C语言实现大数运算[通俗易懂]

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由于整型数的位数有限，因此整型数不能满足大整数（超长整数）的运算要求 。大整数计算是利用字符串来表示大整数，即用字符串的一位字符表示大整数的一位数值，然后根据四则运算规则实现大整数的四则运算。

大数的结构

typedef struct bigint
{
    char *num;                //指向长整数数组（序号0中保存着最高位） 
    char sign;               //符号（1表示正数，-1表示负数） 
    int digit;                 //保存该数的位数（实际位数） 
}BIGINT, *pBIGINT; 

加法运算

执行加法之前，先判断两数是同号相加还是异号相加，同号则执行加法运算，异号则执行减法运算。在加法运算中，首先将被操作的两个数对齐，然后从低位向高位逐渐相加，在对应位置相加时，要考虑是否有地位相加的进位。

实现代码：
首先将被加数中的内容复制到结果数组中，然后从低位逐渐加到结果中去，最后判断加数各位加完之后是否还有进位，如果有则要累加到高位中去。BigintTirm()用于整理大数，去掉前多余的0，并调整其位数

void BigIntAdd(pBIGINT num1,pBIGINT num2,pBIGINT result)
{
    int i,carry;
    carry=0;                              //清除进位 
    result->sign =num1->sign;           //保存符号 
    //将被加数复制到结果数组中 
    for(i=0;i<num1->digit;i++)             
        result->num[i]=num1->num[i];
    //num2中的数小，可能位数也少些 
    for(i=0;i<num2->digit;i++)               
    {
        //将对应位的数和进位数相加 
        result->num[i]=result->num[i]+num2->num[i]+carry;    
        carry=result->num[i]/10;       //计算进位数据 
        result->num[i]=result->num[i]%10;     //保留一位 
    }
    if(carry)                       //若最后还有进位 
        result->num[i]=result->num[i]+carry;
    BigIntTrim(result);                //整理结果 
} 

减法运算
减法运算可以看做异号加法，结果的最大位数和较大的减数位数相同，可以把被减数缺少的位数用零补全然后相减，也可以只减到被减数的位数，然后将减数的高位直接写到结果的数组中。

实现代码：

void BigIntSub1(pBIGINT num1,pBIGINT num2,pBIGINT result)     
{
    int i,borrow;
    result->sign =num1->sign;         //结果符号 
    borrow=0;
    //将被减数的内容复制到结果中 
    for(i=0;i<num1->digit;i++)                
        result->num[i]=num1->num[i];
    for(i=0;i<=num2->digit;i++)
    {
        //num1减去num2，并减去低位的借位 
        result->num[i]=result->num[i]-num2->num[i]-borrow;                                           
        if(result ->num[i]<0)             //若为负数 
        {
            result->num[i]=10+result->num[i];    //向高位借位 
            borrow=1;                   //设置借位数 
        }else
            borrow=0;
    }
    if(borrow==1)
        result->num[i]=result->num[i]-borrow;
    i=num1->digit;
    while(i>0)
    {
        if(result->num[i]==0)
            i--;
        else
            break;
    } 
    result->digit=i+1;               //保存结果位数 
    BigIntTrim(result);              //整理结果 
} 

乘法运算
对于乘法运算，以乘法的每一位去乘以被乘数。例如，首先以乘数的个位去乘被乘数，将结果通过进位处理后保存到结果位中。接着用乘数的十位去乘以被乘数，将每位计算结果累加到最终结果中。

实现代码：
两个数相乘最大的位数是两个乘数的位数之和，在乘法中我们需要每执行一次乘法就要对数组进行进位的处理。

void BigIntMul(pBIGINT num1,pBIGINT num2,pBIGINT result)
{
    char carry,temp;
    int i,j,pos;
    //结果数组和中间数清0 
    for(i=0;i<num1->digit+num2->digit;i++)     
        result->num[i]=0;
    //用乘数的每一位乘以被乘数 
    for(i=0;i<num2->digit;i++)               
    {
        carry=0;                              //清除进位 
        //被乘数的每一位 
        for(j=0;j<num1->digit;j++)                  
        {
            //相乘并加上进位 
            temp=num2->num[i] * num1->num[j]+carry;    
             //计算进位carry 
            carry =temp/10; 
            //计算当前位的值                       
            temp=temp%10;                         
            pos=i+j;
            //计算结果累加到临时数组中 
            result->num[pos]+=temp;             
            carry=carry+result->num[pos]/10;           //计算进位 
            result->num[pos]=result->num[pos]%10; 
        }
        if(carry>0)
        {
            result->num[i+j]=carry;                //加上最高位进位 
            result->digit=i+j+1;                  //保存结果位数 
        }else
            result->digit=i+j;                   //保存结果位数 
    } 
    result->sign=num1->sign * num2->sign;        //结果的符号 
} 

除法运算
对于大数除法运算，首先取被除数的最高两位作为部分被除数，去除以除数，根据该部分被除数与除数的结果——商，得到一位数的商。
除法对数据有限制不能分母为零，分母为零没有意义；不能用小数除以大数

实现代码：
返回的结果是保存商的数组的指针，不包含余数。

void BigIntDiv(pBIGINT num1,pBIGINT num2,pBIGINT result,pBIGINT residue)
{
    BIGINT residol;
    int i,j,k,m;               //k保存试商结果，m保存商的位数 
    char t;
    result->sign = num1->sign * num2->sign;        //商的符号 
     //分配余数的内存空间
    residue->num =(char *)malloc(sizeof(char) * num2->digit);   
    for(i=0;i<residue->digit;i++)            //将余数全部清0 
        residue->num[i]=0;
    m=0;
    for(i=num1->digit-1;i>=0;i--)
    {
        //重新设置余数的位数比除数多一位 
        residue->digit=num2->digit+1;       
        for(j=num2->digit-1;j>0;j--)               //移余数 
            residue->num[j]=residue->num[j-1];
        //复制被除数中的一位到余数的最低位中 
        residue->num[0]=num1->num[i];          
        BigIntTrim(residue);                  //整理余数 
        k=0;                                      //试商 
         //比较余数与除数的大小 
        while(BigIntEqual(residue,num2)>=0)    
        {
            BigIntSub1(residue,num2,residue);     //用余数减去除数，差值保存在余数中 
            k++;                       //试商加1 
        } 
        result->num[m++]=k;           //保存商 
    }
    result->digit=m;                 //保存商的位数 
    for(i=0;i<m/2;i++)              //反转商的值            
    {
        t=result->num[i];
        result->num[i]=result->num[m-1-i];
        result->num[m-1-i]=t; 
    } 
    BigIntTrim(result);          //整理商 
    BigIntTrim(residue);            //整理余数 
 }