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排序算法是《数据结构与算法》中最基本的算法之一。
排序算法可以分为内部排序和外部排序。
内部排序是数据记录在内存中进行排序。
而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。
常见的内部排序算法有：插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。
用一张图概括：
时间复杂度与空间复杂度
关于时间复杂度：
-
平方阶 (O(n2)) 排序 各类简单排序：直接插入、直接选择和冒泡排序。
-
线性对数阶 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和归并排序；
-
O(n1+§)) 排序，§ 是介于 0 和 1 之间的常数。 希尔排序
-
线性阶 (O(n)) 排序 基数排序，此外还有桶、箱排序。
关于稳定性：
-
稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序。
-
不是稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。
1. 冒泡排序
1.1 算法步骤
-
比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
-
对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
-
针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
-
持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
1.2 动画演示
冒泡排序动画演示
1.3 参考代码
1// Java 代码实现
2public class BubbleSort implements IArraySort {
3
4 @Override
5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
6 // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
8
9 for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
10 // 设定一个标记，若为true，则表示此次循环没有进行交换，也就是待排序列已经有序，排序已经完成。
11 boolean flag = true;
12
13 for (int j = 0; j < arr.length - i; j++) {
14 if (arr[j] > arr[j + 1]) {
15 int tmp = arr[j];
16 arr[j] = arr[j + 1];
17 arr[j + 1] = tmp;
18
19 flag = false;
20 }
21 }
22
23 if (flag) {
24 break;
25 }
26 }
27 return arr;
28 }
29}
2. 选择排序
2.1 算法步骤
-
首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置
-
再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
-
重复第二步，直到所有元素均排序完毕。
2.2 动画演示
选择排序动画演示
2.3 参考代码
1//Java 代码实现
2public class SelectionSort implements IArraySort {
3
4 @Override
5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
6 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
7
8 // 总共要经过 N-1 轮比较
9 for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
10 int min = i;
11
12 // 每轮需要比较的次数 N-i
13 for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
14 if (arr[j] < arr[min]) {
15 // 记录目前能找到的最小值元素的下标
16 min = j;
17 }
18 }
19
20 // 将找到的最小值和i位置所在的值进行交换
21 if (i != min) {
22 int tmp = arr[i];
23 arr[i] = arr[min];
24 arr[min] = tmp;
25 }
26
27 }
28 return arr;
29 }
30}
3. 插入排序
3.1 算法步骤
-
将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。
-
从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）
3.2 动画演示
插入排序动画演示
3.3 参考代码
1//Java 代码实现
2public class InsertSort implements IArraySort {
3
4 @Override
5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
6 // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
8
9 // 从下标为1的元素开始选择合适的位置插入，因为下标为0的只有一个元素，默认是有序的
10 for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
11
12 // 记录要插入的数据
13 int tmp = arr[i];
14
15 // 从已经排序的序列最右边的开始比较，找到比其小的数
16 int j = i;
17 while (j > 0 && tmp < arr[j - 1]) {
18 arr[j] = arr[j - 1];
19 j--;
20 }
21
22 // 存在比其小的数，插入
23 if (j != i) {
24 arr[j] = tmp;
25 }
26
27 }
28 return arr;
29 }
30}
4. 希尔排序
4.1 算法步骤
-
选择一个增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；
-
按增量序列个数 k，对序列进行 k 趟排序；
-
每趟排序，根据对应的增量 ti，将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。
4.2 动画演示
希尔排序动画演示
4.3 参考代码
1//Java 代码实现
2public class ShellSort implements IArraySort {
3
4 @Override
5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
6 // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
8
9 int gap = 1;
10 while (gap < arr.length) {
11 gap = gap * 3 + 1;
12 }
13
14 while (gap > 0) {
15 for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
16 int tmp = arr[i];
17 int j = i - gap;
18 while (j >= 0 && arr[j] > tmp) {
19 arr[j + gap] = arr[j];
20 j -= gap;
21 }
22 arr[j + gap] = tmp;
23 }
24 gap = (int) Math.floor(gap / 3);
25 }
26
27 return arr;
28 }
29}
5. 归并排序
5.1 算法步骤
-
申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；
-
设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；
-
比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；
-
重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；
-
将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。
5.2 动画演示
归并排序动画演示
5.3 参考代码
1//Java 代码实现
