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一个分布的随机变量可通过把服从(0,1)均匀分布的随机变量代入该分布的反函数的方法得到。标准正态分布的反函数却求不了。所以我们就要寻找其他的办法。
由均匀分布生成标准正态分布主要有3种方法：Box–Muller算法 ，中心极限定理和Kinderman and Monahan method。
接下来将分别介绍三种算法的python实现
1.Box–Muller算法
Box–Muller算法实际上是依据瑞利分布来求标准正态分布的反函数。我们知道标准正太分布的反函数是求不了的，但标准正态分布经过极坐标变换后却是可以求得反函数的。
1.1.理论基础：
这里面，由生成服从的随机变量，
同时，由生成服从均匀分布的随机变量。
因为，所以由得到服从标准正态分布的随机变量。
1.2.python代码：
1.3.Excel直方图：
2.中心极限定理
2.1.理论基础：
独立同分布、且数学期望和方差有限的随机变量序列的标准化和，以标准正态分布为极限
，，
2.2.python代码：
2.3.Excel直方图：
3.Kinderman and Monahan method
这个是python中random库里生成正态分布随机变量的方法。在这也贴出来大家共同学习讨论。
3.1.python代码：
3.2.Excel正方图：
理论依据来源于《概率论基础》李贤平
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