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灰色关联分析介绍

对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法。
通常可以运用此方法来分析各个因素对于结果的影响程度，也可以运用此方法解决随时间变化的综合评价类问题。

灰色关联分析的步骤

灰色系统关联分析的具体计算步骤如下：

确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。
反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列（可以理解为因变量）。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列（可以理解为自变量）。
对参考数列和比较数列进行无量纲化处理。
由于系统中各因素的物理意义不同，导致数据的量纲也不一定相同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行无量纲化的数据处理。
求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ（Xi）
所谓关联程度，实质上是曲线间几何形状的差别程度。因此曲线间差值大小，可作为关联程度的衡量尺度。对于一个参考数列X0有若干个比较数列X1, X2,…, Xn，各比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数ξ（Xi）可由下列公式算出：

其中 ρ为分辨系数，ρ>0，ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值区间为(0,1),具体取值可视情况而定。通常取0.5。
minmin是第二级最小差，记为Δmin。 maxmax是两级最大差，记为Δmax。

为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值，记为Δoi(k)。
所以关联系数ξ（Xi）也可简化如下列公式：

求关联度ri
因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下：
关联度排序
因素间的关联程度，主要是用关联度的大小次序描述，而不仅是关联度的大小。将m个子序列对同一母序列的关联度按大小顺序排列起来，便组成了关联序，记为{x}，它反映了对于母序列来说各子序列的“优劣”关系。若r0i>r0j，则称{xi}对于同一母序列{x0}优于{xj}，记为{xi}>{xj} ；若r0i表1 代表旗县参考数列、比较数列特征值。

实例

#灰色关联度分析
import pandas as p
import numpy as np
from numpy import *
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
# 从硬盘读取数据进入内存
wine = pd.read_csv("...\\是.csv",encoding="ANSI")
wine.head()
wine=wine.dropna()
wine.dropna()
# 无量纲化()
newDataFrame=pd.DataFrame(index=wine.index)
columns=wine.columns.tolist()
for c in columns:
d = wine[c]
MAX = d.max()
MIN = d.min()
MEAN = d.mean()
newDataFrame[c] = ((d - MEAN) / (MAX - MIN)).tolist()
print(newDataFrame)
# 提取参考队列和比较队列
newDataFrame=newDataFrame.iloc[:,1:].T
ck=newDataFrame.iloc[0,:]
cp=newDataFrame.iloc[1:,:]#比较
#比较队列与参考列相减
t=pd.DataFrame()
for j in range(cp.index.size):
temp=pd.Series(cp.iloc[j,:]-ck)
t=t.append(temp,ignore_index=True)
#求最大差和最小差
mmax=t.abs().max().max()
mmin=t.abs().min().min()
rho=0.5
#求关联系数
ksi=((mmin+rho*mmax)/(abs(t)+rho*mmax))
pd.DataFrame(ksi)
# 灰色关联结果矩阵可视化
import seaborn as sns
def ShowGRAHeatMap(DataFrame):
colormap = plt.cm.RdBu
ylabels = DataFrame.columns.values.tolist()
f, ax = plt.subplots(figsize=(14, 14))
ax.set_title('GRA HeatMap')    
# 设置展示一半，如果不需要注释掉mask即可
#mask = np.zeros_like(DataFrame)
#mask[np.triu_indices_from(mask)] = True
with sns.axes_style("white"):
sns.heatmap(DataFrame,
cmap="rainbow",
annot=True,
#mask=mask,
)
plt.rcParams['font.sans-serif']='SimHei'
plt.show()
data=pd.DataFrame(ksi)
ShowGRAHeatMap(data)
#求关联度
r=ksi.sum(axis=1)/ksi.columns.size
print("关联度为：\n",r)
#关联度排序，
result=r.sort_values(ascending=False)
print("关联度排序结果为：\n",result)