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在matlab中绘制二元函数图像
矩形区域上的绘制
考虑 f ( x , y ) = 2 x 2 + 2 y 2 + 4 x y − 3 y − 3 x + 1 f(x,y)=2 x^2 + 2 y^2 + 4 x y – 3 y – 3 x + 1 f(x,y)=2x2+2y2+4xy−3y−3x+1 在矩形区域 [ 0 , 1 ] × [ 0 , 1 ] [0,1]\times[0,1] [0,1]×[0,1] 上的图像。
这个应该大家都会，直接上代码：
% mesh f(x,y) on a certain domain
clear; clc;
% generate domain
X = 0:0.01:1;
Y = 0:0.01:1;
[x,y] = meshgrid(X,Y);
% input f
f = 2 * x.^2 + 2* y.^2 + 4 * x.* y - 3 * y - 3 * x + 1;
% figure
figure
mesh(x,y,f)
三角形区域上的绘制
上文中的函数 f f f 有个特殊的性质，在 x 1 = ( 0 , 0 ) , x 2 = ( 1 , 0 ) , x 3 = ( 0 , 1 ) x_1=(0,0), x_2=(1,0),x_3=(0,1) x1=(0,0),x2=(1,0),x3=(0,1) 构成的一个三角形区域上，记 x 4 = ( 1 / 2 , 0 ) , x 5 = ( 1 / 2 , 1 / 2 ) , x 6 = ( 0 , 1 / 2 ) x_4=(1/2,0),x_5=(1/2,1/2),x_6=(0,1/2) x4=(1/2,0),x5=(1/2,1/2),x6=(0,1/2)，有 f ( x 1 ) = 1 , f ( x i ) = 0 , ∀ i ≠ 1 f(x_1)=1,f(x_i)=0,\forall i\ne1 f(x1)=1,f(xi)=0,∀i=1.
实际上， f f f 是这个三角形单元上的一个2次Lagrange型基函数，所以我们更需要的是 f f f 在这个三角形区域上而非是整个矩形区域上的图像。所以我考虑使用NaN对我不需要的区域部分进行填充，最后就能得到相应区域的图像。
对于上文程序中的 generate domain 部分进行一定的修改：
% generate domain
X = 0:0.01:1;
Y = 0:0.01:1;
[x,y] = meshgrid(X,Y);
for i = 1:length(X)
for j = 1:length(Y)
if i + j > length(X)+1
x(i,j) = NaN;
y(i,j) = NaN;
end
end
end
这就得到了我们需要的效果。
总结
这里只是一个非常简单的例子，利用这个方法，对于更一般的一些区域，也能通过这个方法画出我们所需要的区域上的图像。
菜鸟发文，望大佬们轻喷。。。
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