opencv高斯金字塔_高斯求和公式

opencv高斯金字塔_高斯求和公式一、图像金字塔图像金字塔是一种以多分辨率来解释图像的结构,通过对原始图像进行多尺度像素采样的方式,生成N个不同分辨率的图像。把具有最高级别分辨率的图像放在底部,以金字塔形状排列,往上是一系列像素(尺寸)逐渐降低的图像,一直到金字塔的顶部只包含一个像素点的图像,这就构成了传统意义上的图像金字塔。获得图像金字塔一般包括二个步骤:1.利用低通滤波器平滑图像 2.对平

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一、 图像金字塔


图像金字塔是一种以多分辨率来解释图像的结构,通过对原始图像进行多尺度像素采样的方式,生成N个不同分辨率的图像。把具有最高级别分辨率的图像放在底部,以金字塔形状排列,往上是一系列像素(尺寸)逐渐降低的图像,一直到金字塔的顶部只包含一个像素点的图像,这就构成了传统意义上的图像金字塔。


opencv高斯金字塔_高斯求和公式

获得图像金字塔一般包括二个步骤:

1. 利用低通滤波器平滑图像 

2. 对平滑图像进行抽样(采样)

有两种采样方式——上采样(分辨率逐级升高)和下采样(分辨率逐级降低)


上采样:


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下采样:

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二、高斯金字塔


高斯金字塔式在Sift算子中提出来的概念,首先高斯金字塔并不是一个金字塔,而是有很多组(Octave)金字塔构成,并且每组金字塔都包含若干层(Interval)。

高斯金字塔构建过程:

1. 先将原图像扩大一倍之后作为高斯金字塔的第1组第1层,将第1组第1层图像经高斯卷积(其实就是高斯平滑或称高斯滤波)之后作为第1组金字塔的第2层,高斯卷积函数为:


opencv高斯金字塔_高斯求和公式

对于参数σ,在Sift算子中取的是固定值1.6。

2. 将σ乘以一个比例系数k,等到一个新的平滑因子σ=k*σ,用它来平滑第1组第2层图像,结果图像作为第3层。

3. 如此这般重复,最后得到L层图像,在同一组中,每一层图像的尺寸都是一样的,只是平滑系数不一样。它们对应的平滑系数分别为:0,σ,kσ,k^2σ,k^3σ……k^(L-2)σ。

4.  将第1组倒数第三层图像作比例因子为2的降采样,得到的图像作为第2组的第1层,然后对第2组的第1层图像做平滑因子为σ的高斯平滑,得到第2组的第2层,就像步骤2中一样,如此得到第2组的L层图像,同组内它们的尺寸是一样的,对应的平滑系数分别为:0,σ,kσ,k^2σ,k^3σ……k^(L-2)σ。但是在尺寸方面第2组是第1组图像的一半。

这样反复执行,就可以得到一共O组,每组L层,共计O*L个图像,这些图像一起就构成了高斯金字塔,结构如下:


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在同一组内,不同层图像的尺寸是一样的,后一层图像的高斯平滑因子σ是前一层图像平滑因子的k倍;

在不同组内,后一组第一个图像是前一组倒数第三个图像的二分之一采样,图像大小是前一组的一半;


高斯金字塔图像效果如下,分别是第1组的4层和第2组的4层:


opencv高斯金字塔_高斯求和公式        opencv高斯金字塔_高斯求和公式


三、 尺度空间

图像的尺度空间解决的问题是如何对图像在所有尺度下描述的问题。

在高斯金字塔中一共生成O组L层不同尺度的图像,这两个量合起来(O,L)就构成了高斯金字塔的尺度空间,也就是说以高斯金字塔的组O作为二维坐标系的一个坐标,不同层L作为另一个坐标,则给定的一组坐标(O,L)就可以唯一确定高斯金字塔中的一幅图像。

尺度空间的形象表述:


opencv高斯金字塔_高斯求和公式

上图中尺度空间中k前的系数n表示的是第一组图像尺寸是当前组图像尺寸的n倍。



四、 DOG金字塔

差分金字塔,DOG(Difference of Gaussian)金字塔是在高斯金字塔的基础上构建起来的,其实生成高斯金字塔的目的就是为了构建DOG金字塔。

DOG金字塔的第1组第1层是由高斯金字塔的第1组第2层减第1组第1层得到的。以此类推,逐组逐层生成每一个差分图像,所有差分图像构成差分金字塔。概括为DOG金字塔的第o组第l层图像是有高斯金字塔的第o组第l+1层减第o组第l层得到的。

DOG金字塔的构建可以用下图描述:


opencv高斯金字塔_高斯求和公式


每一组在层数上,DOG金字塔比高斯金字塔少一层。后续Sift特征点的提取都是在DOG金字塔上进行的。

DOG金字塔的显示效果如下:


opencv高斯金字塔_高斯求和公式


这些长得黑乎乎的图像就是差分金字塔的实际显示效果,只在第1组第1层差分图像上模糊可以看到一个轮廓。但其实这里边包含了大量特征点信息,只是我们人眼已经分辨不出来了。

下边对这些DOG图像进行归一化,可有很明显的看到差分图像所蕴含的特征,并且有一些特征是在不同模糊程度、不同尺度下都存在的,这些特征正是Sift所要提取的“稳定”特征:


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