差分进化算法之Matlab实现「建议收藏」

差分进化算法之Matlab实现「建议收藏」一、介绍差分进化算法是模拟自然界生物种群以“优胜劣汰,适者生存”为原则的进化发展规律而形成的一种随机启发式搜索算法。其保留了基于种群的全局搜索策略,采用实数编码,基于差分的简单变异操作和一对一的竞争生存策略,比遗传算法更简单。同时,差分进化算法独特的记忆能力使其可以动态的跟踪当前的搜索情况,及时调整搜索测量,因此具有较强的全局收敛能力。目前为止,差分进化算法已经成为一种求解非线性,不可微,多极…

大家好,又见面了,我是你们的朋友全栈君。如果您正在找激活码,请点击查看最新教程,关注关注公众号 “全栈程序员社区” 获取激活教程,可能之前旧版本教程已经失效.最新Idea2022.1教程亲测有效,一键激活。

Jetbrains全家桶1年46,售后保障稳定

一、介绍
差分进化算法是模拟自然界生物种群以“优胜劣汰,适者生存”为原则的进化发展规律而形成的一种随机启发式搜索算法。其保留了基于种群的全局搜索策略,采用实数编码,基于差分的简单变异操作和一对一的竞争生存策略,比遗传算法更简单。同时,差分进化算法独特的记忆能力使其可以动态的跟踪当前的搜索情况,及时调整搜索测量,因此具有较强的全局收敛能力。
目前为止,差分进化算法已经成为一种求解非线性,不可微,多极值和高维复杂函数的一种极其有效的方法。
在优化设计中,差分进化算法与传统的算法相比,具有以下特点:
1.差分进化算法从一个群体即多个点而不是从一个点开始搜索,这也是算法能够以较大的概率找到整体最优解的原因。
2.算法的进化准则是基于适应性信息的,不需要其他的辅助性信息,如要求函数可导,连续等。
3. 差分进化算法具有内在的并行性,适用于大规模并行分布处理,减小时间成本开销。
但缺点为:
1.算法后期个体之间的差异性减小,收敛速度慢,易陷入局部最优。
2.没有利用个体的先验知识,可能较多的迭代次数才能收敛到全局最优
算法框架:
在这里插入图片描述
(1)群体初始化
在n维空间里随机产生满足约束条件的M个个体
x i j ( 0 ) = x i j m i n + ( x i j m a x − x i j m i n ) ∗ r a n d ( 0 , 1 ) x_{ij}(0)=x_{ij_{min}}+(x_{ij_{max}}-x_{ij_{min}})*rand(0,1) xij(0)=xijmin+(xijmaxxijmin)rand(0,1)
其中, x i j m a x , x i j m i n x_{ij_{max}},x_{ij_{min}} xijmax,xijmin表示第 j j j个染色体的上下界。
(2) 变异
从群体中随机选择三个个体 x p 1 , x p 2 , x p 3 x_{p1},x_{p2},x_{p3} xp1,xp2,xp3且要求 i ≠ p 1 ≠ p 2 ≠ p 3 i\neq p1\neq p2\neq p3 i̸=p1̸=p2̸=p3,则:
h i j ( t + 1 ) = x p 1 j ( t ) + F ∗ ( x p 2 j ( t ) − x p 3 j ( t ) ) h_{ij}(t+1)=x_{p1j}(t)+F*(x_{p2j}(t)-x_{p3j}(t)) hij(t+1)=xp1j(t)+F(xp2j(t)xp3j(t))
如果没有局部优化的问题,变异操作为:
h i j ( t + 1 ) = x b j ( t ) + F ∗ ( x p 2 j ( t ) − x p 3 j ( t ) ) h_{ij}(t+1)=x_{bj}(t)+F*(x_{p2j}(t)-x_{p3j}(t)) hij(t+1)=xbj(t)+F(xp2j(t)xp3j(t))
其中, x p 2 j ( t ) − x p 3 j ( t ) x_{p2j}(t)-x_{p3j}(t) xp2j(t)xp3j(t)为差异化向量,是差分进化算法的关键;F为变异因子;P1,P2,P3为随机整数,表示个体在种群中的序号; x b j x_{bj} xbj是当前种群中最好的个体,这一步借鉴了当前种群中最好的个体信息,可以大大加快收敛速度
(3) 交叉
交叉操作可以增加群体的多样性
v i j ( t + 1 ) = { h i j ( t + 1 ) , r a n d    l i j ≤ C R h x i j ( t ) , r a n d    l i j > C R   v_{ij}(t+1)=\left\{ \begin{array}{c} h_{ij}(t+1),rand\; l_{ij} \leq CR\\ hx{ij}(t),rand\; l_{ij}>CR\ \end{array}\right. vij(t+1)={
hij(t+1),randlijCRhxij(t),randlij>CR 

