基于灰色关联度分析法_灰色关联度分析法的优缺点

基于灰色关联度分析法_灰色关联度分析法的优缺点本文介绍了利用灰色关联度分析方法分析了数据之间的关联度。

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灰色关联分析介绍

对于两个系统之间的因素,其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度,称为关联度。在系统发展过程中,若两个因素变化的趋势具有一致性,即同步变化程度较高,即可谓二者关联程度较高;反之,则较低。因此,灰色关联分析方法,是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度,亦即“灰色关联度”,作为衡量因素间关联程度的一种方法。
通常可以运用此方法来分析各个因素对于结果的影响程度,也可以运用此方法解决随时间变化的综合评价类问题。

灰色关联分析的步骤

灰色系统关联分析的具体计算步骤如下:

  1. 确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。
    反映系统行为特征的数据序列,称为参考数列(可以理解为因变量)。影响系统行为的因素组成的数据序列,称比较数列(可以理解为自变量)。
  2. 对参考数列和比较数列进行无量纲化处理。
    由于系统中各因素的物理意义不同,导致数据的量纲也不一定相同,不便于比较,或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时,一般都要进行无量纲化的数据处理。
  3. 求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ(Xi)
    所谓关联程度,实质上是曲线间几何形状的差别程度。因此曲线间差值大小,可作为关联程度的衡量尺度。对于一个参考数列X0有若干个比较数列X1, X2,…, Xn,各比较数列与参考数列在各个时刻(即曲线中的各点)的关联系数ξ(Xi)可由下列公式算出:

在这里插入图片描述
其中 ρ为分辨系数,ρ>0,ρ越小,分辨力越大,一般ρ的取值区间为(0,1),具体取值可视情况而定。通常取0.5。
minmin是第二级最小差,记为Δmin。 maxmax是两级最大差,记为Δmax。
在这里插入图片描述
为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值,记为Δoi(k)。
所以关联系数ξ(Xi)也可简化如下列公式:
在这里插入图片描述

  1. 求关联度ri
    因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻(即曲线中的各点)的关联程度值,所以它的数不止一个,而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻(即曲线中的各点)的关联系数集中为一个值,即求其平均值,作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示,关联度ri公式如下:
    在这里插入图片描述

  2. 关联度排序
    因素间的关联程度,主要是用关联度的大小次序描述,而不仅是关联度的大小。将m个子序列对同一母序列的关联度按大小顺序排列起来,便组成了关联序,记为{x},它反映了对于母序列来说各子序列的“优劣”关系。若r0i>r0j,则称{xi}对于同一母序列{x0}优于{xj},记为{xi}>{xj} ;若r0i表1 代表旗县参考数列、比较数列特征值。

实例

#灰色关联度分析
import pandas as p
import numpy as np
from numpy import *
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

# 从硬盘读取数据进入内存
wine = pd.read_csv("...\\是.csv",encoding="ANSI")
wine.head()
wine=wine.dropna()
wine.dropna()
# 无量纲化()
newDataFrame=pd.DataFrame(index=wine.index)
columns=wine.columns.tolist()
for c in columns:
        d = wine[c]
        MAX = d.max()
        MIN = d.min()
        MEAN = d.mean()
        newDataFrame[c] = ((d - MEAN) / (MAX - MIN)).tolist()
print(newDataFrame)
# 提取参考队列和比较队列
newDataFrame=newDataFrame.iloc[:,1:].T
ck=newDataFrame.iloc[0,:]
cp=newDataFrame.iloc[1:,:]#比较
#比较队列与参考列相减
t=pd.DataFrame()
for j in range(cp.index.size):
    temp=pd.Series(cp.iloc[j,:]-ck)
    t=t.append(temp,ignore_index=True)
#求最大差和最小差
mmax=t.abs().max().max()
mmin=t.abs().min().min()
rho=0.5
#求关联系数
ksi=((mmin+rho*mmax)/(abs(t)+rho*mmax))
pd.DataFrame(ksi)
# 灰色关联结果矩阵可视化
import seaborn as sns
def ShowGRAHeatMap(DataFrame):
    colormap = plt.cm.RdBu
    ylabels = DataFrame.columns.values.tolist()
    f, ax = plt.subplots(figsize=(14, 14))
    ax.set_title('GRA HeatMap')    
    # 设置展示一半,如果不需要注释掉mask即可
    #mask = np.zeros_like(DataFrame)
    #mask[np.triu_indices_from(mask)] = True
    
    with sns.axes_style("white"):
        sns.heatmap(DataFrame,
                    cmap="rainbow",
                    annot=True,
                    #mask=mask,
                   )
   
    plt.rcParams['font.sans-serif']='SimHei'
    plt.show()
data=pd.DataFrame(ksi)
ShowGRAHeatMap(data)

#求关联度
r=ksi.sum(axis=1)/ksi.columns.size
print("关联度为:\n",r)
#关联度排序,
result=r.sort_values(ascending=False)
print("关联度排序结果为:\n",result)

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关联系数矩阵:
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

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