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一、什么是冒泡排序

冒泡排序是一种简单的排序算法，它也是一种稳定排序算法。其实现原理是重复扫描待排序序列，并比较每一对相邻的元素，当该对元素顺序不正确时进行交换。一直重复这个过程，直到没有任何两个相邻的元素可以交换，就表明完成了排序。

一般情况下，称某个排序算法稳定，指的是当待排序序列中有相同的元素时，它们的相应位置在排序后不会发生改变。

二、示例

假设待排序序列为 (5,1,4,2,8)，如果采用冒泡排序对其进行升序（由小到大）排序，则整个排序过程如下所示：

1. 第一轮排序，此时整个序列中的元素都位于待排序序列，依次扫描每对相邻的元素，并对顺序不正确的元素对交换位置，整个过程如图 1 所示。
   
   从图 1 可以看到，经过第一轮冒泡排序，从待排序序列中找出了最大数 8，并将其放到了待排序序列的尾部，并入已排序序列中。

2. 第二轮排序，此时待排序序列只包含前 4 个元素，依次扫描每对相邻元素，对顺序不正确的元素对交换位置，整个过程如图 2 所示。
   
   可以看到，经过第二轮冒泡排序，从待排序序列中找出了最大数 5，并将其放到了待排序序列的尾部，并入已排序序列中。

3. 第三轮排序，此时待排序序列包含前 3 个元素，依次扫描每对相邻元素，对顺序不正确的元素对交换位置，整个过程如图 3 所示。
   
   经过本轮冒泡排序，从待排序序列中找出了最大数 4，并将其放到了待排序序列的尾部，并入已排序序列中。

4. 第四轮排序，此时待排序序列包含前 2 个元素，对其进行冒泡排序的整个过程如图 4 所示。
   
   经过本轮冒泡排序，从待排序序列中找出了最大数 2，并将其放到了待排序序列的尾部，并入已排序序列中。

5. 当进行第五轮冒泡排序时，由于待排序序列中仅剩 1 个元素，无论再进行相邻元素的比较，因此直接将其并入已排序序列中，此时的序列就认定为已排序好的序列（如图 5 所示）。
   

三、冒泡排序的实现代码(python)

def mao_pao(num_list):
    num_len = len(num_list)
    # 控制循环的次数
    for j in range(num_len):
    	# 添加标记位 用于优化(如果没有交换表示有序,结束循环)
    	sign = False 
        # 内循环每次将最大值放在最右边
        for i in range(num_len - 1 - j):
            if a[i] > a[i+1]:
                a[i], a[i+1] = a[i+1], a[i]
				sign = True
			
		# 如果没有交换说明列表已经有序，结束循环
		if not sign:
			break
if __name__ == '__main__':
    a = [1, 3, 4, 2, 6, 9, 12, 3, 22]
    mao_pao(a)
    print(a)

四、时间复杂度和空间复杂度

• 我们按两种情况来分:

1. 如果我们的顺序是正序，即最理想的一种情况，只需走一遍即可完成排序,所需的比较次数C和记录移动次数M均达到最小值，即：Cmin=n-1;Mmin=0;所以，冒泡排序最好的时间复杂度为O(n)。
2. 如果很不幸我们的数据是反序的，则需要进行n-1趟排序。每趟排序要进行n-i次比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：（等差数列求和）

时间复杂度:

• 冒泡排序的最好时间复杂度为：O(n)，示例[1,2,3,4,5]
• 最差的时间复杂度为: O(n2）示例: [5,4,3,2,1]

平均时间复杂度分析:

一、 前置知识: 逆序度、有序度

对于一个倒叙排列的数组: 例如[6, 5, 4, 3, 2, 1]有序度是0，逆序度是n*(n-1)/2
对于一个完全有序的数组: 例如[1, 2, 3, 4, 5, 6]有序度是n*(n-1)/2, 逆序度是0
我们把这种完全有序的数组叫做满有序度(也就是n*(n-1)/2)
满序度、有序度、逆序度之间有一定的关系: 逆序度 = 满有序度 – 有序度
有序度和逆序度的取值范围: 0 ～ n*(n-1)/2

二、冒泡排序过程:

冒泡排序过程包含两个操作，比较和交换，因为冒泡排序只会交换相邻的两个元素，所以，每进行一次交换，有序度就增加一。所以，冒泡排序的执行过程中，总的交换次数是确定的，即为逆序度。

因为不清楚原数据的复杂度
我们代码执行的最大次数由上图红色区域:
假设: 上图代码的平均比较次数为k1，平均交换次数为k2
平均交换次数: k1 = n*(n-1)/4
平均比较次数: k2<n**2 && k2>k1= n*(n-1)/4

冒泡排序算法平均时间复杂度是O(k1+k2),化简得O(n2)

空间复杂度为：
因为没有额外的申请大的空间，空间复杂度为O(1)