mse pytorch_pytorch scatter

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基本概念

均方误差（mean square error, MSE），是反应估计量与被估计量之间差异程度的一种度量，设$t$是根据子样确定的总体参数$\theta$的一个估计量，$(\theta -t{)}^2$的数学期望，称为估计量$t$的均方误差。

pytorch中MSELoss函数介绍

$torch.nn.MSELoss(size\_average=True,reduce=True,reduction{=}^{\prime }mea{n}^{\prime })$
创建一个度量：输入$x$（模型预测输出）和目标$y$之间的均方误差标准。
$$loss(x,y)=\frac{1}{n}\sum (x_i-y_i{)}^2$$

其实按照我们习惯的写法，预测值是$\hat{y}$，真值是$y$,那么公式为：
$$loss(\hat{y},y)=\frac{1}{n}\sum ({\hat{y}}_i-y_i{)}^2$$

• $\hat{y}$和$y$可以是任意形状，每个包含$n$个元素。
• 对$n$个元素对应差值的平方求和，得到的结果再除以$n$。
• 如果在创建$MSELoss$实例的时候，在构造函数中传入$size\_average=False$，那么求出来的平方和将不会除以$n$。
• 如果$reduce=False$，那么$size\_average$参数失效，直接返回向量形式$loss$。

实验(使用jupyter notebook进行实验)

预测值和真值都是形状为$(2,5)$的张量，使用$randn$函数随机产生。

import torch
import torch.nn as nn
import math
import numpy as np
#默认求的是平均值、

input = torch.randn(2, 5, requires_grad=True)#预测值
target = torch.randn(2, 5)#真值
print('input is', input)
print('target is', target)

输出：

input is tensor([[-0.8038, -1.0976, -0.2270, -0.6983, -0.2839],
        [-0.3291, -0.6583, -1.1446, -0.0108, -0.4827]], requires_grad=True)
target is tensor([[-1.4185,  0.5586,  0.3662,  0.9048,  1.5899],
        [ 1.5777,  0.7461,  2.4658, -0.3369,  0.7868]])

1、实例化MSELoss，使用默认设置(输出的loss为标量形式，并且是平均值)：

loss = nn.MSELoss()
output = loss(input, target)
print('output is', output)

输出：

output is tensor(2.9916, grad_fn=<MseLossBackward>)

验证（自己使用公式计算loss值，公式为$loss=\frac{1}{n}\sum (\widehat{y_i}-y_i{)}^2$）：

sum_1 = []
harm = 0
for i in range(2):
    for j in range(5):
       subtract = input[i][j] - target[i][j]
       square = subtract * subtract
       harm += square

    sum_1.append(harm)
    harm = 0
# print(sum_1)
rows ,cols = input.size()
he = 0
for i in range(2):
    he += sum_1[i]
# print('')
L = he / (rows * cols)
print('自己计算loss：', L)

输出：

自己计算loss： tensor(2.9916, grad_fn=<DivBackward0>)

2、实例化MSELoss，不使用平均值（size_average=False）

loss = nn.MSELoss(size_average = False)
output = loss(input, target)
print('output is', output)

输出：

output is tensor(29.9156, grad_fn=<MseLossBackward>)

3、实例化MSELoss， 输出为向量形式（reduce=False）

loss = nn.MSELoss(reduce = False)
output = loss(input, target)
print('output is', output)

输出：

output is tensor([[ 0.3779,  2.7431,  0.3519,  2.5697,  3.5111],
        [ 3.6359,  1.9726, 13.0353,  0.1064,  1.6118]],
       grad_fn=<MseLossBackward>)

4、验证使用reduce=False时，size_average失效。

• 1、$reduce=False,size\_average=False$

loss = nn.MSELoss(reduce = False, size_average = False)
output = loss(input, target)
print('output is', output)

输出：

output is tensor([[ 0.3779,  2.7431,  0.3519,  2.5697,  3.5111],
        [ 3.6359,  1.9726, 13.0353,  0.1064,  1.6118]],
       grad_fn=<MseLossBackward>)

• 2、$reduce=False,size\_average=True$

loss = nn.MSELoss(reduce = False, size_average = True)
output = loss(input, target)
print('output is', output)

输出：

output is tensor([[ 0.3779,  2.7431,  0.3519,  2.5697,  3.5111],
        [ 3.6359,  1.9726, 13.0353,  0.1064,  1.6118]],
       grad_fn=<MseLossBackward>)