标准正态分布的分布函数服从均匀分布_二项分布和均匀分布

标准正态分布的分布函数服从均匀分布_二项分布和均匀分布三种由(0,1)均匀分布构造标准正态分布随机变量的方法:Box–Muller算法,中心极限定理和KindermanandMonahanmethod。

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    一个分布的随机变量可通过把服从(0,1)均匀分布的随机变量代入该分布的反函数的方法得到。标准正态分布的反函数却求不了。所以我们就要寻找其他的办法。

    由均匀分布生成标准正态分布主要有3种方法:Box–Muller算法中心极限定理Kinderman and Monahan method。

接下来将分别介绍三种算法的python实现

1.Box–Muller算法

    Box–Muller算法实际上是依据瑞利分布来求标准正态分布的反函数。我们知道标准正太分布的反函数是求不了的,但标准正态分布经过极坐标变换后却是可以求得反函数的。

1.1.理论基础:

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这里面,由标准正态分布的分布函数服从均匀分布_二项分布和均匀分布生成服从标准正态分布的分布函数服从均匀分布_二项分布和均匀分布的随机变量,

同时,由标准正态分布的分布函数服从均匀分布_二项分布和均匀分布生成服从标准正态分布的分布函数服从均匀分布_二项分布和均匀分布均匀分布的标准正态分布的分布函数服从均匀分布_二项分布和均匀分布随机变量。

因为标准正态分布的分布函数服从均匀分布_二项分布和均匀分布,所以由标准正态分布的分布函数服从均匀分布_二项分布和均匀分布得到服从标准正态分布的标准正态分布的分布函数服从均匀分布_二项分布和均匀分布随机变量。

1.2.python代码:

标准正态分布的分布函数服从均匀分布_二项分布和均匀分布

1.3.Excel直方图:

标准正态分布的分布函数服从均匀分布_二项分布和均匀分布

2.中心极限定理

2.1.理论基础:

  独立同分布、且数学期望和方差有限的随机变量序列的标准化和,以标准正态分布为极限

标准正态分布的分布函数服从均匀分布_二项分布和均匀分布

标准正态分布的分布函数服从均匀分布_二项分布和均匀分布

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标准正态分布的分布函数服从均匀分布_二项分布和均匀分布

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2.2.python代码:

标准正态分布的分布函数服从均匀分布_二项分布和均匀分布

2.3.Excel直方图:

标准正态分布的分布函数服从均匀分布_二项分布和均匀分布

3.Kinderman and Monahan method

    这个是python中random库里生成正态分布随机变量的方法。在这也贴出来大家共同学习讨论。

3.1.python代码:

标准正态分布的分布函数服从均匀分布_二项分布和均匀分布

3.2.Excel正方图:

标准正态分布的分布函数服从均匀分布_二项分布和均匀分布

理论依据来源于《概率论基础》李贤平

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