CR为交叉因子。
(4) 选择操作
为了确定 x i ( t + 1 ) x_i(t+1) xi(t+1)是否成为下一代的成员,我们需要对目标向量和当前的向量的适应度值进行比较,具体由适应度函数决定:
x i ( t + 1 ) = { v i ( t + 1 ) , f ( v i 1 ( t + 1 ) , . . . v i n ( t + 1 ) ) < f ( x i 1 ( t ) , . . . , x i n ( t ) ) x i ( t + 1 ) , f ( v i 1 ( t + 1 ) , . . . v i n ( t + 1 ) ) ≥ f ( x i 1 ( t ) , . . . , x i n ( t ) )   x_{i}(t+1)=\left\{ \begin{array}{c} v_{i}(t+1),f(v_{i1}(t+1),…v_{in}(t+1)) <f(x_{i1}(t),…,x_{in}(t))\\ x_{i}(t+1),f(v_{i1}(t+1),…v_{in}(t+1))\geq f(x_{i1}(t),…,x_{in}(t)) \ \end{array}\right. xi(t+1)={
vi(t+1),f(vi1(t+1),...vin(t+1))<f(xi1(t),...,xin(t))xi(t+1),f(vi1(t+1),...vin(t+1))f(xi1(t),...,xin(t)) 

通过反复执行步骤(2)到(4),直至达到最大的迭代次数。
二、参数设置
1.变异因子F
变异因子是控制种群多样性和收敛性的重要参数,当F值较小时,种群之间的差异度小,容易使得种群过早的收敛于局部最小值,当F过大时,容易跳出局部最优解,但是收敛速度会减慢。F一般在[0,2]之间取值。
2.交叉因子CR
交叉因子可以控制个体参数的各维对交叉的参与程度,全局搜索和局部搜索能力的平衡。CR越小,种群多样性减小,容易收敛于局部最优解。CR越大,收敛速度变快,但过大,扰动大于群体差异度时,会导致收敛变慢。CR一般取[0,1]之间。
3.群体规模Size
Size一般为5D和10D之间,D时求解的维度。Size越大,获得最优解的概率越大,但计算时间增长。
4.迭代次数G
G 一般作为近化过程的终止条件,G越大,最优解越精准。当然终止条件也可以由适应度函数给出。
三、matlab代码
以函数
f ( x , y ) = − 20 e − 0.2 ( x 2 + y 2 ) / 2 − e ( c o s 2 π x + c o s 2 π y ) / 2 + e f(x,y)=-20e^{-0.2\sqrt{({x^2+y^2})/2}}-e^{({cos2\pi x+cos2 \pi y})/2}+e f(x,y)=20e0.2x2+y2/2
e(cos2πx+cos2πy)/2+e
为例
三维图为:
在这里插入图片描述
可见该函数是多极值的。函数全局最优解为max(max(f(x,y)))=-19.2926,使用一般的算法,极易陷入局部的最优解。
使用差分进化算法,结果为-19.2523,与真实值十分的接近。
适应度函数变化曲线为:
在这里插入图片描述
matlab代码为:

% clear all;
% close all;
%
size=50;%群体个数
Codel=2;%所求的变量个数
 MinX(1)=-5;%未知量范围
 MinX(2)=-5;
 MaxX(1)=5;
 MaxX(2)=5;
 G=200;%迭代次数
 F=1.2;%变异因子[0 2]
 cr=0.8;%交叉因子[0.6 0.9]
 %初始化种群
 for i=1:1:Codel
 P(:,i)=MinX(i)+(MaxX(i)-MinX(i))*rand(size,1);    
 end
 
 Best=P(1,:);%全局最优个体 之后不断更新
  for i=2:size
     if(fun_DE(P(i,1),P(i,2))>fun_DE(Best(1),Best(2)))
         Best=P(i,:);
     end
  end
  fi=fun_DE(Best(1),Best(2));%不是C语言 一定要记得给初始变量否则程序跑飞
  %%进入循环直到满足精度要求或者迭代次数达到
  for Kg=1:1:G
     time(Kg)=Kg;
     %第二步 变异
      for i=1:size
          r1=1;r2=1;r3=1;r4=1;%使得个体满足变异条件
          while(r1==r2||r1==r3||r1==r4||r2==r3||r2==r4||r3==r4||r1==i||r2==i||r3==i||r4==i)
            r1=ceil(size*rand(1));%大小匹配 
            r2=ceil(size*rand(1));
            r3=ceil(size*rand(1));
            r4=ceil(size*rand(1));
          end
          h(i,:)=P(r1,:)+F*(P(r2,:)-P(r3,:));
          %h(i,:)=Best+F*(P(r2,:)-P(r3,:));
          for j=1:Codel %检查是否越界
              if(h(i,j)<MinX(j))
                  h(i,j)=MinX(j);
              elseif(h(i,j)>MaxX(j)) 
                  h(i,j)=MaxX(j);
              end
          end
          %交叉
        for j=1:Codel
        temper=rand(1);
        if(temper<cr)
            v(i,j)=h(i,j);
        else
            v(i,j)=P(i,j);
        end
        end
        %选择
        if(fun_DE(v(i,1),v(i,2))>fun_DE(P(i,1),P(i,2)))
            P(i,:)=v(i,:);
        end
        if(fun_DE(P(i,1),P(i,2))>fi)
            fi=fun_DE(P(i,1),P(i,2));
            Best=P(i,:);
        end
      end
      Best_f(Kg)=fun_DE(P(i,1),P(i,2));
      
