决策树原理及Python代码实现

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2020.4.5添加：

哈哈，迟来的源码，我把它放到GitHub上了：包含详细注释的树模型源码；包括决策树和随机森林，欢迎取用，欢迎讨论，欢迎star；

我才发现CSDN的资源下载自动要求这么多积分，我之前上传的时候是限定0积分的。。

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决策树其实就是按节点分类数据集的一种方法。在本文中，我将讨论数学上如何使用信息论划分数据集，并编写代码构建决策树（本文使用ID3算法构建决策树，ID3算法可以用来划分标称型数据集）。

创建决策树进行分类的流程如下：

（1）创建数据集

（2）计算数据集的信息熵

（3）遍历所有特征，选择信息熵最小的特征，即为最好的分类特征

（4）根据上一步得到的分类特征分割数据集，并将该特征从列表中移除

（5）执行递归函数，返回第三步，不断分割数据集，直到分类结束

（6）使用决策树执行分类，返回分类结果

首先，给出一个简单数据集：

决策树原理及Python代码实现

数据解读：

在该数据集中包含五个海洋动物，有两个特征：（1）不浮出水面是否可以生存；（2）是否有脚蹼；这些动物被分成两类：鱼类和非鱼类。在我们构建决策树的过程中，对某个动物，只有两个特征都为“是”时，才将其判定为鱼类。

在构建决策树时，我们需要解决的第一个问题是：当前数据集哪个特征在划分数据分类时起决定性作用，即我们要如何找出最优的分类特征。为了找到决定性的特征，划分出最好的结果，我们必须评估每个特征。完成数据划分后，原始数据集就被划分为几个数据子集，这些数据子集会分布在第一个决策点的所有分支上。如果某个分支下的数据属于同一类型，即数据已正确分类，无需进一步分割。如果数据子集内的数据不属于同个类型，则需要重复划分数据子集的过程。划分数据子集的算法和划分原始数据集的方法相同（因此可用递归函数继续划分子集），直到所有具有相同类型的数据都在一个数据子集内。

构建决策树的伪代码函数createTree()如下所示：

检测数据集中的每个子集是否属于同一分类：

If so return 类标签

Else:

寻找划分数据集的最好特征

划分数据集

创建分支节点

For 每个划分的子集：

调用函数createTree()并增加返回结果到分支节点中

Return 分支节点

1）划分数据集的大原则是：将无序的数据变得更加有序。这里引入信息熵的概念。如果待分类的事务可能划分在多个分类之中，则符号xi的信息定义为：

决策树原理及Python代码实现

其中p(xi)是选择该分类的概率。

为了计算熵，我们需要计算所有类别所有可能值包含的信息期望值，通过下面的公式得到：

决策树原理及Python代码实现

直观的理解：如果x属于某个分类的值越大（即数据越有序），H的值越小；极端情况下，p(xi)=1时，H=0，此时分类最准确。所以我们要使H的值尽可能小。

计算给定数据集的信息熵的代码如下：

'''计算数据集的信息熵 （信息熵即指类别标签的混乱程度，值越小越好）'''
def calcshan(dataSet):   
    lenDataSet=len(dataSet)
    p={}
    H=0.0
    for data in dataSet:
        currentLabel=data[-1]  #获取类别标签
        if currentLabel not in p.keys():  #若字典中不存在该类别标签，即创建
            p[currentLabel]=0
        p[currentLabel]+=1    #递增类别标签的值
    for key in p:
        px=float(p[key])/float(lenDataSet)  #计算某个标签的概率
        H-=px*log(px,2)  #计算信息熵
    return H

结果如下：

决策树原理及Python代码实现

（2）计算完信息熵后，我们便可以得到数据集的无序程度。我们将对每个特征划分数据集的结果计算一次信息熵，然后判断哪个特征划分数据集是最好的划分方式（根据信息熵判断，信息熵越小，说明划分效果越好）。

按照给定特征划分数据集的代码如下：

'''根据某一特征分类数据集'''
def spiltData(dataSet,axis,value):    #dataSet为要划分的数据集,axis为给定的特征，value为给定特征的具体值
    subDataSet=[]
    for data in dataSet:
        subData=[]
        if data[axis]==value:
            subData=data[:axis]  #取出data中第0到axis-1个数进subData;
            subData.extend(data[axis+1:])  #取出data中第axis+1到最后一个数进subData;这两行代码相当于把第axis个数从数据集中剔除掉
            subDataSet.append(subData) #此处要注意expend和append的区别
    return subDataSet

