圆柱体体积的计算公式圆柱体积的计算公式_空心圆柱重量计算公式

圆柱的体积计算公式

同仁实验学校各年级组备课教师教案

教案设计 课题 教学内容

年级 六年级 科目 圆柱体积的计算公式

数学

教案类型

新授

P25 页例 5 及补充例题，完成“做一做”及练习五第 1~3 题。

授课人

1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公

教学目标

式正确地计算圆柱的体积和容积。 2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力 。

3、 渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

教学重点 掌握圆柱体积的计算公式。

教学难点 圆柱体积的计算公式的推导。

教具学具

教学时数

教

学

过程

修订意见、评议

一、复习

1、长方体的体积公式是什么？

(长方体的体积＝长×宽×高，长方体和正方体体积的统一公式“底面积×高”，即

长方体的体积＝底面积×高)

2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么，怎

么求。

3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出

圆和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计

算公式。

二、新课

1、圆柱体积计算公式的推导。

(1)用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。(沿着圆柱底

面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的 16 块，把它们拼成一个近似

长方体的立体图形——课件演示)

(2)由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼

1

成的立体图形就越接近于长方体了。(课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体) (3)通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是 圆柱的高。(长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，V＝Sh) 2、教学补充例题 (1)出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是 50 平方厘米，高是 2.1 米。它的 体积是多少？ (2)指名学生分别回答下面的问题： ① 这道题已知什么？求什么？ ② 能不能根据公式直接计算？ ③ 计算之前要注意什么？(计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计 量单位) (3)出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的． ①V＝Sh 50×2.1＝105(立方厘米) 答：它的体积是 105 立方厘米。 ②2.1 米＝2

2015-03-10

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圆柱体积和面积计算公式

圆柱体体积计算公式

xx 方形的周 xx=(xx+宽)×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= (xx×宽+xx×高＋宽×高)×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3

1/6

长方体(正方体、圆柱体) 的体积=底面积×高 平面图形 名称符号周长 C 和面积 S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a 和 b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－xxxx h－a 边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中 s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC＝＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长 h－a 边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－边长

2/6

α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线 xxS＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a 和 b－上、下底长 h－高 m－中位线 xxS＝(a+b)h/2 ＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2＝扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形 l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数 S＝-sinα)＝＝- b/2· ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3

3/6

圆环 R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径 S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4 椭圆 D－长轴 d－短轴 S＝πDd/4 立方图形 名称符号面积 S 和体积 V 正方体 a－边长 S＝6a2 V＝a3 长方体 a－长 b－宽 c－高 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 棱柱 S－底面积 h－高 V＝Sh 棱锥 S－底面积 h－高 V＝Sh/3 棱台 S1

2020-05-02

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圆柱体积计算公式 计算方法有哪些

圆柱体积计算公式 计算方法有哪些

体积公式是用于计算各种几何体体积的数学算式，那幺，圆柱体积计算 公式是什幺呢？下面小编整理了圆柱体积计算公式，供大家参考！

1 圆柱体积计算公式有哪些 π 是圆周率，一般取 3.14 r 是圆柱底面半径 h 为圆柱的高 圆柱体体积=底面积×高 V=πr2h=V=sh 还可以是 v=1/2ch×r 侧面积的一半×半径 1 圆柱体积相关公式圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 1 圆柱的体积怎幺计算求圆柱体积先要求圆基的半径。两个圆都会做，因 为它们大小相同。如果你已经知道半径，你可以继续前进。如果你不知道半 径，那幺你可以用尺子测量圆的最宽部分，然后除以 2。这将比测量直径的 一半更准确。我们说，这个圆筒的半径是 1 英寸(2.5 厘米)。把它写下来。 如果你知道这个圆的直径，就把它分成 2 个。如果你知道周长，然后除以 2π 得到半径。 计算圆形基的面积。要做到这一点，只是用公式求圆的面积，πR2 =。只要 把你找到的半径插进去就可以了。这里是如何做到这一点：aπx 12 = =πx 1。

