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1、基本原理

1.1图像配准

图像配准（apap）是将两张场景相关的图像进行映射，寻找其中的关系，多用在医学图像配准、图像拼接、不同摄像机的几何标定等方面，其研究也较为成熟。OpenCv中的stitching类就是使用了2007年的一篇论文（Automatic panoramic image stitching using invariant features）实现的。虽然图像配准已较为成熟，但其实其精度、鲁棒性等在某些场合仍不足够，如光线差异很大的两张图片、拍摄角度差异很大的图片等。2013年，Julio Zaragoza等人发表了一种新的图像配准算法Apap（As-Projective-As-Possible Image Stitching with Moving DLT），该算法的效果还是不错的，比opencv自带的auto-stitch效果要好。而2015年也有一篇cvpr是介绍图像配准（Non-rigid Registration of Images with Geometric and Photometric Deformation by Using Local Affine Fourier-Moment Matching），其效果貌似很牛，但没有源码，难以检验。

1.2关于最小割

如图1所示，是一个有向带权图，共有4个顶点和5条边。每条边上的箭头代表了边的方向，每条边上的数字代表了边的权重。
G = < V, E >是图论中对图的表示方式，其中V表示顶点(vertex)所构成的集合，E表示边(edge)所构成的集合。顶点V的集合和边的集合E构成了图G(graph)。

那什么是最小割呢？
以图1为例，图1中顶点s表示源点(source)，顶点t表示终点(terminal)，从源点s到终点t共有3条路径：

s -> a -> t
s -> b -> t
s -> a -> b-> t

现在要求剪短图中的某几条边，使得不存在从s到t的路径，并且保证所减的边的权重和最小。相信大家能很快想到解答：剪掉边”s -> a”和边”b -> t”。
剪完以后的图如图2所示。此时，图中已不存在从s到t的路径，且所修剪的边的权重和为：2 + 3 = 5，为所有修剪方式中权重和最小的。
我们把这样的修剪称为最小割。

1.3关于最大流

什么是最大流呢？
继续以图1为例，假如顶点s源源不断有水流出，边的权重代表该边允许通过的最大水流量，请问顶点t流入的水流量最大是多少？
从顶点s到顶点t的3条路径着手分析，从源点s到终点t共有3条路径：

s -> a -> t：流量被边”s -> a”限制，最大流量为2
s -> b -> t：流量被边”b -> t”限制，最大流量为3
s -> a -> b-> t：边”s -> a”的流量已经被其他路径占满，没有流量

所以，顶点t能够流入的最大水流量为：2 + 3 = 5。
这就是最大流问题。所以，图1的最大流为：2 + 3 = 5。
细心的你可能已经发现：图1的最小割和最大流都为5。是的，经过数学证明可以知道，图的最小割问题可以转换为最大流问题。所以，算法上在处理最小割问题时，往往先转换为最大流问题。
那如何凭直觉解释最小割和最大流存在的这种关系呢？借用Jecvy博客的一句话：1.最大流不可能大于最小割，因为最大流所有的水流都一定经过最小割那些割边，流过的水流怎么可能比水管容量还大呢？ 2.最大流不可能小于最小割，如果小，那么说明水管容量没有物尽其用，可以继续加大水流。

1.4apap的实现流程

1、提取两张图片的sift特征点
2、对两张图片的特征点进行匹配，匹配的过程引用了论文（Distinctive Image Features from Scale-Invariant Keypoints）
3、匹配后，仍有很多错误点，此时使用论文（Accelerated Hypothesis Generation for Multi-Structure Robust Fitting）提到的RANSAC的改进算法进行特征点对的筛选。筛选后的特征点基本能够一一对应。
4、使用DLT算法（Multiple View Geometry p92提到），将剩下的特征点对进行透视变换矩阵的估计。
5、因为得到的透视变换矩阵是基于全局特征点对进行的，即一个刚性的单应性矩阵完成配准。为提高配准的精度，Apap将图像切割成无数多个小方块，对每个小方块的变换矩阵逐一估计。

2、代码实现

# -*- coding: utf-8 -*-
from pylab import *
from numpy import *
from PIL import Image

# If you have PCV installed, these imports should work
from PCV.geometry import homography, warp
from PCV.localdescriptors import sift

"""
This is the panorama example from section 3.3.
"""

