大津阈值法原理_ostu阈值分割

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具体的公式推导参见冈萨雷斯 《数字图像处理》

Otsu方法又称最大类间方差法，通过把像素分配为两类或多类，计算类间方差，当方差达到最大值时，类分割线（即灰度值）就作为图像分割阈值。Otsu还有一个重要的性质，即它完全基于对图像直方图进行计算，这也使他成为最常用的阈值处理算法之一。

算法步骤如下：
在这里插入图片描述
Otsu只有在直方图呈现双峰的时候才会有一个很好的效果，在直方图单峰或多峰的情况下效果不是很好，那就需要通过实际情况来选取其他的方法来得到预期的分割效果。

代码如下；

//返回阈值的大津阈值法
double Otsu_threshold(const cv::Mat& InputImage)
{ 
	
cv::Mat SrcImage = InputImage.clone();
CV_Assert(SrcImage.type() == CV_8UC1);
int rows = SrcImage.rows;
int cols = SrcImage.cols;
const int L = 256;
int N = rows * cols;					//灰度图大小(元素个数)
int n_i[L] = { 
 0 };						//灰度直方图
for (int i = 0; i < rows; ++i)
{ 

uchar* p = SrcImage.ptr<uchar>(i);
for (int j = 0; j < cols; ++j)
n_i[p[j]]++;
}
double pn_i[L];							//概率灰度直方图
for (int i = 0; i < L; ++i)
{ 

pn_i[i] = (double)n_i[i] / N;
}
//全局均值和全局方差
cv::Mat mat_mean, mat_stddev;
double gray_mean, gray_sigma;
cv::meanStdDev(SrcImage, mat_mean, mat_stddev);
gray_mean = mat_mean.at<double>(0, 0);			//m_G
//全局方差是用来计算类的可分离测度
gray_sigma = mat_stddev.at<double>(0, 0) * mat_stddev.at<double>(0, 0);
//遍历所有灰度级，计算类间方差
std::vector<double>sigma_ks(L);
for (int k = 0; k < L; ++k)
{ 

double p1 = 0.0;				//p1类发生概率
double m_k = 0.0;				//高达k阶累计平均灰度
for (int i = 0; i <= k; ++i)
{ 

p1 += pn_i[i];
m_k += i * pn_i[i];
}
if (p1 == 0.0 || (1 - p1) == 0.0)					//分母不能为0
sigma_ks[k] = 0.0;
else
sigma_ks[k] = (gray_mean * p1 - m_k) * (gray_mean * p1 - m_k) / (p1 * (1 - p1));
}
double max_Sigma_k = 0.0;
std::vector<int>maxval_Ts;
double Threshold_T = 0;									//最终输出的阈值T
//找类间方差最大值
for (int i = 0; i < sigma_ks.size(); ++i)
{ 

if (sigma_ks[i] > max_Sigma_k)
max_Sigma_k = sigma_ks[i];
}
//找极大值对应的所有灰度值
for (int i = 0; i < sigma_ks.size(); ++i)
{ 

if (abs(max_Sigma_k - sigma_ks[i]) < 1e-8)
maxval_Ts.push_back(i);
}
//如果极大值点不唯一，那么取对应各个极大值的各个k的平均值来得到最终阈值threshold_T
for (int i = 0; i < maxval_Ts.size(); ++i)
Threshold_T += maxval_Ts[i];
return Threshold_T / maxval_Ts.size();
}
//-----------------test--------------------//
int main()
{ 

std::string path = "F:\\NoteImage\\Lena.jpg";
cv::Mat src = imread(path, cv::IMREAD_GRAYSCALE);
if (!src.data) { 

std::cout << "Could not open or find the image" << std::endl;
return -1;
}
cv::Mat dst;
//对比一下opencv官方计算结果(显然结果是相同的)
double thres1 = cv::threshold(src, dst, 0, 255, cv::THRESH_OTSU);
double thres2 = Otsu_threshold(src);
std::cout << "opencv = " << thres1 << " my = " << thres2;
cv::waitKey(0);
return 0;
}