十进制小数分数与二进制的转换

十进制小数分数与二进制的转换十进制分数转换为二进制数使用短除法。例如将十进制分数11/28转换为二进制数,过程如下:1、首先将分子分母分别转换成二进制(11)10=(1011)2(28)10=(11100)22、使用短除,借位时是借2,商只能是0或1所以:11/28=1011/11100=0.01100100…十进制小数转换为二进制小数十进制数的整数位是二进制数的整数位,…

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十进制分数转换为二进制数
使用短除法。

例如将十进制分数11/28转换为二进制数,过程如下:
1、首先将分子分母分别转换成二进制 
(11)10=(1011)2 
(28)10=(11100)2 

2、使用短除,借位时是借2,商只能是0或1 

 十进制小数分数与二进制的转换
     所以:11/28=1011/11100=0.01100100…

十进制小数转换为二进制小数

十进制数的整数位是二进制数的整数位,十进制数的小数位是二进制数的小数位。两部分分开转换。

整数部分 除以2取余,逆序排列。
小数部分 乘 2 取整,顺序排列。

例如转换十进制小数11.4,过程如下。

计算整数部分,11转换为二进制位1011:

十进制小数分数与二进制的转换

计算小数部分0.4,首先将小数部分一直乘2,积的整数部分顺序取出:
0.4*2=0.8      取0      |                               
0.8*2=1.6      取1      |  顺
0.6*2=1.2      取1      |  序
0.2*2=0.4      取0      |  排
0.4*2=0.8      取0      |  列
0.8*2=1.6      取1      |
0.6*2=1.2      取1      |
0.2*2=0.4      取0      |

可以看出0110是循环,因此小数部分的二进制是
0.01100110……(循环0110)

最终结果是整数位和小数位合并1101111.01100110……(2)
 

二进制小数转换为十进制小数
使用按权展开求和法,小数点左边是2的正数次方,从0开始;小数点右边是2的负数次方,从-1开始。 

例如将101.111(2)转换成十进制数

                1*(2^2)+0*(2^1)+1*(2^0)       # 整数部分

  + 1*(2^(-1))+1*(2^(-2))+1*(2^(-3))       # 小数部分

                                              =5.875
 

附 python 版十进制与二进制转换

 

# coding=UTF-8
from decimal import Decimal


def dec2bin(n, bit=20):
    """
    n, integer or float to convert
    bit, bits after point
    return binary, string
    """
    negative = False
    if n < 0:
        negative = True
        n *= -1

    integer = int(n)
    decimal = n - integer
    binary = ""

    if n == 0:
        return "0"

    while integer != 0:
        result = int(integer % 2)
        integer /= 2
        binary = str(result) + binary

    if decimal != 0:
        i = 0
        decimal_bin = ""  # binary decimal after convert
        while decimal != 0 and i < bit:
            result = int(decimal * 2)
            decimal = decimal * 2 - result
            decimal_bin += str(result)
            i += 1
        binary = binary + '.' + decimal_bin

    if negative:
        binary = '-' + binary

    return binary

def bin2dec(n):
    """
    n binary, support point
    return integer or float
    """
    negative = False
    if n < 0:
        negative = True
        n *= -1

    integer = int(n)
    decimal = n - integer

    if integer != 0:
        integer_str = str(integer)
        length = len(integer_str)

        integer = 0
        for i in xrange(0, length):
            bit = int(integer_str[i])
            if bit == 1:
                integer += 2 ** (length - i - 1)
            elif bit != 0:
                print "invalid integer:" + str(n)

    if decimal != 0:
        decimal_str = str(decimal)[2:] # skip "0."
        length = len(decimal_str)

        decimal = 0
        for i in xrange(0, length):
            bit = int(decimal_str[i])
            if bit == 1:
                decimal += 2 ** (-1 * (i + 1))
            elif bit != 0:
                print "invalid decimal:" + str(n)

    result = integer + decimal

    if negative:
        result *= -1

    return result


def testcases():
    for pair in [(125, '1111101'),
                 (1.3, '1.01001100110011001100'),
                 (2.5, '10.1'),
                 (0, '0'),
                 (-1, '-1'),
                 (0.5, '.1')]:
        assert pair[1] == dec2bin(pair[0])

    for pair in [(-1001.1100, -9.75),
                 (-1101, -13),
                 (111.111, 7.875),
                 (0.1101, 0.8125),
                 (1001, 9),
                 (0, 0),
                 (0.1, 0.5)]:
        assert pair[1] == bin2dec(pair[0])

    print "all test case success"


if __name__ == "__main__":
    # testcases()
    print bin2dec(0.5)

 

 

 

参考:

 

 

 

http://blog.csdn.net/caoguo_app_android/article/details/9955743

 

 

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