切比雪夫不等式为_闵可夫斯基不等式和柯西不等式

全栈程序员-用户IM • 2022年10月25日下午11:36 • 未分类

切比雪夫不等式为_闵可夫斯基不等式和柯西不等式一、马尔可夫不等式马尔可夫不等式描述的是非负随机变量绝对位置的概率上限对于非负随机变量X，a>=0，有证明：原式可化为注意到，因为X非负，右边二、切比雪夫不等式切比雪夫不等式描述的是随机变量距期望相对位置偏离的概率上限证明：记右边注意到，在中，，因此有三、柯西-施瓦茨不等式…

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。如果您正在找激活码,请点击查看最新教程,关注关注公众号 “全栈程序员社区” 获取激活教程,可能之前旧版本教程已经失效.最新Idea2022.1教程亲测有效,一键激活。

Jetbrains全家桶1年46，售后保障稳定

一、马尔可夫不等式（Markov）

马尔可夫不等式描述的是非负随机变量绝对位置的概率上限

对于非负随机变量X，a >= 0，有 $P(X\geq a)\leq \frac{EX}{a}$

证明：原式可化为

$\int_{a}^{\infty}f(x)dx\leq \int_{0}^{\infty}\frac{x}{a}f(x)dx$

注意到，因为 X 非负，右边 $\int_{0}^{\infty}\frac{x}{a}f(x)dx\geq \int_{a}^{\infty}\frac{x}{a}f(x)dx\geq \int_{a}^{\infty}f(x)dx=P(X\geq a)$

二、切比雪夫不等式（Chebyshev）

切比雪夫不等式描述的是随机变量距期望相对位置偏离的概率上限

$P(|X-EX|\geq \varepsilon )\leq \frac{Var(X)}{\varepsilon^2}$

证明：记 $\Phi =\{|x-EX|\geq \varepsilon \}$

$\int_{\Phi}^{ }f(x)dx\leq \frac{E(X-EX)^2}{\varepsilon^2}$

右边 $\frac{E(X-EX)^2}{\varepsilon^2}=\int_{-\infty}^{\infty}(x-EX)^2f(x)dx/\varepsilon^2\geq \int_{{\Phi}^{ }}(x-EX)^2f(x)dx/\varepsilon^2$

注意到，在 $\Phi$ 中， $(x-EX)^2\geq \varepsilon ^2$ ，因此有

$\int_{{\Phi}^{ }}(x-EX)^2f(x)dx/\varepsilon^2\geq \int_{{\Phi}^{ }}f(x)dx$

三、柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz）

柯西-施瓦茨不等式描述的是协方差与方差之间的不等关系

$Cov(X,Y)^2\leq \sigma _{X}^2\sigma _{Y}^2$

证明：上式可化为 $E^2(X-EX)(Y-EY)\leq E(X-EX)^2E(Y-EY)^2$

可以看到组成部分只有 2 个：与

因此构造函数

显然有 $f(t)\leq 0$ ，所以上述二次函数 $\Delta =4E^2(X-EX)(Y-EY)-4E(X-EX)^2E(Y-EY)^2\leq 0$

即柯西-施瓦茨不等式

版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容，请发送邮件至举报，一经查实，本站将立刻删除。

发布者：全栈程序员-用户IM，转载请注明出处：https://javaforall.cn/211012.html原文链接：https://javaforall.cn

【正版授权，激活自己账号】： Jetbrains全家桶Ide使用，1年售后保障，每天仅需1毛

【官方授权正版激活】： 官方授权正版激活支持Jetbrains家族下所有IDE 使用个人JB账号...

赞 (0)

全栈程序员-用户IM

es6类型转换_单片机ad转换原理

es6类型转换_单片机ad转换原理babelES6转换ES5实现原理

全栈程序员-用户IM
2022年9月24日
struts定时任务实现(quartz任务调度)

最近有需求要写一个定时任务目的是更新一些员工/人员与部门之间的关系项目用的是struts2当我加了spring的jar包之后写了一个定时任务项目经理不让用spring就修改一下这次贴个全的下面是任务类packagecom.timetask.action;importjava.io.BufferedWriter;importjava.io.File;importjava….

全栈程序员-用户IM
2022年4月15日
STUN详解

STUN详解STUN是一个简单的客户端-服务器协议。客户端发送一个请求到一台服务器，而服务器返回一个响应。有两种类型的请求：绑定请求(通过UDP发送)和共享密钥请求(发送TLS(通过TCP))。共享秘密请求服务器返回一个临时的用户名和密码。此用户名和密码用于在随后的绑定请求和绑定响应，身份验证和消息完整性的目的。STUN客户和STUN服务器之间可能有一个或多个NAT。

全栈程序员-用户IM
2022年7月17日
python数字推盘_从零开始学编程做游戏：一个文科生策划的14周

python数字推盘_从零开始学编程做游戏：一个文科生策划的14周点击”humansflee”按钮则人类移动一回合，点击”zombiesstalk”按钮则僵尸移动一回合。它们采取的寻路策略都是广度优先搜索。游戏不会结束，你可以在这个沙盒中给自己安排胜利条件。布置各种各样的场面看着它们行动，也还能支撑个半小时的乐趣，是到目前为止制作的可玩性最强的游戏……同样的，这个游戏也是一个具有充分扩展性的游戏。感染者会不会转化成僵尸？人类能不能拿到武器反击僵尸？僵…

全栈程序员-用户IM
2022年10月30日
Python中“取整”的各种问题[通俗易懂]

Python向上取整的算法一、初衷：　　有时候我们分页展示数据的时候，需要计算页数。一般都是向上取整，例如counts=205pageCouts=20，pages=11页。一般的除法只是取整数部分，达不到要求。二、方法：1、通用除法：　　UP(A/B)=int((A+B-1)/B)　　取临界值，计算下A+B-1的范围就OK.2、Python除法：…

全栈程序员-用户IM
2022年4月17日
【深度学习】5：CNN卷积神经网络原理

【深度学习】5：CNN卷积神经网络原理前言：先坦白的说，深度神经网络的学习在一开始对我造成的困扰还是很大的，我也是通过不断地看相关的视频资料、文献讲解尝试去理解记忆。毕竟这些内容大多都是不可查的，我们看到的都只是输入输出的东西，里面的内部运作以及工作原理，都需要沉心静思。这篇CNN卷积神经网络的原理介绍，也是自己通过收集来的资料阅读、理解、操练后，有了一定的见解后才拙笔，里面的内容我会尽量详尽，不清楚明白的地方，望大家慧眼指出。–—

全栈程序员-用户IM
2022年7月20日

发表回复

关注全栈程序员社区公众号