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绘制心形曲线

1.要求

非常有名的笛卡尔曲线数学公式：$$（x^2+y^2-2ax{）}^2=4a^2(x^2+y^2)$$ 即心形曲线，本例通过Applet绘制出笛卡尔曲线。

2.原理

笛卡尔曲线是一个圆在同样半径的圆周上滚动，在滚动的过程中一定会形成轨迹曲线。它的数学方程为$$x=a(2cos(t)-cos(2t))$$ $$y=a(2sin(t)-sin(2t))$$ $$r=2a(1+cos(\theta ))$$
算法实现：

r=Math.PI/45*i*(1-Math.sin(Math.PI/45*j))*18;x=r*Math.cos(Math.PI/45*j)*Math.sin(Math.PI/45*i)+width/2； y=-r*Math.sin(Math.PI/45*j)+height/4; 

3.语法

• init方法,对Applet程序进行初始化,当Applet首先被加载时,该方法会自动被调用一次。
• paint方法,将Graphics对象画出的图像打印出来.
• Math类的方法说明:Math.PI是Math的一个final常量，表示比任何其他值更接近圆的周长与直径之比pi；Math。Sin()表示返回角的三角正弦；Math.cos()表示返回角的三角余弦。

4.代码

import java.awt.Color; import java.awt.Graphics; import java.awt.Image; import java.applet.*; import java.awt.*; public class rw32 extends Applet { 
 int width,height; //声明int类型变量 Image image;//声明图像变量 Graphics draw_Curve;//声明图形绘制变量 public void init(){ 
//Applect程序初始化 setBackground(Color.black); this.setSize(450,410); width=getSize().width; height=getSize().height; image=createImage(width,height); draw_Curve=image.getGraphics(); } public void paint(Graphics g){ 
 //利用Graphics绘制组件 draw_Curve.clearRect(0, 0, width, height);//用制定颜色填充清除指定的矩形 draw_Curve.setColor(Color.red); int i,j; double x,y,r; for(i=0;i<=90;i++)//笛卡尔数学公式:(x*x+y*y-2ax）2=4a*a(x*x+y*y) for(j=0;j<=90;j++){ 
 r=Math.PI/45*i*(1-Math.sin(Math.PI/45*j))*18; x=r*Math.cos(Math.PI/45*j)*Math.sin(Math.PI/45*i)+width/2; y=-r*Math.sin(Math.PI/45*j)+height/4; draw_Curve.fillOval((int)x, (int)y, 2, 2); } g.drawImage(image,0,0,this); } public static void main(String[] args){ 
 System.out.println("笛卡尔心形曲线已成功显示"); } } 

5.结果

运行后结果如下图所示：