因为 π 约 3.14 到三的数字，你可以说，圆形底座的面积是 3.14。 找到圆柱体的高度。如果你已经知道高度了，继续前进。如果没有，用尺

子量一下。高度是两个基棱之间的距离。比方说，圆柱体的高度是 4 英寸 (10.2 厘米)。把它写下来。

把基础的面积乘以高度。你可以把圆柱体的体积看作是圆柱体的面积在圆 柱的整个高度上延伸的体积。因为你知道基的面积是 3.14 的 2，高度是 4， 你可以把两者相乘，得到圆柱体的体积。3.14 英寸，2 英寸，4 英寸。= 12.56。这是你最后的答案。总是以立方单位陈述你的最终答案，因为体积是 三维空间的量度。

2019-06-17

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圆柱体积计算公式的应用

圆柱体积计算公式的应用

教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十二册 P37 例 5，圆柱体积计算公式的 应用。

教学目标： 1、使学生熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积。 2、使学生体验解决问题策略的多样化，不断激发学生以数学的好奇心和求知欲。 3、培养学生分析问题，解决问题及实践应用能力。

教学重点：运用圆柱体积的计算公式解题。

教学难点：是圆柱体积公式的理解。

教学理念： 1、把现实的有趣的问题和学生学得的知识联系起来，激发学生的学习兴趣。 2、让学生通过实践操作，提高解决实际问题的能力。

教学用具准备：长方体鱼缸、圆柱体鱼缸、水、线绳、尺子、三角板等。 教学设计：

教学步骤

教师活动过程

学生活动过程

一、知识迁移 导入新课

(课件显示：)

· 50 厘米

·

1、学生观察

1、复习圆柱体积 公式

2、复习长方体容 积的计算方 法

3、揭示课题

底面积 314 平方厘米 提问： 1、这个圆柱的体积怎么求？ 2、如果已知的是底面半径和高，该

怎么求呢？ (课件闪动，显示底面半径) 3、出示长方体鱼缸 提问： ①要计算这个长方体鱼缸能装多少水， 就是求什么？(容积) ②怎样求这个长方体的容积呢？ (学生观察) 4、圆柱体的容积又怎样求呢？ 5、今天，我们就一起来探究圆柱计算公 式的应用。

2、学生回答体积 计算公式

3、让学生观察说出 求长方体内部容 积跟求长方体体 积的方法相同。

教学步骤

教师活动过程

学生活动过程

1、出示圆柱形的鱼缸。(同时课件显示)

(往鱼缸里倒水)

1、学生观察回答(圆

二、自主探究 实践应用

提问： ①你看到水现在是什么形状？(圆柱体) ②如果要你计算鱼缸里水的体积，就是

柱形状)

容积，必须知道哪些数据？

2、学生充分发表意

③怎样才能知道这些数据？(用工具测量) 见

1、设置问题

④怎么测量知道吗？ ⑤请同学们分工合作，知道了数据以后，

算出这鱼缸的容积，算容积要注意什 3、学生自主活动

么？(跟算长方体容积一样。)

2、导入容积

⑥提示：测量时鱼缸的壁厚。 (求容积测量容器的内部数据，壁厚 4、动手操作

都？忽略不计)

提问：

5、汇报交流

3、探究容积

你们用什么方法知道了数据来求出

容积的？

6、学生独立作业

学生测量

2019-05-31

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圆柱的体积计算公式的推导

圆柱的体积计算公式的推导 教学内容教科书第 43 页的圆柱体积公式的推导和例 4，完成第 44 页 做一做的第 1 题和练习十一的第 1—2 题。 教学目的通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱 的体积公式，使学生理解圆柱的体积公式的推导过程，能够运用公式正确 地计算圆柱的体积。 教具准备圆柱的体积公式演示教具把圆柱底面平均分成 16 个扇形， 然后把它分成两部分，两部分分别用不同颜色区别开。 教学过程一、复习 1．圆柱的侧面积怎么求?圆柱的侧面积＝底面周长 ×高。 2．长方体的体积怎样计算?学生可能会答出长方体的体积＝长×宽×高， 教师继续引导学生想到长方体和正方体体积的统一公式底面积×高。 板书长方体的体积＝底面积×高 3．拿出一个圆柱形物体，指名学生指 出圆拄的底面、高、侧面、表面各是什么 ?圆柱有几个底面?有多少条高? 二、导入新课教师请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样把因变 成已学过的图形再计算面积的?先让学生回忆，同桌的相互说说。 然后指名学生说一说圆面积计算公式的推导过程把圆等分切割，拼成 一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼成的长方形面积之间的关系，再