public class MergeSort implements IArraySort {
2
3 @Override
4 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
5 // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
6 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
7
8 if (arr.length < 2) {
9 return arr;
10 }
11 int middle = (int) Math.floor(arr.length / 2);
12
13 int[] left = Arrays.copyOfRange(arr, 0, middle);
14 int[] right = Arrays.copyOfRange(arr, middle, arr.length);
15
16 return merge(sort(left), sort(right));
17 }
18
19 protected int[] merge(int[] left, int[] right) {
20 int[] result = new int[left.length + right.length];
21 int i = 0;
22 while (left.length > 0 && right.length > 0) {
23 if (left[0] <= right[0]) {
24 result[i++] = left[0];
25 left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);
26 } else {
27 result[i++] = right[0];
28 right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);
29 }
30 }
31
32 while (left.length > 0) {
33 result[i++] = left[0];
34 left = Arrays.copyOfRange(left, 1, left.length);
35 }
36
37 while (right.length > 0) {
38 result[i++] = right[0];
39 right = Arrays.copyOfRange(right, 1, right.length);
40 }
41
42 return result;
43 }
44
45}
6. 快速排序
6.1 算法步骤
-
从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）;
-
重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
-
递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；
6.2 动画演示
快速排序动画演示
6.3 参考代码
1//Java 代码实现
2public class QuickSort implements IArraySort {
3
4 @Override
5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
6 // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
8
9 return quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
10 }
11
12 private int[] quickSort(int[] arr, int left, int right) {
13 if (left < right) {
14 int partitionIndex = partition(arr, left, right);
15 quickSort(arr, left, partitionIndex - 1);
16 quickSort(arr, partitionIndex + 1, right);
17 }
18 return arr;
19 }
20
21 private int partition(int[] arr, int left, int right) {
22 // 设定基准值（pivot）
23 int pivot = left;
24 int index = pivot + 1;
25 for (int i = index; i <= right; i++) {
26 if (arr[i] < arr[pivot]) {
27 swap(arr, i, index);
28 index++;
29 }
30 }
31 swap(arr, pivot, index - 1);
32 return index - 1;
33 }
34
35 private void swap(int[] arr, int i, int j) {
36 int temp = arr[i];
37 arr[i] = arr[j];
38 arr[j] = temp;
39 }
40
41}
7. 堆排序
7.1 算法步骤
-
创建一个堆 H[0……n-1]；
-
把堆首（最大值）和堆尾互换；
-
把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；
-
重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。
7.2 动画演示
堆排序动画演示
7.3 参考代码
1//Java 代码实现
2public class HeapSort implements IArraySort {
3
4 @Override
5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
6 // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
8
9 int len = arr.length;
10
11 buildMaxHeap(arr, len);
12
13 for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
14 swap(arr, 0, i);
15 len--;
16 heapify(arr, 0, len);
17 }
18 return arr;
19 }
20
21 private void buildMaxHeap(int[] arr, int len) {
22 for (int i = (int) Math.floor(len / 2); i >= 0; i--) {
23 heapify(arr, i, len);
24 }
25 }
26
27 private void heapify(int[] arr, int i, int len) {
28 int left = 2 * i + 1;
29 int right = 2 * i + 2;
30 int largest = i;
31
32 if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
33 largest = left;
34 }
35
36 if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
37 largest = right;
38 }
39
40 if (largest != i) {
41 swap(arr, i, largest);
42 heapify(arr, largest, len);
43 }
44 }
45
46 private void swap(int[] arr, int i, int j) {
47 int temp = arr[i];
48 arr[i] = arr[j];
49 arr[j] = temp;
50 }
51
52}
8. 计数排序
8.1 算法步骤
-
花O(n)的时间扫描一下整个序列 A，获取最小值 min 和最大值 max
-
开辟一块新的空间创建新的数组 B，长度为 ( max – min + 1)
-
数组 B 中 index 的元素记录的值是 A 中某元素出现的次数
-
最后输出目标整数序列，具体的逻辑是遍历数组 B，输出相应元素以及对应的个数
8.2 动画演示
计数排序动画演示
8.3 参考代码
1//Java 代码实现
2public class CountingSort implements IArraySort {
3
4 @Override
5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
6 // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
8
9 int maxValue = getMaxValue(arr);
10
11 return countingSort(arr, maxValue);