# set paths to data folder
featname = ['C:\Python\Pictrue/apap/pic' + str(i + 1) + '.sift' for i in range(5)]  # 图片路径记得修改
imname = ['C:\Python\Pictrue/apap/pic' + str(i + 1) + '.jpg' for i in range(5)]

# extract features and match
l = {}
d = {}
for i in range(5):
    sift.process_image(imname[i], featname[i])
    l[i], d[i] = sift.read_features_from_file(featname[i])

matches = {}
for i in range(4):
    matches[i] = sift.match(d[i + 1], d[i])

# visualize the matches (Figure 3-11 in the book)
for i in range(4):
    im1 = array(Image.open(imname[i]))
    im2 = array(Image.open(imname[i + 1]))
    figure()
    sift.plot_matches(im2, im1, l[i + 1], l[i], matches[i], show_below=True)


# function to convert the matches to hom. points
def convert_points(j):
    ndx = matches[j].nonzero()[0]
    fp = homography.make_homog(l[j + 1][ndx, :2].T)
    ndx2 = [int(matches[j][i]) for i in ndx]
    tp = homography.make_homog(l[j][ndx2, :2].T)

    # switch x and y - TODO this should move elsewhere
    fp = vstack([fp[1], fp[0], fp[2]])
    tp = vstack([tp[1], tp[0], tp[2]])
    return fp, tp


# estimate the homographies
model = homography.RansacModel()

fp, tp = convert_points(1)
H_12 = homography.H_from_ransac(fp, tp, model)[0]  # im 1 to 2

fp, tp = convert_points(0)
H_01 = homography.H_from_ransac(fp, tp, model)[0]  # im 0 to 1

tp, fp = convert_points(2)  # NB: reverse order
H_32 = homography.H_from_ransac(fp, tp, model)[0]  # im 3 to 2

tp, fp = convert_points(3)  # NB: reverse order
H_43 = homography.H_from_ransac(fp, tp, model)[0]  # im 4 to 3

# warp the images
delta = 2000  # for padding and translation

im1 = array(Image.open(imname[1]), "uint8")
im2 = array(Image.open(imname[2]), "uint8")
im_12 = warp.panorama(H_12, im1, im2, delta, delta)

im1 = array(Image.open(imname[0]), "f")
im_02 = warp.panorama(dot(H_12, H_01), im1, im_12, delta, delta)

im1 = array(Image.open(imname[3]), "f")
im_32 = warp.panorama(H_32, im1, im_02, delta, delta)

im1 = array(Image.open(imname[4]), "f")
im_42 = warp.panorama(dot(H_32, H_43), im1, im_32, delta, 2 * delta)

figure()
imshow(array(im_42, "uint8"))
axis('off')
savefig("example1.png", dpi=300)
show()

3、实验场景

3.1场景一

固定拍摄位置，移动镜头拍摄多张图片，以中间图片为中心，实现图像的拼接融合（1）测试图片如下：

（2） sift特征匹配：

（3）全景图像拼接：
实验小结：该组实验测试图片拍摄位置选定，在原地转换角度从左到右依次拍摄，因此图片基本处于同一水平。运行结果总体拼接效果不错，拼接痕迹不明显，边缘部分存在部分扭曲。在这个结果上，我认为除了跟拍摄角度有关联之外，还可以在图片纠正上做一些改进处理，可以使得到的结果效果更好。

3.2场景二

针对同一场景（视差变化大的场景），更换拍摄位置，实现图像的拼接融合
（1）测试图片如下：

（2）sift特征匹配：

（3）全景图片拼接：

实验小结：
在这组实验中，虽然大体拼接上了，但是在边缘拼接的地方出现了少量黑边。我认为，除了与算法本身有关的情况下，与拍摄角度也是有关系的。同时，拼接效果图上也出现了较为明显的拼接缝，由于两张图片角度相差过大，因此会更明显。

4、遇到的问题

（1)在实验过程中因为图片尺寸过大导致运行超时
解决方法：统一修改图片尺寸，并且一组图片尺寸应相同
（2）拼接图片有大部分黑色
解决方法：修改代码中delta的值，改小以后黑边明显减少，delta值合适时黑边可以消除
（3)运行结果扭曲拼接效果不佳
解决方法：测试图片要按照拍摄顺序从右到左进行命名排列