原码,补码,二进制减法计算_二进制的原码和补码

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这篇博客从一道题说起，

已知 x  = (1<<31)-3,求x&-x？

这里面考察了二进制的减法，减法也就牵涉了原码补码的一些概念。

这里进行下梳理。

一。原码，补码概念

1.原码就是早期用来表示数字的一种方式。

一个正数，转换为二进制位就是这个正数的原码。

负数的绝对值转换成二进制位然后在高位补1就是这个负数的原码

例如：假设机器是32位系统，

int类型的 3 的原码是 00000000 00000000 00000000 00000011

对于int类型的-3的原码是00000000 00000000 00000000 00000011高位补1得到10000000 00000000 00000000 00000011

2.反码

正数的反码就是原码，负数的反码等于原码除符号位以外所有的位取反

int类型的 3 的反码是 00000000 00000000 00000000 00000011，和原码一样

int类型的-3的反码是11111111 11111111 11111111 11111100

3.补码

正数的补码与原码相同，负数的补码为其原码除符号位外所有位取反（得到反码了），然后最低位加1.

int类型的 3 的补码是 00000000 00000000 00000000 00000011

int类型的 -3 的补码是 11111111 11111111 1111111 11111101

过程：10000000 00000000 00000000 00000011除符号位取反

       -> 11111111 11111111 1111111 11111100 再加1

       -> 11111111 11111111 1111111 11111101

总结来说，求负数补码有两种方法。

（1）正数原码求反+1

（2）负数原码除符号位求反+1

二。二进制减法

在运算过程中，从右往左逐位进行计算。 
（1）1-0=1； 
（2）0不够减1，向前借1后加2变成2；2-1=1； 
（3）0在上一步被借1所以减为-1，-1不够减0，向前借一后加2变成1；1-0=1； 
（4）在上一步被借一所以减为0，0不够减1，向前借一后加2变成2；2-1=1； 
（5）在上一步被借一所以减为-1，-1不够减1，向前借一后加2变成1；1-1=0； 
（6）在上一步被借一所以减为0，0-0=0. 
 

三。开头题目

(1) 求1<<31：10000000 0000000 00000000 00000000

(2)减去3： 

   10000000 0000000 00000000 00000000

-00000000 00000000 00000000 00000011

= 01111111 11111111 11111111 11111101 即 x

(3)求x&-x

首先求-x的外码（参考资料3），x原码求反+1，得到10000000 00000000 00000000 00000011

01111111 11111111 11111111 11111101&10000000 00000000 00000000 00000011 = 1（答案）

四。参考资料：

1.正数的原码，反码，补码

2.二进制减法

3.计算机负数与正数的按位与操作