  end
  fprintf('最优解结果为%f,%f',Best(1),Best(2));
   fprintf('最大函数值为%f',Best_f(Kg));
   plot(time,Best_f(time));

Jetbrains全家桶1年46,售后保障稳定

适应度函数

function J=fun_DE(x1,x2)
% J=100*(x1^2-x2)^2+(1-x1)^2;
J=-20*exp((0.2*sqrt((x1^2+x2^2)/2)))-exp((cos(2*pi*x1)+cos(2*pi*x2))/2)+exp(1);
end
版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至 举报,一经查实,本站将立刻删除。

发布者:全栈程序员-用户IM,转载请注明出处:https://javaforall.cn/206640.html原文链接:https://javaforall.cn

【正版授权,激活自己账号】: Jetbrains全家桶Ide使用,1年售后保障,每天仅需1毛

【官方授权 正版激活】: 官方授权 正版激活 支持Jetbrains家族下所有IDE 使用个人JB账号...

(0)
blank

相关推荐

  • 搜索引擎looka_Alook浏览器使用方法教程[通俗易懂]

    Alook极简且强大,致力成为iOS最佳浏览器。具有着与iCloud同步、内置14种语言翻译、自定义搜索引擎等多种功能,很多新用户还不知道如何使用这款APP,下面小编就和大家分享下Alook浏览器的使用教程。Alook浏览器使用方法:1、下载并打开ALOOK浏览器,会出现引导菜单该浏览器是没有广告的,要是没有会员看视频比在APP看还要给力。2、看视频的时候卡其开启视频悬窗功能,还有全屏模式和无图模…

  • vue生成二维码并保存图片_vue扫码登录

    vue生成二维码并保存图片_vue扫码登录传送门

  • vim 撤销 回退操作[通俗易懂]

    vim 撤销 回退操作[通俗易懂]打个广告,请有意向加入腾讯的前端,将简历发送至mzxbupt@gmail.com在vi中按u可以撤销一次操作u  撤销上一步的操作Ctrl+r恢复上一步被撤销的操作注意:如果你输入“u”两次,你的文本恢复原样,那应该是你的Vim被配置在Vi兼容模式了。重做如果你撤销得太多,你可以输入CTRL-R(redo)回退前一个命令。换句话说,它撤销一个撤销。要

    2022年10月23日
  • Web端即时聊天项目实现(基于WebSocket)

    Web端即时聊天项目实现(基于WebSocket)Web端即时聊天项目实现项目背景 其实这个项目算是我做过的花时间最长也投入心血最多的一个项目了,当时决定开始做这个的时候我几乎什么都不会,那时我个人的情况是:-JavaEE方面:会jsp+servlet,也简单使用过Struts,Spring仅仅只是听说过。-前端方面:html,css有一些基础,会使用Bootstrap前端工具开发集,js基本不了解。-数据库…

  • android之VOLD:staging目录作用与ASEC文件 -总结[通俗易懂]

    android之VOLD:staging目录作用与ASEC文件 -总结[通俗易懂]/mnt/secure/staging来看一下mountVol代码 int Volume::mountVol() {    int rc = 0;    char errmsg[255];    const char *mountPath;         char devicePath[255];                sprintf(device

  • pycharm只能安装在c盘吗_pycharm自带python吗

    pycharm只能安装在c盘吗_pycharm自带python吗昨天大家对我(Python)有了一定的了解,那么今天带大家更加系统化的认识一下我,已经了解我的工作方式先说一下如果让我去做一件事情得需要那些“配置”,其实很简单的,不要把我想的太复杂,毕竟还是个单纯的孩子。让我做事当然是有一条一条简短的指令,汇聚在一起然后成为一个模块,之所谓”不积跬步无以至千里,不积小流无以成江海“,正确的指令汇聚在一起我们可以改变世界!咳咳:正经的说一边”1、python是由一…

发表回复

您的电子邮箱地址不会被公开。

关注全栈程序员社区公众号