详解Java异或运算符

详解Java异或运算符文章原地址目录目录 性质 应用举例 其他用途示例 异或是一种基于二进制的位运算,用符号XOR或者^表示,其运算法则是对运算符两侧数的每一个二进制位同值则取0,异值则取1.简单理解就是不进位加法,如1+1=0,0+0=0,1+0=1.Forexample:3^5=6转成二进制后就是0011^0101二号位和三号位都是异值取1末尾两个1同值取零,…

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异或是一种基于二进制的位运算,用符号XOR或者^表示,其运算法则是对运算符两侧数的每一个二进制位同值则取0,异值则取1. 
简单理解就是不进位加法,如1+1=0,0+0=0,1+0=1. 
For example: 3^5 = 6 
转成二进制后就是 0011 ^ 0101 二号位和三号位都是异值取1 末尾两个1同值取零,所以3^5 = 0110 = 6

性质

1、交换律 
2、结合律(即(a^b)^c == a^(b^c)) 
3、对于任何数x,都有x^x=0,x^0=x 
4、自反性 A XOR B XOR B = A xor 0 = A

异或运算最常见于多项式除法,不过它最重要的性质还是自反性:A XOR B XOR B = A,即对给定的数A,用同样的运算因子(B)作两次异或运算后仍得到A本身。这是一个神奇的性质,利用这个性质,可以获得许多有趣的应用。 例如,所有的程序教科书都会向初学者指出,要交换两个变量的值,必须要引入一个中间变量。但如果使用异或,就可以节约一个变量的存储空间: 设有A,B两个变量,存储的值分别为a,b,则以下三行表达式将互换他们的值 表达式 (值) : 
A=A XOR B (a XOR b) 
B=B XOR A (b XOR a XOR b = a) 
A=A XOR B (a XOR b XOR a = b)

例:

int a = 10, b = 5

a = a ^ b;

b = a ^ b;

a = a ^ b;

类似地,该运算还可以应用在加密,数据传输,校验等等许多领域。

应用举例

1-1000放在含有1001个元素的数组中,只有唯一的一个元素值重复,其它均只出现 
一次。每个数组元素只能访问一次,设计一个算法,将它找出来;不用辅助存储空 
间,能否设计一个算法实现? 
解法一、显然已经有人提出了一个比较精彩的解法,将所有数加起来,减去1+2+…+1000的和。 
这个算法已经足够完美了,相信出题者的标准答案也就是这个算法,唯一的问题是,如果数列过大,则可能会导致溢出。 
解法二、异或就没有这个问题,并且性能更好。 
将所有的数全部异或,得到的结果与1^2^3^…^1000的结果进行异或,得到的结果就是重复数。 
但是这个算法虽然很简单,但证明起来并不是一件容易的事情。这与异或运算的几个特性有关系。 
首先是异或运算满足交换律、结合律。 
所以,1^2^…^n^…^n^…^1000,无论这两个n出现在什么位置,都可以转换成为1^2^…^1000^(n^n)的形式。 
其次,对于任何数x,都有x^x=0,x^0=x。 
所以1^2^…^n^…^n^…^1000 = 1^2^…^1000^(n^n)= 1^2^…^1000^0 = 1^2^…^1000(即序列中除了n的所有数的异或)。 
令,1^2^…^1000(序列中不包含n)的结果为T 
则1^2^…^1000(序列中包含n)的结果就是T^n。 
T^(T^n)=n。 
所以,将所有的数全部异或,得到的结果与1^2^3^…^1000的结果进行异或,得到的结果就是重复数。 
当然有人会说,1+2+…+1000的结果有高斯定律可以快速计算,但实际上1^2^…^1000的结果也是有规律的,算法比高斯定律还该简单的多。

google面试题的变形:一个数组存放若干整数,一个数出现奇数次,其余数均出现偶数次,找出这个出现奇数次的数?

@Test
public void fun() {
int a[] = { 22, 38,38, 22,22, 4, 4, 11, 11 };
int temp = 0;
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
temp ^= a[i];
}
System.out.println(temp);
}

解法有很多,但是最好的和上面一样,就是把所有数异或,最后结果就是要找的,原理同上!!


其他用途示例

这样可以实现不引人第三个变量实现交换,但是进行的计算相对第三个变量多,所以效率会低一些。 
关于其他的方法还有:int a=5,b=10; 
a=a+b; //a=15,b=10 
b=a-b; //a=15,b=5 
a=a-b; //a=10,b=5 
但是这样做有一个缺陷,假设它运行在vc6环境中,那么int的大小是4 Bytes,所以int变量所存放的最大值是2^31-1即2147483647,如果我们令a的值为2147483000,b的值为1000000000,那么a和b相加就越界了。 
事实上,从实际的运行统计上看,我们发现要交换的两个变量,是同号的概率很大,而且,他们之间相减,越界的情况也很少,因此我们可以把上面的加减法互换,这样使得程序出错的概率减少: 
int a=5,b=10; 
a -= b; //a=-5,b=10 
b += a; //b=5,a=-5 
a = b – a; //a=10,b=5 
通过以上运算,a和b中的值就进行了交换。表面上看起来很简单,但是不容易想到,尤其是在习惯引入第三变量的算法之后。 
它的原理是:把a、b看做数轴上的点,围绕两点间的距离来进行计算。 
具体过程:第一句“a-=b”求出ab两点的距离,并且将其保存在a中;第二句“b+=a”求出a到原点的距离(b到原点的距离与ab两点距离之差),并且将其保存在b中;第三句“a+=b”求出b到原点的距离(a到原点距离与ab两点距离之和),并且将其保存在a中。完成交换。

感谢原创作者对知识的分享 转载地址

关于运算符,二进制,位移运算符和运算符的应用介绍的比较详细的博客

下面这两位博主也都写的很好 
位运算符的应用1

位运算符的应用2

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