结果如下：

决策树原理及Python代码实现

（3）选择最好的数据集划分方式，代码如下：

'''遍历所有特征，选择信息熵最小的特征，即为最好的分类特征'''      
def chooseBestFeature(dataSet):  
    lenFeature=len(dataSet[0])-1    #计算特征维度时要把类别标签那一列去掉
    shanInit=calcshan(dataSet)      #计算原始数据集的信息熵
    feature=[]
    inValue=0.0
    bestFeature=0
    for i in range(lenFeature):
        shanCarry=0.0
        feature=[example[i] for example in dataSet]  #提取第i个特征的所有数据
        feature=set(feature)  #得到第i个特征所有的分类值，如'0'和'1'
        for feat in feature:  
            subData=spiltData(dataSet,i,feat)  #先对数据集按照分类值分类
            prob=float(len(subData))/float(len(dataSet))
            shanCarry+=prob*calcshan(subData)  #计算第i个特征的信息熵
        outValue=shanInit-shanCarry  #原始数据信息熵与循环中的信息熵的差
        if (outValue>inValue):
            inValue=outValue  #将信息熵与原始熵相减后的值赋给inValue，方便下一个循环的信息熵差值与其比较
            bestFeature=i
    return bestFeature

结果如下：

决策树原理及Python代码实现

（4）选择好最好的划分特征后，接下来，可以开始创建决策树了。其工作原理如下：得到原始数据集，然后基于最好的属性值划分数据集，由于特征值可能多于两个，因此可能存在大于两个分支的数据集划分。第一次划分后，数据将被向下传递到树分支的下一个节点，在这个节点上，我们可以再次划分数据。因此我们可以使用递归的原则处理数据集。递归结束的条件是：程序遍历完所有划分数据集的属性，或者每个分支下的所有实例都具有相同的分类。

具体实现代码如下：

'''创建我们所要分类的决策树'''
def createTree(dataSet,label):    
    classList=[example[-1] for example in dataSet]   #classList是指当前数据集的类别标签
    if classList.count(classList[0])==len(classList): #计算classList中某个类别标签的数量，若只有一类，则数量与它的数据长度相等
        return classList[0]
    if len(dataSet[0])==1:   #当处理完所有特征而类别标签还不唯一时起作用
        return majorityCnt(classList)
    featBest=chooseBestFeature(dataSet)  #选择最好的分类特征
    feature=[example[featBest] for example in dataSet]  #接下来使用该分类特征进行分类
    featValue=set(feature)  #得到该特征所有的分类值，如'0'和'1'
    newLabel=label[featBest]
    del(label[featBest])
    Tree={newLabel:{}}  #创建一个多重字典，存储决策树分类结果
    for value in featValue:
        subLabel=label[:]
        Tree[newLabel][value]=createTree(spiltData(dataSet,featBest,value),subLabel) #递归函数使得Tree不断创建分支，直到分类结束
    return Tree

结果如下：

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（5）依靠训练数据构造了决策树之后，我们可以将它用于实际数据的分类。在执行数据分类时，需要使用决策树以及用于构造树的标签向量。然后，程序比较测试数据与决策树上的数值，递归执行该过程直到进入叶子节点；最后将测试数据定义为叶子节点所属的类型。

具体实现代码如下：

'''使用决策树执行分类，返回分类结果'''
def classify(tree,label,testVec):       #tree为createTree()函数返回的决策树；label为特征的标签值；testVec为测试数据，即所有特征的具体值构成的向量
    firstFeat=tree.keys()[0]            #取出tree的第一个键
    secondDict=tree[firstFeat]          #取出tree第一个键的值，即tree的第二个字典（包含关系）
    labelIndex=label.index(firstFeat)   #得到第一个特征firstFeat在标签label中的索引
    for key in secondDict.keys():       #遍历第二个字典的键
        if testVec[labelIndex]==key:    #如果第一个特征的测试值与第二个字典的键相等时
            if type(secondDict[key]).__name__=='dict':  #如果第二个字典的值还是一个字典，说明分类还没结束，递归执行classify函数
                classLabel=classify(secondDict[key],label,testVec)  #递归函数中只有输入的第一个参数不同，不断向字典内层渗入
            else:
                classLabel=secondDict[key]  #最后将得到的分类值赋给classLabel输出
    return classLabel

结果如下：

决策树原理及Python代码实现

我们可以看到，只有测试数据的两个特征都为1时，才会输出‘yes’，判定为鱼类，结果符合我们的实际要求。

现在我们已经创建了使用决策树的分类器，但是每次使用分类器时，必须重新构造决策树，而且构造决策树是很耗时的任务。因此，为了节省计算时间，最好能够在每次执行分类时调用已经构造好的决策树。这里我们使用Python的pickle模块序列化对象。序列化对象可以在磁盘上保存对象，并在需要的时候读取出来。

使用pickle模块存储决策树代码如下：

'''使用pickle模块存储决策树'''
def storeTree(tree,filename):  
    import pickle
    fw=open(filename,'w')
    pickle.dump(tree,fw)
    fw.close()

'''打开文件取出决策树'''
def loadTree(filename):         
    import pickle
    fr=open(filename,'r')
    return pickle.load(fr)

结果如下：

决策树原理及Python代码实现