二进制 补码 反码 原码「建议收藏」

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1、二进制补码的计算方法

二进制的补码计算非常简单，各种教材中也经常使用二进制来说明源码、反码与补码三者的关系，掌握一定基础的人都知道一下规则：

1.1 原码

最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。

例如：
X = 0b11 (3)，四比特表示原码 = 0011(3) ；

X = - 0b11(-3) ，四比特表示原码 = 1011(11) ；

1.2 反码

最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。

正数的反码等于本身，负数的反码除符号位外，各位取反：

例如：
X = 0b11 (3)，四比特表示原码 = 0011(3)，对应反码为 = 0011(3) ；

X = - 0b11(-3) ，四比特表示原码 = 1011(11)，对应反码为 = 1100(12)  ；

1.3 补码

最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。

正数的补码等于本身，负数的补码等于反码+1：

例如：
X = 0b11 (3)，四比特表示原码 = 0011(3)，对应反码为 = 0011(3) ，补码为 = 0011(3)；

X = - 0b11(-3) ，四比特表示原码 = 1011(11)，对应反码为 = 1100(12)，补码为1101(13)  ；

2、十进制的补码计算方法

对于十进制数来说，通过前面的性质不难得到正十进制数补码等于其本身，对于负十进制数来说如果还按位进行运算就太麻烦了！为了讲明白，我们从补码的起因说起：

“反码加一”只是补码所具有的一个性质，不能被定义成补码。负数的补码，是能够和其相反数相加通过溢出从而使计算机内计算结果变为0的二进制码。这是补码设计的初衷，具体目标就是让1+（-1）=0，这利用原码是无法得到的：

例如前面举得例子：

例如：
X = - 0b11(-3) ，四比特表示原码 = 1011(11)，对应反码为 = 1100(12)，补码为1101(13)  ；

如果使用python的话，可以使用&来快速获取补码：

-3&0xf
Out[1]: 13
    
5&0xf
Out[2]: 5

这里的0xf指的是0b1111，表示4位的寄存器。如果是7位寄存器，0b111111就是0x3f。

3、已知补码怎么求原码？

对于正数来说，根据前面的介绍很容易知道 原码=补码=反码，接下来主要讨论给定负数的补码怎么求负数的原码：

3.1 二进制

先说结论：补码的补码就是原码。下面开始证明：

上面两式子说明了：

也就是说补码的补码就是原码，有点负负得正的意思哦。

3.2 十进制