python — numpy计算矩阵特征值，特征向量

一、数学演算

示例：

首先参考百度demo的来看一下矩阵的特征值和特征向量的解题过程及结果。

可知矩阵A：特征值为1对应的特征向量为 [ -1,-2,1]^T。特征值为2对应的特征向量为 [ 0,0,1]^T

我们可以进一步对特征向量进行单位化，单位化之后的结果如下：
- 特征值为1对应的特征向量为 [ 1/√6, 2/√6, -1/√6]^T，即 [ 0.40824829, 0.81649658, -0.40824829]^T。
- 特征值为2对应的特征向量为 [ 0,0,1]^T
  $\left[ \begin{matrix} -1 & 1 & 0 \\ -4 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \end{matrix} \right]$

二、numpy实现

完整代码：

#!/usr/bin/env python
# encoding: utf-8
''' @Author : pentiumCM @Email : 842679178@qq.com @Software: PyCharm @File : __init__.py.py @Time : 2020/4/11 9:39 @desc : numpy计算矩阵的特征值，特征向量 '''

import numpy as np

mat = np.array([[-1, 1, 0],
              [-4, 3, 0],
              [1, 0, 2]])

eigenvalue, featurevector = np.linalg.eig(mat)

print("特征值：", eigenvalue)
print("特征向量：", featurevector)

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运行结果：

特征值： [2. 1. 1.]
特征向量： [[ 0.          0.40824829  0.40824829]
 [ 0.          0.81649658  0.81649658]
 [ 1.         -0.40824829 -0.40824829]]

结果解释：
- 返回的特征值：[2. 1. 1.]，表示有三个特征值，分别为：2, 1, 1
- 返回的特征向量：
```
[[ 0.          0.40824829  0.40824829]
[ 0.           0.81649658  0.81649658]
[ 1.         -0.40824829 -0.40824829]]
```
  是需要 $\color{red}按列来看的$ ，并且返回的特征向量是单位化之后的特征向量，
  如第一列 [ 0,0,1]^T 是对应于特征值为2的特征向量，
  第二列[ 0.40824829, 0.81649658, -0.40824829]^T是对应于特征值为1的特征向量。