利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计算公式。 教师怎样计算圆柱的体积呢?大家仔细想想看，能不能把圆柱转化成 我们已经学过的图形来求出它的体积?让学生相互讨论，思考应怎样进行 转化。 指名学生说说自己想到的方法，有的学生可能会说出将圆柱的底面分 成扇形切开，教师应该给予表扬。 教师这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来 求出它的体积。 板书课题圆校的体积三、新课 1．圆柱体积计算公式的推导。 教师出示一个圆柱，提问这是不是一个圆柱?是。 教师用手捂住圆柱的侧面，只把其中的一个底面出示给学生看提问大 家看，这是不是一圆?是。 这是一个圆，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，可以用 什么方法求出它的面积?学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆 的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形如分成 16 等份。 然后引导学生观察沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以 得到大小相等的 16 块。 教师将这分成 16 块的底面出示给学生看， 问现在把底面切成了 16 份， 应该怎样把它拼成一个长方形?指名学生回答后，老师进行操作演示，先 只把底面部分

2019-01-31

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圆柱体的计算公式如下

圆柱体的计算公式如下: 圆柱体侧面积公式:侧面积=底面周长×高 S 侧=C 底×h 圆柱体的表面积公式:表面积=2πr2+底面周长×高 S 表=S 底+C 底 ×h 圆柱体的体积公式:体积=底面积×高 V 圆柱=S 底×h

长方体的体积公式: 长方体的体积=长 X 宽 X 高 如果用 a,b,h 分别表示长方体的长,宽,高则公式为:V 长=abh

正方体的表面积公式: 表面积=棱长×棱长×6 S 正=a^2×6 正方体的体积公式: 正方体的体积=棱长×棱长×棱长. 如果用 a 表示正方体的棱长,则正方体的体积公式为 v 正=aaa=a ^3

圆锥体的体积=1/3×底面面积×高 V 圆锥=1/3×S 底×h 边坡坡度 1: 0.5 应

是垂距(1)比水平距(0.5).深是多少?什么结构的?地下室?还 是普通的基础挖土?算不了 可以告诉你个公式

S1 是基础底面积 S1=(基础底边长+工作面)*(基础底边宽+工作 面) S2 是基础顶面积 S2=(基础底边长+工作面+高*0.5*2)*(基础底 边宽+工作面+高*0.5*2)

V=(S1+S2+S1 *S2 的开平方)*H/3 H 是深也就是高相当于直角三角形较短的一

条直角边是 3,较长的一条直角边是 4,那么角度(较大的那个角)是 arctan(4/3),用计算器 算出为 53.13010235 度!

坡度的表示方法有百分比法,度数法,密位

法和分数法四种,其中以百分比法和度数法较为常用. (1) 百分比法 表示坡度最为常用的方法, 即两点的高程差与其水平距离的 百分比,其计算公式如下:坡度 = (高程差/水平距离)x100% 使用百分比表示时, 即:i=h/l×100% % 例如: 坡度 3% 是指水平距离每 100 米,垂直方向上升(下降) 3 米 ;1%是指水平距离每 100 米,垂直方向上升(下降)1 米 . 以次类推! (2) 度数法 用度数来表示坡度, 利用反三角函数计算而得, 其公式如下:

tanα(坡度)= 高程差/水平距离 所以 α(坡度)= tan-1 (高程差/水平距离) 不同角度的正切及正弦坡度 角度 正切 正弦

0° 0% 0% 5° 9% 9% 10° 18% 17% 30° 58% 50% 45° 100% 71% 60° 173% 87% 90° ∞ 100%

2010-07-22

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圆柱体体积计算公式的推导过程

圆柱体体积计算公式的推导过程

[设计理念及策略]

《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动 手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”即要求我们在教学 中，要让学生通过自主的知识建构活动，学生的潜能得以开发，情感、态度、价 值观得以培养，从而提高学生的数学素养。因此根据本节课内容的特点，这节课 的教学将通过对圆柱体积知识的探究，重点培养学生探究数学知识的能力和方 法。为了把“一切为了学生的发展”这一新的教学理念融入到了课堂教学之中。 在课堂教学中将以学生的活动为主，让学生通过亲身体验、实际操作来找出数学 知识之间的内在联系。在学生学习过程中，充分运用了远程教育资源中动画、声 音、视频文件，并进行了有效地整合。本节课将使用以下策略：

