模2除法(CRC校验码计算)_crc校验模二算法

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鉴于网上的讲解自己好不容易才看懂…所以整理了一下, 也方便大家能够理解

模2加减法

模2除法需要用到模2加减法,关于模2加减法,其实就是异或操作,规则如下:

//不需要考虑进位和借位
0 ± 0 = 0
1 ± 1 = 0
0 ± 1 = 1
1 ± 0 = 1
例: 1101 ± 1001 = 0100
计算如下:
		  1 1 0 1 
		± 1 0 0 1 
		-----------
		  0 1 0 0

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简记:同为0,异为1

模2除法:

规则:假设被除数X,和除数P,余数R

1. X除以P(对X和P做模2加减法),当前X首位为1时,商1,为0时商0

2. 所得余数R去除首位(即左移一位):

   若R第一位为0,将其作为新的被除数,除以0,此时其首位为0,商即为0
   若R第一位为1,将其作为新的被除数,除以P,此时其首位为1,商即为1

3. 重复第2步直到R位数少于P位数

例:1111000对除数1101做模2除法:

先说结果: 商1011余111

整体运算

      1 0 1 1     //商
---------------
1 1 1 1 0 0 0     //被除数,注意首位为1
1 1 0 1	          //被除数首位为1,除以除数
---------------
  0 1 0 0 0 0     //余数去除首位,作为新的被除数
  0 0 0 0         //被除数首位为0,除以0
---------------
    1 0 0 0 0     //余数去除首位,作为新的被除数
    1 1 0 1       //被除数首位为1,除以除数 
---------------
      1 0 1 0     //余数去除首位,作为新的被除数
      1 1 0 1     //被除数首位为1,除以除数
---------------
        1 1 1     //余数,此时余数位数少于除数,不能继续除了

分步分析

第一步(每一步其实都是模2加减法运算):

      1         //商
-------------
1 1 1 1 0 0 0   //被除数,注意首位为1
1 1 0 1	        //除数
-------------
0 0 1 0 0 0 0   //余数,模2运算后结果

商的第一位:被除数首位为1,商为1(只要被除数首位非0,商就是1)

第二步:余数去除首位(左移一位),当第一位为0时,除以0;为1时,除以除数。

      1 0        //商
---------------
  0 1 0 0 0 0    //余数去除首位,作为新的被除数
  0 0 0 0        //被除数首位为0,除以0
---------------
  0 1 0 0 0 0    //余数,模2运算后结果

商的第二位:被除数首位为0,商为0(只要被除数首位是0商就是0)

第三步

      1 0 1      //商
----------------
    1 0 0 0 0    //余数去除首位,作为新的被除数
    1 1 0 1      //被除数首位为1,除以除数
----------------
    0 1 0 1 0    //余数,模2运算后结果

商的第三位:被除数首位为1,商为1

第四步

      1 0 1 1     //商
----------------
      1 0 1 0     //余数去除首位,作为新的被除数
      1 1 0 1     //被除数首位为1,除以除数
----------------
      0 1 1 1     //余数,此时余数位数(这里的0要忽略掉,不参与下一轮,因为最上面的被除数后面
      			  //没有数可以给这里往后补一位了)少于除数位数,不能继续除了

商的第四位:被除数首位为1,商为1
此时不能继续做除法,计算结束

得到最终结果: 商1011余111