雅可比矩阵和行列式_雅可比行列式的意义

雅可比矩阵和行列式_雅可比行列式的意义1,Jacobianmatrixanddeterminant在向量微积分学中,雅可比矩阵是向量对应的函数(就是多变量函数,多个变量可以理解为一个向量,因此多变量函数就是向量函数)的一阶偏微分以一定方式排列形成的矩阵。如果这个矩阵为方阵,那么这个方阵的行列式叫雅可比行列式。2,雅可比矩阵数学定义假设函数f可以将一个n维向量n⃗\vec{n}n(n∈Rnn\inR^nn∈Rn)变成一个…

大家好,又见面了,我是你们的朋友全栈君。如果您正在找激活码,请点击查看最新教程,关注关注公众号 “全栈程序员社区” 获取激活教程,可能之前旧版本教程已经失效.最新Idea2022.1教程亲测有效,一键激活。

Jetbrains全家桶1年46,售后保障稳定

1,Jacobian matrix and determinant

在向量微积分学中,雅可比矩阵是向量对应的函数(就是多变量函数,多个变量可以理解为一个向量,因此多变量函数就是向量函数)的一阶偏微分以一定方式排列形成的矩阵。

如果这个矩阵为方阵,那么这个方阵的行列式叫雅可比行列式。

2,雅可比矩阵数学定义

假设函数f可以将一个n维向量 x ⃗ \vec{x} x
x ⃗ ∈ R n \vec{x}\in R^n x
Rn
)变成一个m维向量f( x ⃗ \vec{x} x
), f ( x ⃗ ) ∈ R m f(\vec{x})\in R^m f(x
)
Rm

(显然f是由m个实函数组成的函数)
则函数f的雅可比矩阵 J f J_f Jf可以定义如下:
J f = [ ∂ f ∂ x 1 . . . ∂ f ∂ x n ] = [ ∂ f 1 ∂ x 1 . . . ∂ f 1 ∂ x n ⋮ ⋱ ⋮ ∂ f m ∂ x 1 . . . ∂ f m ∂ x n ] J_f= \left[ \begin{matrix} \frac{\partial f}{\partial x_1} & … & \frac{\partial f}{\partial x_n} \end{matrix} \right]= \left[ \begin{matrix} \frac{\partial f_1}{\partial x_1} & … & \frac{\partial f_1}{\partial x_n} \\ \vdots & \ddots & \vdots\\ \frac{\partial f_m}{\partial x_1} & … & \frac{\partial f_m}{\partial x_n} \\ \end{matrix} \right] Jf=[x1f...xnf]=x1f1x1fm......xnf1xnfm

对于单个元素而言,可以定义如下:
J i j = ∂ f i ∂ x j J_{ij}=\frac{\partial f_i}{\partial x_j} Jij=xjfi

函数f的雅可比矩阵的其它标记方法为 ∂ ( f 1 , . . . , f m ) ∂ ( x 1 , . . . , x n \frac{\partial (f_1, …, f_m)}{\partial (x_1, …, x_n} (x1,...,xn(f1,...,fm)

3,例子

3.1 设函数f为二维空间到二维空间的变换
在这里插入图片描述
3.2 极坐标到笛卡尔坐标的变换
在这里插入图片描述
3.3 球坐标到笛卡尔坐标的变换
在这里插入图片描述
3.4 三维空间到四维空间的变换
在这里插入图片描述
3.5 三维空间到三维空间的变换
在这里插入图片描述

4,雅可比矩阵意义

雅可比矩阵 J f ( p ) J_f(p) Jf(p)就是函数f在n维空间某点p处的导数,它是一个线性映射(因为它是一个矩阵,矩阵本身代表着线性变换),它代表着函数f在点p处的最优线性逼近,也就是当x足够靠近点p时,我们有
f ( x ) ≈ f ( p ) + J f ( p ) ∗ ( x − p ) f(x)\thickapprox f(p)+J_f(p)*(x-p) f(x)f(p)+Jf(p)(xp)

