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2.聪明的质检员
(qc.cpp/c/pas)
小 T 是一名质量监督员,最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 n 个矿石,从 1
到 n 逐一编号,每个矿石都有自己的重量 wi 以及价值 vi。检验矿产的流程是:
1、给定 m 个区间[Li,Ri];
2、选出一个参数 W;
3、对于一个区间[Li,Ri],计算矿石在这个区间上的检验值 Yi :
这批矿产的检验结果 Y 为各个区间的检验值之和。即:
若这批矿产的检验结果与所给标准值 S 相差太多,就需要再去检验另一批矿产。小 T
不想费时间去检验另一批矿产,所以他想通过调整参数 W 的值,让检验结果尽可能的靠近
标准值 S,即使得 S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。
【输入】
输入文件 qc.in。
全国信息学奥林匹克联赛(NOIP2011)复赛 提高组 day2
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第一行包含三个整数 n,m,S,分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。
接下来的 n 行,每行 2 个整数,中间用空格隔开,第 i+1 行表示 i 号矿石的重量 wi 和价
值 vi 。
接下来的 m 行,表示区间,每行 2 个整数,中间用空格隔开,第 i+n+1 行表示区间[Li
,
Ri]的两个端点 Li 和 Ri。注意:不同区间可能重合或相互重叠。
【输出】
输出文件名为 qc.out。 输出只有一行,包含一个整数,
表示所求的最小值。
【输入输出样例】
qc.in qc.out
5 3 15
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
1 5
2 4
3 3
10
【输入输出样例说明】
当 W 选 4 的时候,三个区间上检验值分别为 20、5、0,这批矿产的检验结果为 25,此
时与标准值 S 相差最小为 10。
【数据范围】
对于 10%的数据,有 1≤n,m≤10 ; 对
于 30%的数据,有 1≤n,m≤500 ; 对于
50%的数据,有 1≤n,m≤5,000 ; 对于
70%的数据,有 1≤n,m≤10,000 ;
对于 100%的数据,有
1≤n,m≤200,000,0<wi,vi≤106,0<S≤1012,1≤Li≤Ri≤n 。
首先,我们可以知道每一个区间的价值都是递减的:随着 W 的增加,满足条件的矿石数量减少,价值和减少,所以总的价值和也减少。
那么我们可以二分
W(矿石最低重量)
总时间复杂度 O(mlogn)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 200000
#define MAXM 200000
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long int LL;
struct things
{
int w,val;
things(){}
things(int a,int b):w(a),val(b){}
bool operator < (const things &a)const
{
return w>a.w;
}
}A[MAXN+10];
int N,M;
LL S;
int L[MAXM+10],R[MAXM+10];
int MinW=INF,MaxW=-INF;
LL sum[MAXN+10];
int num[MAXN+10];
LL Gety(int W)
{
LL rn=0;
sum[0]=num[0]=0;
for(int i=1;i<=N;++i)
{
num[i]=num[i-1]+(A[i].w>=W);
sum[i]=sum[i-1]+(A[i].w>=W?A[i].val:0);
}
for(int i=1;i<=M;++i)
rn+=(num[R[i]]-num[L[i]-1])*(sum[R[i]]-sum[L[i]-1]);
return rn;
}
int main()
{
//freopen("qc.in","r",stdin);
//freopen("qc.out","w",stdout);
scanf("%d%d%lld",&N,&M,&S);
int i,j;
for(i=1;i<=N;++i)
{
scanf("%d%d",&A[i].w,&A[i].val);
MinW=min(MinW,A[i].w);
MaxW=max(MaxW,A[i].w);
}
for(i=1;i<=M;++i)
scanf("%d%d",&L[i],&R[i]);
LL maxval=Gety(MinW),minval=Gety(MaxW);
if(maxval<=S)
{
printf("%lld\n",S-maxval);
return 0;
}
if(minval>=S)
{
printf("%lld\n",minval-S);
return 0;
}
int l=MinW,r=MaxW;//W越大,Y越小
LL ans=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
while(l<r)
{
int mid=(l+r)>>1;
LL val=Gety(mid);
ans=min(ans,abs(S-val));
if(val<S)r=mid-1;
else l=mid+1;
}
ans=min(ans,min(abs(Gety(l)-S),abs(Gety(r)-S)));
printf("%lld\n",ans);
//fclose(stdin);
//fclose(stdout);
}
/* 5 3 15 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 1 5 2 4 3 3 */
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