1、利用迁移规律引入新课，借助远程资源为学生创设良好的学习情境。

2、以合作探究为主要的学习方式，充分发挥学生的自主性，体现学生的主体地 位。

3、练习多样化，层次化。

4、引导学生把知识转化成相应的技能，从而提高灵活运用的能力，培养学生的 综合素质。

[教学准备]

多媒体课件(远程教育资源光盘)、圆柱体体积演示器

[教学过程]

一、创设情境 设疑导入

1、复习铺垫。

(1)求各园的面积：

A、半径 3 厘米 B、直径为 4 厘米 C、周长为 62.8 厘米

(2)什么叫体积？长方体的体积怎样计算？

2、导入新课。

1、出示(光盘资源)几组圆柱体实物图(同底等高、同底不等高、等高不等底)， 引导学生观察比较它们体积的大小。

激趣后让学生思考讨论：怎样计算圆柱的体积呢？能不能把圆柱也转化成我们已 经学过的图形来求出它的体积？

2、指名说说自己想法。教师引入：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们 已经学过的图形来求出它的体积。(板书课题：圆柱的体积)

二、自主探究 学习新知

(一)探究推导圆柱的体积计算公式

1 、教师演示(远程资源动画演示“圆柱体的体积”)：

(1)屏幕上呈现一个圆柱体变为一个长方体(圆柱与长方体等底等高)的动画。 提问：变化过程中，圆柱的什么变了(截面)？什么没有变(高、体积)？

(2)将圆柱的底面、长方体的底面闪烁后移出来。提问：你学过将圆变成长方 形吗？

(3)再次出示圆柱形物体，动画演示圆柱拼成近似长方体。让学生取出圆柱体学 具拼成近似长方体。

2、学生利用学具独立操作

2018-06-08

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圆柱体计算公式如下

圆柱体的计算公式如下: 圆柱体侧面积公式：侧面积=底面周长×高 S 侧＝C 底×h 圆柱体的表面积公式：表面积=2πr2+底面周长×高 S 表＝S 底+C 底 ×h 圆柱体的体积公式：体积=底面积×高 V 圆柱＝S 底×h

长方体的体积公式： 长方体的体积=长 X 宽 X 高 如果用 a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高则公式为：V 长=abh

正方体的表面积公式： 表面积＝棱长×棱长×6 S 正＝a＾2×6 正方体的体积公式： 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长． 如果用 a 表示正方体的棱长，则正方体的体积公式为 v 正＝a·a·a＝a ＾3

圆锥体的体积=1/3×底面面积×高 V 圆锥＝1/3×S 底×h 边坡坡度 1：0.5 应 是垂距(1)比水平距(0.5)。深是多少？什么结构的？地下室？还 是普通的基础挖土？算不了

可以告诉你个公式

S1 是基础底面积 S1=(基础底边长+工作面)*(基础底边宽+工作 面)

S2 是基础顶面积 S2=(基础底边长+工作面+高*0.5*2)*(基础底 边宽+工作面+高*0.5*2)

V=(S1+S2+S1 *S2 的开平方)*H/3 H 是深也就是高相当于直角三角形较短的一

条直角边是 3，较长的一条直角边是 4，那么角度(较大的那个角)是 arctan(4/3),用计算器

算出为 53.13010235 度！ 坡度的表示方法有百分比法、度数法、密位 法和分数法四种，其中以百分比法和度数法较为常用。

(1) 百分比法 表 示 坡 度 最 为 常 用 的 方 法 ，即 两 点 的 高 程 差 与 其 水 平 距 离 的 百分比，其计算公式如下：坡度 ＝ (高程差/水平距离)ｘ100% 使用百分比表示时， 即：i=h/l×100％ 例如：坡度 3% 是指水平距离每 100 米,垂直方向上升(下降) 3 米 ；1%是指水平距离每 100 米,垂直方向上升(下降)1 米 。 以次类推！ (2) 度数法 用度数来表示坡度，利用反三角函数计算而得，其公式如下：

tanα(坡度)＝ 高程差/水平距离 所以 α(坡度)＝ tan-1 (高程差/水平距离) 不同角度的正切及正弦坡度 角度 正切 正弦

0° 0% 0% 5° 9% 9% 10° 18% 17% 30° 58% 50% 45° 100% 71% 60° 173% 87%

2020-02-07

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