12 }
13
14 private int[] countingSort(int[] arr, int maxValue) {
15 int bucketLen = maxValue + 1;
16 int[] bucket = new int[bucketLen];
17
18 for (int value : arr) {
19 bucket[value]++;
20 }
21
22 int sortedIndex = 0;
23 for (int j = 0; j < bucketLen; j++) {
24 while (bucket[j] > 0) {
25 arr[sortedIndex++] = j;
26 bucket[j]--;
27 }
28 }
29 return arr;
30 }
31
32 private int getMaxValue(int[] arr) {
33 int maxValue = arr[0];
34 for (int value : arr) {
35 if (maxValue < value) {
36 maxValue = value;
37 }
38 }
39 return maxValue;
40 }
41
42}
9. 桶排序
9.1 算法步骤
-
设置固定数量的空桶。
-
把数据放到对应的桶中。
-
对每个不为空的桶中数据进行排序。
-
拼接不为空的桶中数据，得到结果
9.2 动画演示
桶排序动画演示
9.3 参考代码
1//Java 代码实现
2public class BucketSort implements IArraySort {
3
4 private static final InsertSort insertSort = new InsertSort();
5
6 @Override
7 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
8 // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
9 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
10
11 return bucketSort(arr, 5);
12 }
13
14 private int[] bucketSort(int[] arr, int bucketSize) throws Exception {
15 if (arr.length == 0) {
16 return arr;
17 }
18
19 int minValue = arr[0];
20 int maxValue = arr[0];
21 for (int value : arr) {
22 if (value < minValue) {
23 minValue = value;
24 } else if (value > maxValue) {
25 maxValue = value;
26 }
27 }
28
29 int bucketCount = (int) Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;
30 int[][] buckets = new int[bucketCount][0];
31
32 // 利用映射函数将数据分配到各个桶中
33 for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
34 int index = (int) Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize);
35 buckets[index] = arrAppend(buckets[index], arr[i]);
36 }
37
38 int arrIndex = 0;
39 for (int[] bucket : buckets) {
40 if (bucket.length <= 0) {
41 continue;
42 }
43 // 对每个桶进行排序，这里使用了插入排序
44 bucket = insertSort.sort(bucket);
45 for (int value : bucket) {
46 arr[arrIndex++] = value;
47 }
48 }
49
50 return arr;
51 }
52
53 /**
54 * 自动扩容，并保存数据
55 *
56 * @param arr
57 * @param value
58 */
59 private int[] arrAppend(int[] arr, int value) {
60 arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);
61 arr[arr.length - 1] = value;
62 return arr;
63 }
64
65}
10. 基数排序
10.1 算法步骤
-
将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零
-
从最低位开始，依次进行一次排序
-
从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列
10.2 动画演示
基数排序动画演示
10.3 参考代码
1//Java 代码实现
2public class RadixSort implements IArraySort {
3
4 @Override
5 public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
6 // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
7 int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
8
9 int maxDigit = getMaxDigit(arr);
10 return radixSort(arr, maxDigit);
11 }
12
13 /**
14 * 获取最高位数
15 */
16 private int getMaxDigit(int[] arr) {
17 int maxValue = getMaxValue(arr);
18 return getNumLenght(maxValue);
19 }
20
21 private int getMaxValue(int[] arr) {
22 int maxValue = arr[0];
23 for (int value : arr) {
24 if (maxValue < value) {
25 maxValue = value;
26 }
27 }
28 return maxValue;
29 }
30
31 protected int getNumLenght(long num) {
32 if (num == 0) {
33 return 1;
34 }
35 int lenght = 0;
36 for (long temp = num; temp != 0; temp /= 10) {
37 lenght++;
38 }
39 return lenght;
40 }
41
42 private int[] radixSort(int[] arr, int maxDigit) {
43 int mod = 10;
44 int dev = 1;
45
46 for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
47 // 考虑负数的情况，这里扩展一倍队列数，其中 [0-9]对应负数，[10-19]对应正数 (bucket + 10)
48 int[][] counter = new int[mod * 2][0];
49
50 for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
51 int bucket = ((arr[j] % mod) / dev) + mod;
52 counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], arr[j]);
53 }
54
55 int pos = 0;
56 for (int[] bucket : counter) {
57 for (int value : bucket) {
58 arr[pos++] = value;
59 }
60 }
61 }
62
63 return arr;
64 }
65 private int[] arrayAppend(int[] arr, int value) {
66 arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);
67 arr[arr.length - 1] = value;
68 return arr;
69 }
70}
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