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文章目录

• 一，递归方法：
• 二，斐波那契数列简介：
  • 特性一：
  • 特性二：
  • 两种方法运行时间对比：

   

   

   

   

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/ 一，递归方法： /

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递归方法为：将问题一步步分解，直到得到可以解决的简单问题。

通常涉及直接或间接条用自身：

例如计算列表（1，3，5，7，9，13）中各元素的和。

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“>

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直接或间接调用 sum（）函数自身：

python 实现如下：

In[1]

def listsum(a):
   if len(a) == 1:
        return a[0] #如果列表中只有一位元素，则返回a[0]
   else:
        return a[0] + listsum(a[1:]) #返回第一位元素于剩余其他元素的和
print(listsum([1,3,5,7,9,13]))

 

Out[2]:

38

`

 

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/ 二，斐波那契数列简介： /

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斐波那契数列是最常见的一道面试题，又称‘兔子数列/黄金分割数列’。

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1

 

   

特性一：

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任一个数都是前两个数之和。

例如：

因此第一种计算斐波那契数列的方法，即让数字序列的最后两个元素相加，得到新的数字并插入数列结尾。

斐波那契矩陣式解法：

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2

 

   

 

 

特性二：

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在极限条件下，相邻两个元素的商等于一个常数。即

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3

 

   

 

 

第一种：

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我们可以通过设置一个数组。

a = [0,1]

下一个要插入的数据就为“a【-1】+a【-2】”。

 

a.append(a[-1] + a[-2])

 

继续循环。循环 y 次就得到了 y 个新数字。

最后所得到的斐波那契数列中数字的个数为 n = y + 2 。

可以根据用户想要的斐波那契数字的个数 n 来定义循环次数 y。

y = n – 2

输入【1】：

def fibs1(n): #定义斐波那契函数
    a = [0] #声明a为数组
    if n <= 0:
        print('错误') #n 不能 <= 0
    else:
       
        if n > 1: 
            a = [0,1]
            for i in range(n - 2): #执行n-2次循环，即向数组a中新增n-2个斐波那契数字
                a.append(a[-2] + a[-1]) #新增数字 = 最后两个数字的和
    return a

输入【2】：

fibs1（10）

输出【2】：

[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34]

 

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第二种：

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提前定义好数组中元素的个数，再依次设定每个值为前两个数的和。

输入【1】：

def fibs2(n): #n为需要的斐波那契数字个数
    f = [0] * n #定义包含n个0的数组
    if n <= 0:
        print('错误') #n 不能 <= 0
    else:
       if n >= 2:
            f[1] =1 #此时f = [0 , 1]
            for i in range(2,n): 
                f[i] = f[i - 1] +f[i-2]
            '''
            f[2] = f[1] + f[0] = 1,此时f = [0,1,1];三个斐波那契数字
            f[3] = f[2] + f[1] = 2,此时f = [0,1,1,2];四个斐波那契数字
             ......
            f[n-1] = f[n-2] + f[n-1]；n 个斐波那契数字
            '''
    return f

输入【2】：

fibs2（10）

输出【2】：

[0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34]

 

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4

 

   

 

两种方法运行时间对比：

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输入【1】：

%timeit fibs1(100)
%timeit fibs2(100)

输出【1】：

26.2 µs ± 736 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)
30.7 µs ± 301 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)

 

将复杂的计算过程封装为一个函数存储起来，就可以避免写重复的代码。再次需要该计算的时候只需调用即可。

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