BN层的作用_bn层加在哪里

1. What is BN?
顾名思义，batch normalization嘛，就是“批规范化”咯。Google在ICML文中描述的非常清晰，即在每次SGD时，通过mini-batch来对相应的activation做规范化操作，使得结果（输出信号各个维度）的均值为0，方差为1. 而最后的“scale and shift”操作则是为了让因训练所需而“刻意”加入的BN能够有可能还原最初的输入（即当），从而保证整个network的capacity。（有关capacity的解释：实际上BN可以看作是在原模型上加入的“新操作”，这个新操作很大可能会改变某层原来的输入。当然也可能不改变，不改变的时候就是“还原原来输入”。如此一来，既可以改变同时也可以保持原输入，那么模型的容纳能力（capacity）就提升了。）

关于DNN中的normalization，大家都知道白化（whitening），只是在模型训练过程中进行白化操作会带来过高的计算代价和运算时间。因此本文提出两种简化方式：1）直接对输入信号的每个维度做规范化（“normalize each scalar feature independently”）；2）在每个mini-batch中计算得到mini-batch mean和variance来替代整体训练集的mean和variance. 这便是Algorithm 1.

2. How to Batch Normalize?
怎样学BN的参数在此就不赘述了，就是经典的chain rule：

3. Where to use BN?
BN可以应用于网络中任意的activation set。文中还特别指出在CNN中，BN应作用在非线性映射前，即对做规范化。另外对CNN的“权值共享”策略，BN还有其对应的做法（详见文中3.2节）。

4. Why BN?
好了，现在才是重头戏－－为什么要用BN？BN work的原因是什么？
说到底，BN的提出还是为了克服深度神经网络难以训练的弊病。其实BN背后的insight非常简单，只是在文章中被Google复杂化了。
首先来说说“Internal Covariate Shift”。文章的title除了BN这样一个关键词，还有一个便是“ICS”。大家都知道在统计机器学习中的一个经典假设是“源空间（source domain）和目标空间（target domain）的数据分布（distribution）是一致的”。如果不一致，那么就出现了新的机器学习问题，如，transfer learning/domain adaptation等。而covariate shift就是分布不一致假设之下的一个分支问题，它是指源空间和目标空间的条件概率是一致的，但是其边缘概率不同，即：对所有,，但是. 大家细想便会发现，的确，对于神经网络的各层输出，由于它们经过了层内操作作用，其分布显然与各层对应的输入信号分布不同，而且差异会随着网络深度增大而增大，可是它们所能“指示”的样本标记（label）仍然是不变的，这便符合了covariate shift的定义。由于是对层间信号的分析，也即是“internal”的来由。
那么好，为什么前面我说Google将其复杂化了。其实如果严格按照解决covariate shift的路子来做的话，大概就是上“importance weight”（ref）之类的机器学习方法。可是这里Google仅仅说“通过mini-batch来规范化某些层/所有层的输入，从而可以固定每层输入信号的均值与方差”就可以解决问题。如果covariate shift可以用这么简单的方法解决，那前人对其的研究也真真是白做了。此外，试想，均值方差一致的分布就是同样的分布吗？当然不是。显然，ICS只是这个问题的“包装纸”嘛，仅仅是一种high-level demonstration。
那BN到底是什么原理呢？说到底还是为了防止“梯度弥散”。关于梯度弥散，大家都知道一个简单的栗子：。在BN中，是通过将activation规范为均值和方差一致的手段使得原本会减小的activation的scale变大。可以说是一种更有效的local response normalization方法（见4.2.1节）。

5. When to use BN?
OK，说完BN的优势，自然可以知道什么时候用BN比较好。例如，在神经网络训练时遇到收敛速度很慢，或梯度爆炸等无法训练的状况时可以尝试BN来解决。另外，在一般使用情况下也可以加入BN来加快训练速度，提高模型精度。

二：LN层

LN提出：BN针对一个minibatch的输入样本，计算均值和方差，基于计算的均值和方差来对某一层神经网络的输入X中每一个case进行归一化操作。但BN有两个明显不足：1、高度依赖于mini-batch的大小，实际使用中会对mini-Batch大小进行约束，不适合类似在线学习（mini-batch为1）情况；2、不适用于RNN网络中normalize操作：BN实际使用时需要计算并且保存某一层神经网络mini-batch的均值和方差等统计信息，对于对一个固定深度的前向神经网络（DNN，CNN）使用BN，很方便；但对于RNN来说，sequence的长度是不一致的，换句话说RNN的深度不是固定的，不同的time-step需要保存不同的statics特征，可能存在一个特殊sequence比其的sequence长很多，这样training时，计算很麻烦。但LN可以有效解决上面这两个问题。

LN怎么做：

LN是基于BN转化而来的，所以还是先从BN谈起。

对于一个多层前向神经网络中的某一层Hi，计算方式如公式（1）所示：

  针对深度学习，存在“covariate shift”（具体定义见BN介绍文章）现象，因此需要通过normalize操作，使Hi层的输入拥有固定的均值和方差，以此削弱协方差偏移现象对深度网络的训练时的影响，加快网络收敛。normalize的对Hi层输入进行变换，如公式（2）所示：

直接使用公式（2）进行normalize不现实，因为需要针对整个trainingset来进行计算，因此，BN通过mini-batch的输入样本近似的计算normalize中的均值和方差，因此成为batch-Normalization。

与BN不同，LN是针对深度网络的某一层的所有神经元的输入按公式（3）进行normalize操作：

由此可见BN与LN的不同之处在于：LN中同层神经元输入拥有相同的均值和方差，不同的输入样本有不同的均值和方差；而BN中则针对不同神经元输入计算均值和方差，同一个minibatch中的输入拥有相同的均值和方差。因此，LN不依赖于mini-batch的大小和输入sequence的深度，因此可以用于bath-size为1和RNN中对边长的输入sequence的normalize操作。

RNN中的LN操作与公式（3）稍有不同，计算公式如（4）所示：

在传统RNN中，recurrent unit经过累加求和后的输入（summed input）的量级会随着训练进行发生波动，导致梯度爆炸或梯度消失发生。加入LN之后，Normalization term会对summed input的进行尺度变换，使RNN在training和inference时更加稳定。

实践证明，LN用于RNN进行Normalization时，取得了比BN更好的效果。但用于CNN时，效果并不如BN明显。

3:WN层

对深度学习网络权值W进行normalization的操作公式如下：

 通过一个标量g和一个向量V对权重向量W进行尺度变换。标量g的值一般为||W||，即权重W的大小。 

更新公式如下： 

如此便解耦了权重向量的范数和方向，加速了收敛，保证了gradient的稳定，不会爆炸或者消失；同时解决了BN的数据依赖性，计算开销也降低了许多；相比于BN，该方法没能将每一层特征尺度固定住，因此作者设计了一种初始化方法，在初始化时利用了mini-batch的信息，保证了features在初始化时为0均值，1方差。可以通过向量V的大小||V||的变化对权重W进行norm约束，使得网络参数训练相对Learning rate更加鲁棒，即可以选择一个更大的学习速率来加速网络训练。