[NOIP2011真题]选择客栈[通俗易懂]

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题目背景
NOIP2011提高组 DAY1 试题。

题目描述
丽江河边有 n 家很有特色的客栈，客栈按照其位置顺序从 1 到 n 编号。每家客栈都按照某一种色调进行装饰（总共 k 种，用整数 0 ～ k-1 表示），且每家客栈都设有一家咖啡店，每家咖啡店均有各自的最低消费。

两位游客一起去丽江旅游，他们喜欢相同的色调，又想尝试两个不同的客栈，因此决定分别住在色调相同的两家客栈中。晚上，他们打算选择一家咖啡店喝咖啡，要求咖啡店位于两人住的两家客栈之间（包括他们住的客栈），且咖啡店的最低消费不超过 p。

他们想知道总共有多少种选择住宿的方案，保证晚上可以找到一家最低消费不超过p元的咖啡店小聚。

输入格式
共 n+1 行。

第一行三个整数 n，k，p，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示客栈的个数，色调的数目和能接受的最低消费的最高值；

接下来的 n 行，第 i+1 行两个整数，之间用一个空格隔开，分别表示i 号客栈的装饰色调和i 号客栈的咖啡店的最低消费。

输出格式
只有一行，一个整数，表示可选的住宿方案的总数。

样例数据
输入
5 2 3
0 5
1 3
0 2
1 4
1 5
输出
3

备注
【样例说明】

2人要住同样色调的客栈，所有可选的住宿方案包括：住客栈 ①③，②④，②⑤，④⑤，但是若选择住 4、5 号客栈的话，4、5 号客栈之间的咖啡店的最低消费是4，而两人能承受的最低消费是 3 元，所以不满足要求。因此只有前 3 种方案可选。

【数据范围】
对于 30% 的数据，有 $n≤100$；
对于 50% 的数据，有 $n≤1,000$；
对于 100% 的数据，有 $2≤n≤200,000$，$0<k≤50$，$0≤p≤100$， $0≤$最低消费$≤100$。

分析：按照题目要求的进行模拟，每次选择两个进行判断，若满足以下条件：
1．两个客栈颜色相同
2．两个客栈中间（包含两个客栈）中存在一家咖啡店最低消费小于等于p的即算作一个满足条件的解。

思路1：
枚举两个客栈，判断颜色是否相同，并顺序枚举求两个客栈的最小值，看是否小于等于 p 。
复杂度O（$N^3$） 期望得分 30-40 。

思路2：
对于求两个客栈的最小值问题，为经典的RMQ问题，可以用线段树维护一段区间的最小值。
复杂度O（$N^2$logN） 期望得分 50。

思路3：
可以用ST算法O(1)时间求出两个区间的最小值 复杂度O（NlogN+$N^2$）。
期望得分 50-60 。

思路4：
对于每一个客栈，我们考虑和当前点前面的客栈进行配对。预处理出Pre表示i点（包含i点）前面第一个<=p的客栈。对于每一个颜色，求出sum表示前i个点有多少个点的颜色等于当前枚举的颜色。依次枚举每一个客栈，若当前客栈最低消费<=p，当前客栈可以和前面任意一个客栈进行匹配，并且pre一定等于i，所以答案可以累加sum[pre]-1；对于当前客栈最低消费>p，则当前客栈只能和pre以及之前的客栈进行匹配，故答案可以累加sum[pre]。 复杂度O（NK） 期望得分 100。

以上是标答，我们来模拟一下（结合代码）：
发现第一个满足消费要求的点，那么前面记录的color全部进入sum，这样，只要这个点后面有color相同的点，就多了sum种住宿方案（更新ans），此时，要将前面的color全部清零。

发现第二个满足消费要求的点，那么在两个点之间的color全部进入sum（记作sum（新）），这样，只要这个点后面有color相同的点，那么就多了sum（新）种住宿方案（更新ans），此时color再次清零，之后同理。

刚开始以为是选了客栈有多少种喝咖啡的方案……错的很惨。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;

int getint()
{
    int f=1,sum=0;
    char ch;
    for(ch=getchar();(ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-';ch=getchar());
    if(ch=='-')
    {
        f=-1;
        ch=getchar();
    }
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())
        sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-48;
    return sum*f;
}

const int maxn=2e5+10; 
int n,p,k,x,y,sum[maxn],color[maxn],ans;

int main()
{
    freopen("lx.in","r",stdin);
    freopen("lx.out","w",stdout);

    n=getint();k=getint();p=getint();
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        x=getint();y=getint();
        color[x]++;
        if(y<=p)
        {
            for(int j=0;j<=k-1;++j)
            {
                sum[j]+=color[j];
                color[j]=0;
            }

            ans-=1;
        }
        ans+=sum[x];
    }

    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

本题结。