【NOIP2012提高组】国王游戏[通俗易懂]

全栈程序员-用户IM • 2022年8月22日上午11:16 • 未分类

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题目描述

恰逢 H 国国庆，国王邀请 n 位大臣来玩一个有奖游戏。首先，他让每个大臣在左、右手上面分别写下一个整数，国王自己也在左、右手上各写一个整数。然后，让这 n 位大臣排成一排，国王站在队伍的最前面。排好队后，所有的大臣都会获得国王奖赏的若干金币，每位大臣获得的金币数分别是：排在该大臣前面的所有人的左手上的数的乘积除以他自己右手上的数，然后向下取整得到的结果。
国王不希望某一个大臣获得特别多的奖赏，所以他想请你帮他重新安排一下队伍的顺序，使得获得奖赏最多的大臣，所获奖赏尽可能的少。注意，国王的位置始终在队伍的最前面。

输入格式

第一行包含一个整数 n，表示大臣的人数。
第二行包含两个整数 a 和 b，之间用一个空格隔开，分别表示国王左手和右手上的整数。
接下来 n 行，每行包含两个整数 a 和 b，之间用一个空格隔开，分别表示每个大臣左手和右手上的整数。

输出格式

输出只有一行，包含一个整数，表示重新排列后的队伍中获奖赏最多的大臣所获得的金币数。
样例输入1
输入

3
1 1
2 3
7 4
4 6

输出

2

备注

【样例说明】
按 1、2、3 号大臣这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；
按 1、3、2 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；
按 2、1、3 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；
按 2、3、1 这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 9；

解析：

题解出自连接。
证明：
1.如果相邻的两个人交换位置，只会影响到这两个人的值，不会影响他人，这一点很重要。
2.假设相邻的两个人 $i$ , $i + 1$ 。设 $\leq\ A[i + 1]*B[i + 1]$ ， $i$ 之前所有人的左手乘积为 $S$ 。
则， $a n s 1 = m a x (S / B [i], S * A [i] / B [i + 1])$
若交换
则， $a n s 2 = m a x (S / B [i + 1], S * A [i + 1] / B [i])$
因为， $\leq\ A[i + 1] B[i + 1]$
所以， $\leq\ S A[i + 1] / B[i]$
又因为， $\leq\ S * A[i] / B[i + 1]$
所以， $a n s 2 = S * A [i + 1] / B [i]$
$a n s 1 = m a x (S / B [i], S * A [i] / B [i + 1])$
所以， $\leq\ ans2$

具体做法贪心，按照 $A [i] * B [i]$ 从小到大排序，就能保证答案是最优的。
注意要用高精度，这里我就偷懒了。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

const int Max=1005;
int n,m,L,R,ans;
struct shu{int l,r,mul;}num[Max];

inline bool comp(const shu &a,const shu &b){return a.mul<b.mul;}

signed main()
{
	freopen("lx.in","r",stdin);

	cin>>n>>L>>R,m=L;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>num[i].l>>num[i].r,num[i].mul=num[i].l*num[i].r;
	sort(num+1,num+n+1,comp);
	for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,m/num[i].r),m*=num[i].l;
	cout<<ans;
	return 0;
}

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