java的异或_java中的异或

一、异或介绍

异或是一种基于二进制的位运算，用符号XOR或者 ^ 表示，其运算法则是对运算符两侧数的每一个二进制位，同值取0，异值取1。

性质

1、交换律

2、结合律(即(a^b)^c == a^(b^c))

3、对于任何数x，都有x^x=0，x^0=x

4、自反性 A XOR B XOR B = A XOR 0 = A

二、异或使用

异或运算最常见于多项式除法，不过它最重要的性质还是自反性：A ^ B ^ B = A，即对给定的数A，用同样的运算因子(B)作两次异或运算后仍得到A本身。

例如，所有的程序教科书都会向初学者指出，要交换两个变量的值，必须要引入一个中间变量。但如果使用异或，就可以节约一个变量的存储空间： 设有A,B两个变量，存储的值分别为a，b，则以下三行表达式将互换他们的值 表达式 (值) ：

A = A^ B

B = B ^ A

A = A ^ B

例：

int a = 10, b = 5；

a = a ^ b;

b = a ^ b;

a = a ^ b;

类似地，该运算还可以应用在加密，数据传输，校验等等许多领域。

三、应用举例

问题：1-1000放在含有1001个元素的数组中，只有唯一的一个元素值重复，其它均只出现一次。每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，将它找出来；不用辅助存储空间，能否设计一个算法实现？

解法一：显然已经有人提出了一个比较精彩的解法，将所有数加起来，减去1+2+…+1000的和。这个算法已经足够完美了，相信出题者的标准答案也就是这个算法，唯一的问题是，如果数列过大，则可能会导致溢出。

解法二：异或就没有这个问题，并且性能更好。将所有的数全部异或，得到的结果与1^2^3^…^1000的结果进行异或，得到的结果就是重复数。

但是这个算法虽然很简单，但证明起来并不是一件容易的事情。这与异或运算的几个特性有关系。首先是异或运算满足交换律、结合律。

所以，1^2^…^n^…^n^…^1000，无论这两个n出现在什么位置，都可以转换成为1^2^…^1000^(n^n)的形式。

其次，对于任何数x，都有x^x=0，x^0=x。

所以1^2^…^n^…^n^…^1000 = 1^2^…^1000^(n^n)= 1^2^…^1000^0 = 1^2^…^1000(即序列中除了n的所有数的异或)。

令，1^2^…^1000(序列中不包含n)的结果为T

则1^2^…^1000(序列中包含n)的结果就是T^n。

T^(T^n)=n。

所以，将所有的数全部异或，得到的结果与1^2^3^…^1000的结果进行异或，得到的结果就是重复数。

当然有人会说，1+2+…+1000的结果有高斯定律可以快速计算，但实际上1^2^…^1000的结果也是有规律的，算法比高斯定律还该简单的多。

google面试题的变形：一个数组存放若干整数，一个数出现奇数次，其余数均出现偶数次，找出这个出现奇数次的数？

解法有很多，但是最好的和上面一样，就是把所有数异或，最后结果就是要找的，原理同上！！代码如下：

public void fun() {

int a[] = { 22, 38,38, 22,22, 4, 4, 11, 11 };

int temp = 0;

for (int i = 0; i < a.length; i++) {

temp ^= a[i];

}

System.out.println(temp);

}

四、交换两个数的三种方法

int a=5,b=10;

a=a+b; //a=15,b=10

b=a-b; //a=15,b=5

a=a-b; //a=10,b=5

但是这样做有一个缺陷，假设它运行在vc6环境中，那么int的大小是4 Bytes，所以int变量所存放的最大值是2^31-1即2147483647，如果我们令a的值为2147483000，b的值为1000000000，那么a和b相加就越界了。

事实上，从实际的运行统计上看，我们发现要交换的两个变量，是同号的概率很大，而且，他们之间相减，越界的情况也很少，因此我们可以把上面的加减法互换，这样使得程序出错的概率减少：

int a=5,b=10;

a -= b; //a=-5,b=10

b += a; //b=5,a=-5

a = b – a; //a=10,b=5

通过以上运算，a和b中的值就进行了交换。表面上看起来很简单，但是不容易想到，尤其是在习惯引入第三变量的算法之后。

它的原理是：把a、b看做数轴上的点，围绕两点间的距离来进行计算。

具体过程：第一句“a-=b”求出ab两点的距离，并且将其保存在a中；第二句“b+=a”求出a到原点的距离(b到原点的距离与ab两点距离之差)，并且将其保存在b中；第三句“a+=b”求出b到原点的距离(a到原点距离与ab两点距离之和)，并且将其保存在a中。完成交换。

参考文献: https://www.cnblogs.com/JhSonD/p/6374397.html