怎么画等距线_十字线画法

怎么画等距线_十字线画法 等距线的画法本文作者徐庆荣(武汉大学) 等距线画法可分为栅格(光栅)方式和矢量方式二种。栅格方式一般采用“距离变换”等算子实现,算法简练,但在不同方向上的等距线可能不严格等距。矢量方式是按几何关系通过坐标计算获得等距线位置,算法复杂,但精度高。本文介绍的是矢量方式的等距线画法。1.      概述简言之,等距线是指与已知线条(折线或曲线)等距的线条。等距线的应用甚广,例如

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等距线的画法

本文作者 徐庆荣(武汉大学)

 等距线画法可分为栅格(光栅)方式和矢量方式二种。栅格方式一般采用“距离变换”等算子实现,算法简练,但在不同方向上的等距线可能不严格等距。矢量方式是按几何关系通过坐标计算获得等距线位置,算法复杂,但精度高。本文介绍的是矢量方式的等距线画法。

1.       概述

简言之,等距线是指与已知线条(折线或曲线)等距的线条。等距线的应用甚广,例如:在地图上用于表示由平行线组成的各种线状符号(如道路,管线等);在多边形内可由一系列闭合的等距线(称等距圈或同心线,例如在CorelDraw中执行Effects->Contour选项所产生的图形)来表示某种区域特征;在GIS“缓冲带”分析时,“缓冲带”的轮廓就是以某一线状要素为中轴在其两侧构造等距线,并使两端闭合的图形。又如,沿海国家可按等距线方法计算确定专属经济区海域的界线。此外,等距线还用于数控机床刀路计算和机器人行走路径规划等。

设等距线偏离(法线方向)已知线条的距离用d 表示。若有已知曲线C,在C 上的每点沿法线方向(同侧)与该点相距d 处定一新点,则这些点的轨迹C0 称为曲线C 的等距线。

这里,我们称构造等距线所依据的已知线条(折线或曲线)为原始线。当原始线是折线时,等距线可用“推平行线”法产生。若原始线是任一参数曲线Ct),则理论上其等距线的数学表达式为

C0(t) = C(t) ±d·N(t)

式中t 为曲线参数,Nt)为曲线在t 处的单位主法矢量,其方向指向曲线凹的一侧。式中的正号或负号取决于等距线的偏离方向。当等距线偏离方向与主法矢量同向时取正号,反之取负号。在曲线拐点处,法矢量为不确定,须作特殊处理。若Ct)={ xt),yt},即Ct)为平面参数曲线,则

N(t)={-y’(t)sqrt((x’(t))2+(y’(t)) 2) x’(t)sqrt((x’(t)) 2+(y’(t)) 2)}

2.       折线的等距线

原始线为折线的等距线,其计算和绘制过程(“推平行线”)如下。

1)计算折线节点(各直线段的转折点)处的角平分线方向B

折线是由各直线段组成的,与各直线段等距的同侧平行线邻接于折线节点处的角平分线上。这里约定:角平分线方向指向折线走向的左侧(面向线段前进方向看的情况),并是从轴正向起算按反时针方向计的角度。角平分线方向B 由与之相邻的两直线段的方向来计算确定。

2)计算等距线的节点坐标

这里,等距线节点是指等距线上相邻直线段的交接点,它位于角平分线上,与原始线节点(xy)对应的等距线节点的坐标(x0y0)为:

x0=x±d’×cosB

y0=y±d’×sinB

 式中d’表等距线在角平分线上的截距,可由d和相邻的两直线段方向算得,一般情况下d’> d。如果在折线左侧作等距线,式中d’前的符号应取正号,反之取负号。

对于不闭合的折线,在首、末点处,以垂直于该处直线段的方向作为角平分线方向。等距线在首、末点处的端点坐标亦按上式计算。

3)从等距线始点起顺序连接等距线各节点直至终点(也可一边计算一边连接)

3.       参数曲线的等距线

在计算参数曲线的等距线过程中,须用折线逼近原始曲线Ct)和等距线C0t),即根据逼近的精度要求,以合适的步距(Δt)将曲线Ct)离散化,在离散点上计算等距线点,最后,以顺序连接各等距线点形成的折线近似作为等距线C0t)。具体过程如下。

1)令曲线参数tt0t0是曲线起点处的参数),计算曲线起点处的Nt)和等距线点;

2)根据逼近Ct)和C0t)的精度要求确定Δt,在下一离散点(tt+Δt)处,计算原始曲线的Nt)和等距线点;

3)反复(2)的过程,直至终点;

4)顺序连接各等距线点(也可一边计算一边连接)。

Δt 的值也可以根据曲线情况分段确定,在变化不大的同一段曲线上采用相同的Δt

参数曲线常用于拟合各种不规则曲线,这种拟合本身已具有一定误差。因此,在实际计算此种曲线的等距线时,可将曲线离散化后近似按折线处理。

4.       异常处理

当等距线与原始线(折线或曲线)的间距d 较大时(d 大于该处原始曲线的曲率半径),或者原始线迂回形成的自身间隔小于d 的两倍时,计算得到的等距线可能产生自交(形成“自交圈”)、不协调弯曲等异常现象。在计算过程中可按如下步骤判别和消除异常(以折线的等距线为例)。

1)消除“反向自交圈”

我们称下列之一为反向自交圈(不包括首、末端闭合形成的等距线圈):

a. 当等距线在原始线的左侧时,顺时针走向的等距线自交圈。

b. 当等距线在原始线的右侧时,逆时针走向的等距线自交圈。

2)若等距线自交圈含有“逆向线段”,则该自交圈应被消除

如果等距线上的某直线段与对应的原始线上的直线段方向相反,则称等距线上的该直线段为逆向线段。含有逆向线段的自交圈,不管圈的走向,都应将其删除。

3)消除含有“逆向线段”的不协调弯曲

尽管不在自交圈上,但若等距线局部线段为逆向线段,则在该处会形成与原始线不协调的弯曲。这时应作调整或删除,使等距线中不含逆向线段,从而消除不协调弯曲。

4)消除与邻近原始线相距小于d 的自交圈或线段

若等距线某线段与邻近原始线的距离小于d(计算等距线时采用的应偏离原始线的距离),则应删去该线段。若此种线段位于自交圈,则应删去整个自交圈。

对于曲线的等距线,若在处理过程中它是被离散化的,则上述原则亦能适用。

对等距线可能出现的各种异常,尚难完全预料;由于机器精度所限的计算误差亦可能导致判别失误。上述消除异常的措施只是初步的,尚需有进一步的解决办法。

5.       应用

上述等距线生成和异常处理的算法,已用于图形软件开发工具UGS(通用绘图软件),UGS采用此法在区域内生成的等距圈纹理,效果如下图。UGS发布于CSDN(图形处理类),下载处:http://www.csdn.net/cnshare/shtm/18.shtm

 

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