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图高斯型隶属函数
第三章 模糊控制的理论基础 第一节 概述 第二节 模糊集合 第三节 隶属函数 第四节 模糊关系 第五节 模糊推理 在模糊控制中应用较多的隶属函数有以下6种隶属函数。 (1)高斯型隶属函数 高斯型隶属函数由两个参数 和c确定： 其中参数b通常为正，参数c用于确定曲线的中心。Matlab表示为 (2) 广义钟型隶属函数 广义钟型隶属函数由三个参数a，b，c确定： 其中参数b通常为正，参数c用于确定曲线的中心。Matlab表示为 (3) S形隶属函数 S形函数sigmf(x,[a c])由参数a和c决定： 其中参数a的正负符号决定了S形隶属函数的开口朝左或朝右，用来表示“正大”或“负大”的概念。Matlab表示为 sigmf(x,[a c]) (4)梯形隶属函数 梯形曲线可由四个参数a，b，c，d确定： 其中参数a和d确定梯形的“脚”，而参数b和c确定梯形的“肩膀”。 Matlab表示为： (5)三角形隶属函数 三角形曲线的形状由三个参数a，b，c确定： 其中参数a和c确定三角形的“脚”，而参数b确定三角形的“峰”。 Matlab表示为 (6)Z形隶属函数 这是基于样条函数的曲线，因其呈现Z形状而得名。参数a和b确定了曲线的形状。Matlab表示为 有关隶属函数的MATLAB设计，见著作： 楼顺天，胡昌华，张伟，基于MATLAB的系统分析与设计-模糊系统，西安：西安电子科技大学出版社，2001 例3.6 隶属函数的设计：针对上述描述的6种隶属函数进行设计。M为隶属函数的类型，其中M=1为高斯型隶属函数，M=2为广义钟形隶属函数，M=3为S形隶属函数，M=4为梯形隶属函数，M=5为三角形隶属函数，M=6为Z形隶属函数。如图所示。 图 高斯型隶属函数(M=1) 图 广义钟形隶属函数(M=2) 图 S形隶属函数(M=3) 图 梯形隶属函数(M=4) 图 三角形隶属函数(M=5) 图 Z形隶属函数(M=6) 二、隶属函数的仿真 例3.7 设计一个三角形隶属函数，按[-3，3]范围七个等级，建立一个模糊系统，用来表示{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}。仿真结果如图所示。 图 三角形隶属函数曲线 例3.8 设计评价一个学生成绩的隶属函数，在[0，100]之内按A、B、C、D、E分为五个等级，即{不及格，及格，中，良，优}。分别采用五个高斯型隶属函数来表示，建立一个模糊系统，仿真结果如图所示。 图 高斯型隶属函数曲线 三、 隶属函数的确定方法 ? 隶属函数是模糊控制的应用基础。目前还没有成熟的方法来确定隶属函数，主要还停留在经验和实验的基础上。通常的方法是初步确定粗略的隶属函数，然后通过“学习”和实践来不断地调整和完善。遵照这一原则的隶属函数选择方法有以下几种。 (1)模糊统计法 根据所提出的模糊概念进行调查统计，提出与之对应的模糊集A，通过统计实验，确定不同元素隶属于A的程度。 对模糊集A的隶属度 = (2)主观经验法 当论域为离散论域时，可根据主观认识，结合个人经验，经过分析和推理，直接给出隶属度。这种确定隶属函数的方法已经被广泛应用。 (3)神经网络法 利用神经网络的学习功能，由神经网络自动生成隶属函数，并通过网络的学习自动调整隶属函数的值。 一、模糊关系 例3.9 设有一组同学X，X={张三，李四，王五}，他们的功课为Y，Y={英语，数学，物理，化学}。他们的考试成绩如下表： 表 考试成绩表 取隶属函数 ，其中u为成绩。如果将他们的成绩转化为隶属度，则构成一个x×y上的一个模糊关系R，见下表。 表 考试成绩表的模糊化 将上表写成矩阵形式，得： 该矩阵称作模糊矩阵，其中各个元素必须在[0，1]闭环区间上取值。矩阵R也可以用关系图来表示，如图所示。 图 R的关系图 * * 一、模糊控制的提出 以往的各种传统控制方法均是建立在被控对象精确数学模型基础上的，然而，随着系统复杂程度的提高，将难以建立系统的精确数学模型。 在工程实践中，人们发现，一个复杂的控制系统可由一个操作人员凭着丰富的实践经验得到满意的控制效果。这说明，如果通过模拟人脑的思维方法设计控制器，可实现复杂系统的控制，由此产生了模糊控制。 二、模糊控制的特点 模糊控制是建立在人工经验基础之上的。对于一个熟练的操作人员，他往往凭借丰富的实践经验，采取适当的对策来巧妙地控制一个复杂过程。若能将这些熟练操作员的实践经验加以总结和描述，并用语言表达出
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