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平行线的判定方法是初中数学必须要掌握的知识,但有些同学不太熟悉平行线的判定方法,总会出现丢分的现象,我们一起来看一下常用的平行线的判定方法。
(1)平行线的定义法
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 直线a与b平行,则a∥b
(2)平行线的传递性
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
也就是说:如果b∥a,c∥a,那么b∥c
例题:如图,直线a∥b,b∥c,c∥d,那么a∥d吗?为什么?
解:a∥d,理由如下:
∵a∥b,b∥c
∴a∥c(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行)
∵c∥d
∴a∥d(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行)
(3)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
简单说成:同位角相等,两直线平行
例题:已知:如图,ABC、CDE都是直线, 且∠1=∠2,∠1=∠C,
求证:AC∥FD.
证明:∵ ∠1 = ∠2,
∠1 = ∠C (已知),
∴ ∠2=∠C (等量代换)
∴ AC∥FD (同位角相等,两直线平行).
(4)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。
简单说成:内错角相等,两直线平行。
例题:已知:如图,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠1=∠2,AB与CD平行吗?为什么?
答:AB∥CD,理由如下:
∵AC平分∠BAD
∴∠1=∠3
∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠3(等量代换)
∵∠2和∠3是内错角
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
(5)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。
简单说成:同旁内角互补,两直线平行
例题:如图,直线EF与∠ABC的一边BA相交于D,∠B+∠ADE=180,EF与BC平行吗?为什么?
解:EF∥BC,理由如下:
∴∠B+∠1=180(已知)
∠1=∠2(对顶角相等)
∴∠B+∠2=180(等量代换)
∴EF∥BC(同旁内角互补,两直线平行)
(6)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行
例题:在同一平面内,b⊥a,c⊥a,试说明b∥c
解:∵b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90(垂直定义)
∠1+∠2=180
∴b∥c(同旁内角互补,两直线平行)
以上是六种平行线的判定方法,在判断两直线是否平行时要具体问题具体分析,灵活选择方法。
练习题:如图,MF⊥NF于F,MF交AB于点E,NF交CD于点G,∠1=140°,∠2=50°,试判断AB和CD的位置关系,并说明理由
解: AB∥CD,理由如下:
过点F向左作FQ,使∠MFQ=∠2=50°,
则∠NFQ=∠MFN-∠MFQ =90°-50°=40°
∵∠MFQ=∠2
∴AB∥FQ.(同位角相等,两直线平行)
∵∠1+∠NFQ=140°+40°=180°
∴CD∥FQ,(同旁内角互补,两直线平行)
∴AB∥CD(平行于同一直线的两条直线也互相平行)
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