补码运算中的溢出_二进制补码运算溢出判断

补码运算中的溢出_二进制补码运算溢出判断当两个以补码表示的负数相加时,会遇到两个问题。第一是两个负数的符号位相加,1+1后,本位为零,似乎负数相加变成了正数;其二是两个负数的数值部分之和,如果不向符号位进位,是不是就说明运算结果没有溢出?但不进位最终将导致两个负数相加成了正数,显然是错误的,这该怎么解释?如果两个以补码表示的负数的数值部分之和向符号位进位,会使运算结果依然为负数,那么这个运算结果是正确的吗?下面我们分析一下这个问题:

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当两个以补码表示的负数相加时,会遇到两个问题。第一是两个负数的符号位相加,1+1后,本位为零,似乎负数相加变成了正数;其二是两个负数的数值部分之和,如果不向符号位进位,是不是就说明运算结果没有溢出?但不进位最终将导致两个负数相加成了正数,显然是错误的,这该怎么解释?如果两个以补码表示的负数的数值部分之和向符号位进位,会使运算结果依然为负数,那么这个运算结果是正确的吗?下面我们分析一下这个问题:




①只有真正意义上的相加才可能溢出,比如:




 

 

 

 

正+正,负+负,正-负,负-正




 

 

 

 

纯粹的减法是不可能溢出的,这一点仅需常识即可作出判断,所以遇到不是真正意义上的加法运算(当然,包括乘法和左移等)要你判断是否有溢出,直接就可以回答:OF=0;




②两正数之和的数值部分向符号位进位,显然是运算结果超过了指定位数的带符号数的表示范围,这就是典型的溢出;




③两负数之和的溢出判断是我们讨论的重点。我们先考察一下负数原码和补码数值部分之间的关系:以8位补码为例,负数原码和补码数值部分之和始终等于128
由于这种关系,当原码数值大时对应的补码数值就小,反之也一样。所以,当两补码表示的负数的数值部分之和没有向符号位进位,说明两负数的原码之和必然向符号位进位,即发生溢出;反之,当两补码表示的负数的数值部分之和向符号位进位,那么对应两负数原码的数值之和就不可能向符号位进位,即运算结果没有溢出;并且在这种情形下补码之和的数值部分向符号位的进位,修正了两负数符号位相加本位为零的问题,使得两负数之和依然是个负数。


 

 

 

 

下面看两个负数补码相加溢出判断的实例:


例一:085h 



9ch


 

 

 



10000101b 



10011100b


 

 

 

两数相加,数值部分不会向符号位进位,这是不是就说明没有溢出呢?但由于计算结果为正,显然不对。我们还是看看两个数的原码之和再说:


 

 

 

 

10000101b的原码 



11111011b(-123)


 

 

 

 

10011100b的原码 



11100100b(-100)


 

 

 

 

显然,原码之和的数值部分将向符号位进位,显然是溢出无疑。




例二:0e7h 



0b3h


 

 

 

 

=11100111b 



10110011b


 

 

 

 

两数相加,数值部分会向符号位进位,这进位是溢出吗?还是看看原码吧!


 

 

 

 

11100111b的原码 



10011001b(-25)


 

 

 

 

10110011b的原码 



11001101b(-77)


 

 

 

 

容易看出,两数原码之和没有向符号位进位,即没有发生溢出。


 

 

 

 

其实归结起来,补码的溢出判断规则就一句话:




 

 

 

 


号数相加如果结果的符号位和两加数不同,既是溢出。




 

 

 

 

这自然说明了:


 

 

 

 

⑴不是同号数相加,则不可能溢出;


 

 

 

 

⑵同号数相加有可能溢出;


 

 

 

 

⑶同号数相加如果结果的符号位和两加数不同,既是溢出

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