蓝桥杯猴子分香蕉_蓝桥杯少儿编程大赛试题

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package exec;

import java.util.Scanner;

/** 
问题描述
　　秋天到了，n只猴子采摘了一大堆苹果放到山洞里，约定第二天平分。这些猴子很崇拜猴王孙悟空，所以都想给他留一些苹果。第一只猴子悄悄来到山洞，把苹果平均分成n份，把剩下的m个苹果吃了,然后藏起来一份，最后把剩下的苹果重新合在一起。这些猴子依次悄悄来到山洞，都做同样的操作，恰好每次都剩下了m个苹果。第二天，这些猴子来到山洞，把剩下的苹果分成n分，巧了，还是剩下了m个。问，原来这些猴子至少采了多少个苹果。
输入格式
　　两个整数，n m
输出格式
　　一个整数，表示原来苹果的数目
样例输入
5 1
样例输出
15621
数据规模和约定
　　0<m<n<9 
 * @author Vivinia 
 * 
 */  
public class Apple {  
   
    public static void main(String args[]) {  
    	Scanner input=new Scanner(System.in);
    	int n=input.nextInt();
    	int m=input.nextInt();
    	input.close();
    	int  p, t, sum;  
        t = n+1;     //t需要循环的次数，因为虽然n个猴子，平分后吃掉m个一个n次，但是第二天还有一次，所以一共有n+1次
        p = 1;  
        while(t -- > 0)  
            p *= n;  
        sum   = p - ((n - 1 ) * m);  
        System.out.println(sum);  
    }
}  

今天才知道这是李政道教授1979年在中国科技大学少年班提出的一个问题，用普通暴力解法很耗时，所以教授找到了一个规律：

原题：
有5只猴子在海边发现一堆桃子,决定第二天来平分.第二天清晨,第一只猴子最早来到,它左分右分分不开,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第2,3,4,5只猴子也遇到同样的问题,采用了同样的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.问这堆桃子至少有多少只

思路：
5的5次方+1-5=3121    
先给这些猴子4个桃子，    
第1只猴子多了4个桃子正好分成五份，拿走自己的部分（一堆多1个，给他的4个桃子留给第二个猴子）；    
第2只猴子多了4个桃子正好分成五份，拿走自己的部分（一堆多1个，给他的4个桃子留给第三个猴子）；    
………………………………    
第5只猴子多了4个桃子正好分成五份，拿走自己的部分（一堆多1个，给他的4个桃子留给第6个猴子）；    
………………………..    
这就是说，有了这4个桃子，每次猴子都可以平均分成5份，可见，原来的总数必须是5的5次方的倍数，即3125，所以原来有3121个。

得出公式： x  =  (n ^ n+1) – ((n – 1) * m)                     （x是桃子总数，n是猴子个数，即分的次数，m是每次平分多的个数）

一开始我用的是比较容易理解的暴力激活成功教程，但是数据大了会超时：

package exec;

import java.util.Scanner;

/** 
问题描述
　　秋天到了，n只猴子采摘了一大堆苹果放到山洞里，约定第二天平分。这些猴子很崇拜猴王孙悟空，所以都想给他留一些苹果。第一只猴子悄悄来到山洞，把苹果平均分成n份，把剩下的m个苹果吃了,然后藏起来一份，最后把剩下的苹果重新合在一起。这些猴子依次悄悄来到山洞，都做同样的操作，恰好每次都剩下了m个苹果。第二天，这些猴子来到山洞，把剩下的苹果分成n分，巧了，还是剩下了m个。问，原来这些猴子至少采了多少个苹果。
输入格式
　　两个整数，n m
输出格式
　　一个整数，表示原来苹果的数目
样例输入
5 1
样例输出
15621
数据规模和约定
　　0<m<n<9
 * @author Vivinia 
 * 
 */  
public class Apple {  
   
    public static void main(String args[]) {  
    	Scanner input=new Scanner(System.in);
    	int n=input.nextInt();
    	int m=input.nextInt();
    	input.close();
    	double countPeach;    //桃子总数  
    	int peach;    //问原来最少有多少个桃子，桃子越多，猴子分的越多，既然求最少，所以从最后一只只猴子拿的开始计算，从小遍历，并且要求在每次分配时，桃子总数减1除以5必须整除  
        for(peach=0;;peach++) {      //最后一只猴子拿走后剩下的个数  
            countPeach=peach;            //countPeach一开始默认为最后一只猴子拿走后剩下的桃子，本次剩余的桃子*n/(n-1)等=拿走前的桃子，再+1=上一只猴子拿走后剩下的桃子，以此循环  
            for(int i=0;i<=n;i++) {           //作为循环次数，共几只猴子拿桃子，所以循环几次  
                countPeach=countPeach*n/(n-1)+m;  
            }  
            if(countPeach==(int)countPeach)       //循环结束后，判断是否为整除，如果不是整除，强制类型转换后结果不相等  
                break;          //如果相等代表符合要求，break跳出循环  
        }  
        System.out.println((int)countPeach);  
    }  
}  

因为之前做的是桃子，所以代码和注释就还是写桃子了。