傅里叶变换 意义_傅里叶变换表达式

傅里叶变换 意义_傅里叶变换表达式看到论坛有一个朋友提问为什么傅里叶变换可以将时域变为频域?这个问题真是问到了灵魂深处。在这我只能简单讲讲我的理解,要深刻理解翻信号处理教科书是最好的方法。1.如何描述信号我们常常用数学模型去抽象物理事件。信号也可以用数学模型来表示。有了信号的数学模型,我们就可以利用数学计算对信号模型做各种各样的改变。如果加以计算机,模电,数电的相关知识,我们就可以将我们对信号模型的改变转换为对物理信号的…

大家好,又见面了,我是你们的朋友全栈君。如果您正在找激活码,请点击查看最新教程,关注关注公众号 “全栈程序员社区” 获取激活教程,可能之前旧版本教程已经失效.最新Idea2022.1教程亲测有效,一键激活。

Jetbrains全系列IDE稳定放心使用

看到论坛有一个朋友提问为什么傅里叶变换可以将时域变为频域?
这个问题真是问到了灵魂深处。

在这我只能简单讲讲我的理解,要深刻理解翻信号处理教科书是最好的方法。

1. 如何描述信号

我们常常用数学模型去抽象物理事件。信号也可以用数学模型来表示。有了信号的数学模型,我们就可以利用数学计算对信号模型做各种各样的改变。如果加以计算机,模电,数电的相关知识,我们就可以将我们对信号模型的改变转换为对物理信号的改变,实现我们的信号处理。
如何用数学模型来描述一个信号呢?首先,肉眼能看到的电磁波(光)与时间是相关的。于是我们有了时域分析模型,它很直观,与t有关,被放在二维平面上时,其中一个轴就是时间轴。我们又用到了幅度值作为第二个轴去描绘信号的强弱。这样就是用二维坐标描述了信号。
要注意的是描述信号这个行为的目的是为了方便我们分析一个信号并用数学的方式处理它,所以我们更喜欢单一变量的简单的信号描述方式。我们学习的时候也是从简单的单一变量的信号开始学习的。

2. 为什么要从频域分析信号?

对于一些有时间变化规律的信号,例如周期信号,人们发现用频率w来描述它比用时间t来描述它更为高效(为啥?W包含了周期信息)。于是就出现了不用t轴,而使用w轴来描述信号的方法,这就是频域分析模型。
如果你还不能理解。那么我只能用从结果推原因的方法解释给你了。
在这里插入图片描述
时域描绘上图这样的信号,是可以做到的,但是我们分析和处理信号非常困难。
在这里插入图片描述
而从频域描述这个信号的时候,天那,我们发现看到了如此有规律的图像。很多信号处理功能例如滤波能够如此轻易地在频域实现。(因为我们如此清晰地看到了这个信号的各各频率成分)
所以不论从时域还是频域去分析信号,目的是相似的,只是用了不用的角度去描述信号。在信号处理得到发展后,人们渐渐发现某些对信号的处理只能在频域进行。

3. 打通时域和频域:傅里叶变换

刚刚说到两个域都可以描述一个物理事物,那么这两个数学模型就必然存在相互转化的方法。我们的物理学家傅里叶,就提出了相互转化的方式,人们称其为傅里叶变换。
傅里叶怎么想出来傅里叶变换公式的?
对于每一个不同的信号,我们但难道就要建立一个不同的公式吗?比如”你好”和“hello”这两个声波信号可以用两个公式描述,那世上这么多词汇,要用多少公式去描绘?
我们解决这一问题的思路是归一化,用一个恒定的标准的公式去拼凑不规则的多样化的信号。于是就有了信号的分解的问题。就像化学定义中把物质分解成具有统一性质的原子分子等等。于是有机化学能够合成出各种高强度的材料。
傅里叶提出任何连续周期信号可以由多个的正弦曲线组合而成。

在这里插入图片描述
我们从时域上看,正弦波与三次谐波相加(+)后形成了规律的合成波。如果谐波越多,将约逼近周期的方波。
于是
他提出了这样的公式,f(t)表示时域周期函数。

在这里插入图片描述
一个周期性的时域波形,能够由正弦函数以及它的各次谐波加和而成。
其中
在这里插入图片描述
之后配合牛逼的这个公式
在这里插入图片描述
就可以将式子转为这样
在这里插入图片描述
哇,这样看来就非常接近我们常看到的傅里叶变换公式了。
以上说的都是周期信号,对于非周期信号g(t),我们可以将它视为周期为无穷大的周期信号。于是当T趋近于无穷大的时候,公式有了改写。
得到了我们熟悉的傅里叶变换公式
在这里插入图片描述
就此时域和频域打通,时域信号可以频域正弦信号组合而出。后续傅里叶变换的各种特性,各种属性,为我们建立起了宏大的信号处理系统。在这个系统上我们建立了数字通信系统(通信),多媒体系统(终端),AI(各种识别与交互)。哇,我的天!

