集中趋势中均值、中位数、众数以及偏态分布、偏度和峰度计算相关

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1 案例：计算出下面数据中的均值、众数、中位数

超市一天收款账单的金额分别为：

​ 21,100,30,25,26,27,26,10

均值：33.125

众数：26

中位数：26

计算有限个数的数据的中位数的方法是：把所有的同类数据按照大小的顺序排列。 如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这群数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数。

2 均值、众数、中位数对比

2.1 均值

• 优点：充分利用所有数据，适用性强

• 缺点：容易受到极端值的影响【上面例子中的100就可以理解为极端值，在数据处理中这类值需要注意，可能是异常值】

2.2 中位数

• 优点：不受极端值影响

• 缺点：缺乏敏感性【只关注中间的数字】

2.3 众数

• 优点：代表性好
• 缺点：缺乏唯一性【有时可能存在多个众数】

3 偏态

3.1 概率密度函数

这里加入概率密度函数相关概念有利于理解下面的偏态分布。

3.2 偏态分布

偏态分布为统计学概念，即统计数据峰值与平均值不相等的频率分布。根据峰值小于或大于平均值可分为正偏函数和负偏函数，其偏离的程度可用偏态系数刻画.

左偏分布也被称为负偏态，右偏分布也会称为正偏态。

用均值、中位数、众数三者的位置关系判定和查看

• 用中位数查看

  • 将数据一分为二（中位数的位置），哪边数据少，就是往哪边偏。

• 用众数描述

  • 众数位置哪边尾巴长，就是往哪边偏。

• 数据分布往哪边偏，均值被拉往哪边

偏度本身是相对于均值左右数据的多少。这里拿右偏分布举例，也就是说数据在均值左侧的数量较多，**所以为了达到所有数据于均值之差和为0,应该存在较大的数与之平衡，所有分布图里有一个很长的右端的拖尾（就是右端必须存在很大的值）。既然均值左侧的数比较多，对比中位数左右两侧数一样多，则均值必在中位数的右侧（即这样围成面积才大于0.5)。**另外，右偏的图像围成面积为0.5的分界点应该在峰值点的右侧，所以中位数大于众数。所以就有众小于中小于均。

作者：雪绒花与蚊子
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来源：简书
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3.3 偏度计算

3.3 峰度

peakedness;kurtosis）又称峰态系数。表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。直观看来，峰度反映了峰部的尖度。

计算:

峰度定义为四阶标准矩，可以看出来和上面偏度的定义非常的像，只不过前者是三阶的。

相关链接：

1左偏和右偏 – 简书

2偏态 – 搜索结果 – 知乎 (zhihu.com)

3 概率统计-方差与正态分布（高斯分布）_Hello_Ray的博客-CSDN博客_正态分布方差

4 一文搞懂“正态分布”所有需要的知识点 – 知乎 (zhihu.com)

5 偏度和峰度的计算 – 小舔哥 – 博客园 (cnblogs.com)