=q.top();
            v[i]=true;//标记找到
            g[i]=co;//记录每个点的根,在缩图时用
            q.pop();
        }
        v[co]=1;
        if(!q.empty())q.pop();//有些特殊情况不判断可能会崩溃
    }
}
int main()
{
    int n;cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)//链式前向星
        while(1)
        {
            scanf("%d",&v);
            if(!v) break;
            a[++ro].s=i;
            a[ro].t=v;
            a[ro].ne=f[i];
            f[i]=v;
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)//扩展
        if(!dfn[i])
        {
            c=0;
            Tarjan(i);
        }
    return 0;
}

常见变换

(main())
if(c==1)//c标记强联通分量数量
    printf("该图强联通\n");

void rebuild()//缩图去环
{
    for(int i=1;i<=ro/*路的数量*/;i++)
        if(g[a[i].s]!=g[a[i].t])//如果路的两端分别在两个强联通分量中
            合并;

}
void degree()//入度出度计算,紧接rebuild()
{
    int ina=0,outa=0,vi[11]={
  
  0},vo[11]={
  
  0};//标记点是否有出入度,可根据需要改为计数
    for(int i=1;i<=ro)
        if(g[a[i].s]!=g[a[i].t])
        {
            //在这里改为++即可
            vi[a[i].t]=1;
            vo[a[i].s]=1;
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!vi[i]) ina++;
        if(!vo[i]) outa++;
    }
}