哇,我的天!傅里叶牛逼

版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至 举报,一经查实,本站将立刻删除。

发布者:全栈程序员-用户IM,转载请注明出处:https://javaforall.cn/179646.html原文链接:https://javaforall.cn

【正版授权,激活自己账号】: Jetbrains全家桶Ide使用,1年售后保障,每天仅需1毛

【官方授权 正版激活】: 官方授权 正版激活 支持Jetbrains家族下所有IDE 使用个人JB账号...

(0)


相关推荐

  • Tcp是什么?_跟你说完了

    Tcp是什么?_跟你说完了之前受到Wireshark——从此我就喜欢上了它,就像是学武之人得到了一把称手好剑的启发,带着回顾、深入TCP的目标,回顾了《TCP-IP协议卷1》《图解TCP/IP协议》,受益匪浅。写这篇文章,希望自己能对TCP形成一个系统性的知识沉淀,也希望能给初学者一个基本概念的认识,读完本文再深入书籍,应该也是不错滴。学习路径:1、阅读《TCP-IP协议卷1》的TCP章节(相关知识非常全面,各种算法…

  • 如何制作一个简单的网页(二)_简单的个人网页

    如何制作一个简单的网页(二)_简单的个人网页使用HTML和CSS来制作一个简单的网页前言一、HTML1.1常见元素介绍1.2借助工具,浏览器开发者工具二、实现个人名片1.基本框架2.使用CSS美化1.CSS书写位置1、以元素的style属性来指定(内联样式)2、以style标签包裹(内部样式)3、以外部文件的方式 (外部样式)2.CSS中的选择器1.标签选择器2.id选择器3.类选择器4.子元素选择器前言HTML负责描述了网页的整体骨架CSS负责描述了页面样式利用其完成一个简单的个人建立网页。一、HTMLHTML不是

    2022年10月10日
  • TCP四次挥手原因

    TCP四次挥手原因客户端发了一个FIN501(0)ACK701,然后服务端回了一个ACK502。。此时客户端就处于半关闭状态。至于半关闭的话,还得详细解释一下:刚开始(左边)客户端和服务端(右边)都可以互相进行通信,都能进行发送数据和接收数据,但当客户端处于半关闭时,就变成了下面这样(此图只是举个例子,没必要纠结图)这图想表达的就是,客户端(左边)只能进行接收数据,而不能发送数据,服务端(右边)能进行发送数据和接收数据这种是通过什么机制实现的呢?因为一个套接字(左右方框均可看成.

  • ajax php投票记录功能,PHP 实例 AJAX 投票 | 菜鸟教程[通俗易懂]

    PHP实例-AJAX投票AJAX投票在下面的实例中,我们将演示一个投票程序,通过它,投票结果在网页不进行刷新的情况下被显示。你喜欢PHP和AJAX吗?是:否:实例解释-HTML页面当用户选择上面的某个选项时,会执行名为”getVote()”的函数。该函数由”onclick”事件触发。poll.html文件代码如下:菜鸟教程(runoob.com)function…

  • Spark Streaming Join「建议收藏」

    Spark Streaming Join「建议收藏」多数据源Join思路多数据源Join大致有以下三种思路:数据源端Join,如Android/IOS客户端在上报用户行为数据时就获取并带上用户基础信息。计算引擎上Join,如用SparkStreaming、Flink做Join。结果端Join,如用HBase/ES做Join,Join键做Rowkey/_id,各字段分别写入列簇、列或field。三种思路各有优劣,使用时注意…

  • python十进制转二进制函数_python 十六进制转二进制

    python十进制转二进制函数_python 十六进制转二进制Python2python十进制转2进制有内置函数bin方法1:in:bin(1)output:’0b1’方法2:n=int(input(‘请输入要转换进制的数值:’))#x=2#转换为二进制,所以这里取x=2b=[]#存储余数whileTrue:#一直循环,商为0时利用break退出循环…

发表回复

您的电子邮箱地址不会被公开。

关注全栈程序员社区公众号