n皇后问题描述_启发式算法解决N皇后问题

全栈程序员-用户IM • 2022年9月29日下午6:46 • 未分类

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在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

Input

共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。

Output

共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

Sample Input

Sample Output

1
92
10

很经典的n皇后问题。

第一个我放的代码是很经典而又简练的代码，但是放在vj上是超时，但是依然是通过回溯法做出来的

个人认为很巧妙

首先，进去函数后进行dfs对n皇后的竖坐标进行挨个位置枚举，x【i】=j也就是对坐标的标记，即第i行的竖坐标为j，然后对i ，j判断这个位置的可行性，枚举之间的已经确定好的数据即x[0]到x[i-1]所以的竖坐标值都不相同，且不再同一斜线，即相对应的的x的差值和相对应的的y的差值不同（斜线问题，仔细思考，也就是

abs(k-i)==abs(x[i]-x[k])很重要

）如果ij可能，进入下一行进行枚举

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define maxx 12
using namespace std;

int sum=0,n;
int x[maxx];

int judge(int k)//判断x[k]列k行是否合理
{
    int i;
    for(i=1;i<k;i++)
    {
        if(x[i]==x[k]||abs(k-i)==abs(x[i]-x[k]))
        {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

int queen(int t)
{
    if(t>n)//合适+1（可行解）
        sum++;
    else
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            x[t]=i;//t行i列
            if(judge(t))
            {
                queen(t+1);
            }
        }
    }
    return sum;
}

int main()
{
    int t;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(x,0,sizeof(x));
        sum=0;
        if(n==0)
            break;
        else
            t=queen(1);
        printf("%d\n",t);
    }
    return 0;
}

后来发现就是要把数据存入数组就可以解决超时问题，要注意，数据较小时，把数据答案存入数组，时间会减少不少

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

int book[15];
int cnt;

int judge(int k)
{
    int i;
    for(i=1;i<k;i++)
    {
        if(book[i]==book[k]||abs(i-k)==abs(book[i]-book[k]))
        {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

void dfs(int k,int n)
{
    if(k>n)
    {
        cnt++;
    }
    else
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            book[k]=i;
            if(judge(k))
            {
                dfs(k+1,n);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int ans[12],t;
    for(int i=1;i<=10;i++)
    {
        memset(book,0,sizeof(book));
        cnt=0;
        dfs(1,i);
        ans[i]=cnt;
    }
    while(~scanf("%d",&t))
    {
        if(t==0)
            break;
        else
        {
            printf("%d\n",ans[t]);
        }
    }
    return 0;
}

第二种方法，简单的dfs，标记较多但是时间复杂度比较小

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
int book_x[15],book_y[15],book_z[15];
int count;
int judge(int i,int step)
{
    int k;
    for(k=step-1;k>=1;k--)
    {
        if(book_y[k]==i+step)
            return 0;
        if(book_z[k]==i-step)
            return 0;
    }
    book_y[step]=i+step;
    book_z[step]=i-step;
    return 1;
}
void dfs(int step,int sum)
{
    int i;
    if(step==sum+1)
    {
        count++;
        return;
    }
    for(i=1;i<=sum;i++)
    {
        if(book_x[i]==0&&judge(i,step)==1)
        {
            book_x[i]=1;
            dfs(step+1,sum);
            book_x[i]=0;
        }
    }
}
int main()
{
    int ans[15];
    int i,n;
    for(i=1;i<=10;i++)
    {
        count=0;
        memset(book_x,0,sizeof(book_x));
        memset(book_y,0,sizeof(book_y));
        memset(book_z,0,sizeof(book_z));
        dfs(1,i);
        ans[i]=count;
    }
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(n==0)
            break;
        printf("%d\n",ans[n]);
    }
    return 0;
}

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