汉罗塔c++递归_栈与递归的区别

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汉罗塔问题是一个非常经典的算法，我们首先来研究一下修改的汉罗塔（简化步骤），在后面我们将来讲述经典的汉罗塔问题。

题目：
修改后的汉罗塔的规则：现在限制不能从最左侧的塔直接移动到最右侧，必需要经过中间；同时从最右侧移动到最左测试，同样必需经过中间；要求移动N层塔时，打印最优移动

1、用递归函数实现（从最左移动到最右）

分析：
– 当只有一层塔时，我们先需要将其从左移到中间，再从中间移动到右边，共分为两步；如果它就在中间，那么我们只需要将它移动到左或则右，一步就行；
– 当我们有N 层塔时，我们需要先将1~N-1层塔移动到右边，然后移动第N层塔到中间，再将1~N-1层塔移动到最左边，将N层塔由中间移动右边；这样，第N层塔就移好了
– 接下来重复上述步骤，将1~N-2层塔移到最右边，将第N-1层塔移到最中间……（利用递归函数实现）

代码实现：

void  _HanoiProblem1(int num,string from,string to,int& count)//num代表塔的层数，from代表开始移动的位置(left，mid，right)，to 代表要移动到的位置
{
    if(num == 1)//我们只有一层塔
    {
        if(from.compare("mid")==0 || to.compare("mid")==0)//此时只需直接移动
        {
            count++;
            cout<<"move "<<num<<" from "<<from.c_str()<<" to "<<to.c_str()<<endl;
        }
        else
        {
            cout<<"move "<<num<<" from "<<from.c_str()<<" to "<<"mid"<<endl;
            count++;
            cout<<"move "<<num<<" from "<<"mid"<<" to "<<to.c_str()<<endl;
            count++;
        }
    }
    else//我们有多层塔
    {
        if(from.compare("mid")==0 || to.compare("mid")==0)
        {
            string another;
            if(from.compare("left")==0)
                another = "right";
            else
                another = "left";

            _HanoiProblem1(num-1,from,another,count);//例如从左移到中间，先将1~N-1层塔移动到右边，
            cout<<"move "<<num<<" from "<<from.c_str()<<" to "<<to.c_str()<<endl;//再将第N层塔移到中间
            count++;
            _HanoiProblem1(num-1,another,to,count);//再将1~N-1层塔移到中间

        }
        else//从左移到右或从右移到左
        {
            _HanoiProblem1(num-1,from,to,count);//例如从左移到右，先将1~N-1层塔从左移动到右边，
            cout<<"move "<<num<<" from "<<from.c_str()<<" to "<<"mid"<<endl;//再将第N层塔移到中间
            count++;
            _HanoiProblem1(num-1,to,from,count);//再将1~N-1层塔从右移动到左边
            cout<<"move "<<num<<" from "<<"mid"<<" to "<<to.c_str()<<endl;//再将第N层塔从中间移到右边
            count++;
            _HanoiProblem1(num-1,from,to,count);//再将1~N-1层塔从左移动到右边
        }
    }
}
void HanoiProblem1(int num,string from,string to)
{
    int count = 0;
    _HanoiProblem1(num,from,to,count);
    cout<<"count is: "<<count<<endl;
}

测试代码：

void funtest()
{
    HanoiProblem1(2,"left","right");
}

int main()
{
    funtest();
    getchar();
    return 0;
}

结果图
这里写图片描述

2.用栈模拟实现

分析：
我们上面用递归实现，我们已经知道了基本的走法，接下来我们用栈来模拟汉罗塔问题，将塔的移动转换为入栈和出栈的操作，但是，由题我们知道了参数入栈和出栈的两个基本规则

小压大问题，即只有当要入栈的参数小于栈顶元素，这时我们才能入栈
动作不想临，题目要求我们实现最优移动，所以我们从左移动到中间，下一步将它从中间右移动到左边，是没有意义的

满足了以上两条规则，我们现在看移动的过程，一个塔a,只有四中可能的动作，从左到中，从中到右，从右到中，从中到左，但是要满足以上两种规则我们发现它只有一种动作可以走；例如：a在最左边，第一次，它只能从左到中间，第二次，由规则知，从左到中间不行，从中间到左没有意义，那么只剩下从中间到右和从右到中间，我们只需判断就能得到结果。

代码实现：

enum action
{
    No,
    LToM,
    MToL,
    RToM,
    MToR,
};

int fStackToStack(action& record,action preAction,action nowAction,stack<int>& fstack,stack<int>& tstack,string from,string to)
{
    if(record != preAction && fstack.top() < tstack.top())//满足两条准则，动作不可逆和小压大原则
    {
        int data = fstack.top();
        fstack.pop();
        tstack.push(data);
        cout<<"move "<<data<<" from "<<from.c_str()<<" to "<<to.c_str()<<endl;
        record = nowAction;
        return 1;
    }
    return 0;
}

int HanoiProblem2(int num,string left,string mid,string right)
{
    stack<int> ls;
    stack<int> ms;
    stack<int> rs;

    ls.push(INT_MAX);
    ms.push(INT_MAX);
    rs.push(INT_MAX);

    for(int idx=num; idx>0; --idx)
        ls.push(idx);

    action record = No;//记录上一步的动作
    int count = 0;

    while(rs.size() != num+1)
    {
        count += fStackToStack(record,MToL,LToM,ls,ms,left,mid);
        count += fStackToStack(record,LToM,MToL,ms,ls,mid,left);
        count += fStackToStack(record,MToR,RToM,rs,ms,right,mid);
        count += fStackToStack(record,RToM,MToR,ms,rs,mid,right);
    }
    return count;
}

测试代码：

void funtest()
{
    int ret = HanoiProblem2(2,"left","mid","right");
    cout<<ret<<endl;
}

int main()
{
    funtest();
    getchar();
    return 0;
}

结果图：