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向量内积的坐标表示
7.11向量内积的坐标表示 授课人:邱群灯 * 7.11 向量内积的坐标表示 向量的内积 a⊥b a · b=0 (判断两向量垂直的依据) 运算律: 1. 2. 3. 平面向量基本定理: 如果 是同一平面内的两个不共 线向量,那么对于平面内的任一向量a ,有且只有与一对实数 , 使 . 7.11 向量内积的坐标表示 ① _____ ② ______ ③ ______ ④ _____ 单位向量i 、j 分别与x 轴、y 轴方向相同,求 1 1 0 0 能否推导出 的坐标公式? 两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积的和,即 7.11向量内积的坐标表示 (1)设a =(x,y),则 或|a |= . 性质 若设 、 则 即平面内两点间的距离公式. (2)写出向量夹角公式的坐标式,向量平行和垂直的坐 标表示式. 7.11向量内积的坐标表示 例题讲解 例1.设 , ,求 . 解: a 、b 夹角的余弦值? 7.11平面向量数量积的坐标表示 例2.已知 , , ,求证 是直角三角形. 证明:∵ ∴ 是直角三角形. 7.11 向量内积的坐标表示 例3.求 与向量的夹角为 的单位向量. 解:设所求向量为 ∵ a 与b 成 ∴ 又 ……② 联立解之: , 或 , ……① 另一方面 ∴ 7.11向量内积的坐标表示 练习: (1)已知 , 且 ,求 . (2)已知a =(4,2),求与a 垂直的单位向量. (3) 中, , ,求k 的值. *
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