这跟2维空间中在某点附近线性逼近一段曲线很类似,如果雅可比矩阵只有一个元素,它就等于2维空间中曲线在某点处的导数。

Note: 微分的本质就是线性化,在局部用线性变化代替非线性变化。

5,雅可比行列式意义

代表经过变换后的空间与原空间的面积(2维)、体积(3维)等等的比例,也有人称缩放因子。

Reference

https://en.wikipedia.org/wiki/Jacobian_matrix_and_determinant

版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至 举报,一经查实,本站将立刻删除。

发布者:全栈程序员-用户IM,转载请注明出处:https://javaforall.cn/209955.html原文链接:https://javaforall.cn

【正版授权,激活自己账号】: Jetbrains全家桶Ide使用,1年售后保障,每天仅需1毛

【官方授权 正版激活】: 官方授权 正版激活 支持Jetbrains家族下所有IDE 使用个人JB账号...

(0)


相关推荐

  • 可浮动placeholder,让你的登录不再枯燥

    可浮动placeholder,让你的登录不再枯燥前言在登录twitter的时候发现他的输入框的placeholder是可以浮动的。当输入框获取到焦点的时候,placeholder会跑到上面去。我觉得这样的登录方式的好处是:可以减少一个label,同时往上浮动又可以保证用户在输入的时候知道输入什么内容。pointer-eventspointer-events属性设置HTML元素如何响应鼠标/触摸事件/单击/点击事件以及光标是否可见。虽然pointer-events属性有11个可能的值,但其中8个值都用于SVG。任何HTMl元素的三个

  • selenium鼠标点击_jquery获取鼠标点击位置

    selenium鼠标点击_jquery获取鼠标点击位置fromselenium.webdriverimportActionChainsfromseleniumimportwebdriver#定位到要双击的元素driver=webdriver.Chrme()element=driver.find_element_by_xpath(“xxx”)#对定位到的元素执行鼠标双击操作ActionChains(driver).double_click(element).perform()…

  • DOS的net命令详解

    DOS的net命令详解Net命令介绍Net命令是Windows操作系统中一个最重要的命令,它可以管理网络环境、服务、用户、登录等本地信息。前几个操作系统版本的Net命令会有些不同,但是后期操作系统中的Net命令的基本功能都相同。Net命令一般在DOS提示符下运行,即win+r,输入‘cmd’打开。所有的net命令均接受选项“yes”和“no”,也可缩写为“/y”和“/n”Net命令的使用帮助如图,直接输入“net/?”或者“net”即可返回net命令的具体语法。使用“nethelp命令名”还.

  • 大数据_02【大数据基础知识】「建议收藏」

    大数据_02【大数据基础知识】「建议收藏」大数据_02【大数据基础知识】01什么是服务器02服务器类型03存储磁盘(硬盘)01什么是服务器服务器:也称伺服器,是一种高性能计算机,提供计算服务的设备。服务器的构成包括处理器、硬盘、内存、系统总线等,和通用的计算机架构类似。由于服务器需要提供高可靠的服务,所以在处理能力、稳定性、可靠性、安全性、可扩展性、可管理性等方面要求较高。服务器和电脑功能都是一样的,也可以将服务器称之为电脑,只是服务器对稳定性与安全性以及处理器数据能力有更高要求。比如我们随时浏览一个网站,发现这个网站

  • Django(22)Django执行SQL语句「建议收藏」

    Django(22)Django执行SQL语句「建议收藏」前言Django在查询数据时,大多数查询都能使用ORM提供的API方法,但对于一些复杂的查询可能难以使用ORM的API方法实现,因此Django引入了SQL语句的执行方法,有以下三种执行方式ext

  • Spidermonkey_gomonkey

    Spidermonkey_gomonkey参考如下:最近升级了系统到MacOSX10.10并且更新了XCode6.1和iOS8.1之前app用到的libmp3lame.a静态库,也要支持64位的模拟器(x86_64)和64位的真机(arm64)指令集。需要重新编译查阅了下资料,按照如下步骤,并做了些注释和改动1.http://sourceforge.net/projects/lame/files/lame/3.9…

    2022年10月16日

发表回复

您的电子邮箱地址不会被公开。

关注全栈程序员社区公众号