如何理解无偏估计量_无偏估计量是唯一的吗

如何理解无偏估计量_无偏估计量是唯一的吗现实中常常有这样的问题,比如,想知道全体女性的身高均值 ,但是没有办法把每个女性都进行测量,只有抽样一些女性来估计全体女性的身高:那么根据抽样数据怎么进行推断?什么样的推断方法可以称为“好”?1无偏性比如说我们采样到的女性身高分别为:那么:是对 不错的一个估计,为什么?因为它是无偏估计。首先,真正的全体女性的身高均值 ,我们是不知道,只有上帝才知道,在图中就画…

大家好,又见面了,我是你们的朋友全栈君。如果您正在找激活码,请点击查看最新教程,关注关注公众号 “全栈程序员社区” 获取激活教程,可能之前旧版本教程已经失效.最新Idea2022.1教程亲测有效,一键激活。

Jetbrains全家桶1年46,售后保障稳定

现实中常常有这样的问题,比如,想知道全体女性的身高均值\mu ,但是没有办法把每个女性都进行测量,只有抽样一些女性来估计全体女性的身高:

如何理解无偏估计量_无偏估计量是唯一的吗

那么根据抽样数据怎么进行推断?什么样的推断方法可以称为“好”?

1 无偏性

比如说我们采样到的女性身高分别为:

\{x_1,x_2,\cdots,x_n\}

那么:

\overline{X}=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}

是对\mu 不错的一个估计,为什么?因为它是无偏估计。

首先,真正的全体女性的身高均值mu ,我们是不知道,只有上帝才知道,在图中就画为虚线:

如何理解无偏估计量_无偏估计量是唯一的吗

我们通过采样计算出\overline{X} :

如何理解无偏估计量_无偏估计量是唯一的吗

会发现,不同采样得到的\bar{X} 是围绕\mu 左右波动的:

如何理解无偏估计量_无偏估计量是唯一的吗

这有点像打靶,只要命中在靶心周围,还算不错的成绩:

如何理解无偏估计量_无偏估计量是唯一的吗

如果用以下式子去估计方差\sigma^2 :

\displaystyle S^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\overline{X})^2

根据“为什么样本方差的分母是 n-1?”的解释,就会产生偏差:

如何理解无偏估计量_无偏估计量是唯一的吗

这个偏差经过计算,就是:

\frac{1}{n}\sigma^2

这种偏差就好像瞄准镜歪了,是系统性的:

如何理解无偏估计量_无偏估计量是唯一的吗

就此而言,无偏估计要好于有偏估计。

2 有效性

打靶的时候,右边的成绩肯定更优秀:

如何理解无偏估计量_无偏估计量是唯一的吗

进行估计的时候也是,估计量越靠近目标,效果越“好”。这个“靠近”可以用方差来衡量。

比如,仍然对\mu 进行估计,方差越小,估计量的分布越接近\mu :

如何理解无偏估计量_无偏估计量是唯一的吗

有效估计和无偏估计是不相关的:

如何理解无偏估计量_无偏估计量是唯一的吗

举个例子,从N(\mu,\sigma^2) 中抽出10个样本:

\{x_1,x_2,\cdots,x_n\}

下面两个都是无偏估计量:

\displaystyle T_1=\frac{x_1+x_3+2x_{10}}{4}\quad T_2=\frac{1}{10}\sum^{10}_{i=1}x_i

但是后者比前者方差小,后者更有效。

并且在现实中不一定非要选无偏估计量,比如:

如何理解无偏估计量_无偏估计量是唯一的吗

如果能接受点误差,我倒觉得选择右边这个估计量更好。

3 一致性

之前说了,如果用以下式子去估计方差\sigma^2 :

\displaystyle S^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\overline{X})^2

会有一个偏差:

\frac{1}{n}\sigma^2

可以看到,随着采样个数n 的增加,这个偏差会越来越小。那么这个估计就是“一致”的。

如果样本数够多,其实这种有偏但是一致的估计量也是可以选的。

4 总结

判断一个估计量“好坏”,至少可以从以下三个方面来考虑:

  • 无偏

  • 有效

  • 一致

实际操作中,要找到满足三个方面的量有时候并不容易,可以根据情况进行取舍。

文章的最新版本在(可能会有后续更新):如何理解无偏估计量?

版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至 举报,一经查实,本站将立刻删除。

发布者:全栈程序员-用户IM,转载请注明出处:https://javaforall.cn/201092.html原文链接:https://javaforall.cn

【正版授权,激活自己账号】: Jetbrains全家桶Ide使用,1年售后保障,每天仅需1毛

【官方授权 正版激活】: 官方授权 正版激活 支持Jetbrains家族下所有IDE 使用个人JB账号...

(0)


相关推荐

  • pycharm创建项目没有venv_pycharm不能新建怎么办

    pycharm创建项目没有venv_pycharm不能新建怎么办问题:使用pycharm打开从git上下载的项目后,会发现项目实际上中并不存在项目需要的环境,此时,就需要根据项目中的requirement.txt文件新建环境。实现步骤一、首先使用pycharm打开项目,发现项目中不存在venv环境。二、file–>setting–>project–>projectinterpreter–>新建环境…

  • struts2注解配置action_java struts框架

    struts2注解配置action_java struts框架 ActionContext是Action的上下文,Struts2自动在其中保存了一些在Action执行过程中所需的对象,比如session,parameters,locale等。Struts2会根据每个执行HTTP请求的线程来创建对应的ActionContext,即一个线程有一个唯一的ActionContext。因此,使用者可以使用静态方法ActionContext.getContext(…

  • talnet服务器搭建

    talnet服务器搭建刚安装的ubuntu12.04还没有telnet功能,需要配置一下我主要是想让ubuntu12.04开启telnet服务做服务器安装openbsd-inetd:#sudoapt-getinstallopenbsd-inetd安装telnetd:#sudoapt-getinstalltelnetd在etc/inetd.conf文件中可以看到这一

  • oracle 9i安装_oracle9i查看字符集

    oracle 9i安装_oracle9i查看字符集Oracle9iDatabaseRelease2Enterprise/Standard/PersonalEditionforWindowsNT/2000/XPhttp://download.oracle.com/otn/nt/oracle9i/9201/92010NT_Disk1.ziphttp://download.oracle.com/otn/nt/oracle9i/9201/…

    2022年10月29日
  • 最长回文子串——马拉车算法详解

    最长回文子串——马拉车算法详解马拉车算法(Manacher‘sAlgorithm)是用来解决求取一个字符串的最长回文子串问题的。此算法充分利用了回文字符串的性质,将算法复杂度降到了线性,非常值得一学。我将网上所有讲解马拉车算法的文章基本看了一遍,总结出了最通俗易懂的介绍,同时用python进行了实现。题目给定一个字符串s,找到s中最长的回文子字符串。所谓回文字符串,指的是无论从左往右读还是从右往左读,…

发表回复

您的电子邮箱地址不会被公开。

关注全栈程序员社区公众号