数论 欧拉函数_数论欧拉函数

数论 欧拉函数_数论欧拉函数欧拉函数:就是对于一个正整数n,小于n且和n互质的正整数(包括1)的个数,记作φ(n)。欧拉函数的通式:φ(n)=n*(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)*(1-1/p4)……(1-1/pn)其中p1,p2……pn为n的所有质因数,n是不为0的整数。φ(1)=1(唯一和1互质的数就是1本身)。所以,根据通式我们可以打出以下代码:lleular(lln){…

大家好,又见面了,我是你们的朋友全栈君。如果您正在找激活码,请点击查看最新教程,关注关注公众号 “全栈程序员社区” 获取激活教程,可能之前旧版本教程已经失效.最新Idea2022.1教程亲测有效,一键激活。

Jetbrains全系列IDE使用 1年只要46元 售后保障 童叟无欺

欧拉函数:

就是对于一个正整数n,小于n且和n互质的正整数(包括1)的个数,记作φ(n) 。

欧拉函数的通式:φ(n)=n*(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)*(1-1/p4)……(1-1/pn)

其中p1, p2……pn为n的所有质因数,n是不为0的整数。φ(1)=1(唯一和1互质的数就是1本身)。
在这里插入图片描述

所以,根据通式我们可以打出以下代码:

ll eular(ll n)
{ 
   
    ll ans = n;
    for(int i=2; i*i <= n; ++i)
    { 
   
        if(n%i == 0)
        { 
   
            ans = ans/i*(i-1);
            while(n%i == 0)
                n/=i;
        }
    }
    if(n > 1) ans = ans/n*(n-1);
    return ans;
}

其中,if(n>1)ans-=ans/n; 这个语句是为了保证我们已经除完了n的所有的素因子,有可能还会出现一个我们未除的因子,如果结尾出现n>1 ,说明我们还剩一个素因子木有除。

打表求欧拉函数:

听说这样比较快。。。。

void euler()  
{ 
     
    for(int i=2;i<maxn;i++){ 
     
        if(!E[i])  
        for(int j=i;j<maxn;j+=i){ 
     
            if(!E[j])E[j]=j;  
            E[j]=E[j]/i*(i-1);  
        }  
    }  
}
当然,还有百度百科版的:( 欧拉筛素数同时求欧拉函数)

在这里插入图片描述

void get_phi()  
{ 
     
    int i, j, k;  
    k = 0;  
    for(i = 2; i < maxn; i++)  
    { 
     
        if(is_prime[i] == false)  
        { 
     
            prime[k++] = i;  
            phi[i] = i-1;  
        }  
        for(j = 0; j<k && i*prime[j]<maxn; j++)  
        { 
     
            is_prime[ i*prime[j] ] = true;  
            if(i%prime[j] == 0)  
            { 
     
                phi[ i*prime[j] ] = phi[i] * prime[j];  
                break;  
            }  
            else  
            { 
     
                phi[ i*prime[j] ] = phi[i] * (prime[j]-1);  
            }  
        }  
    }  
}  

欧拉函数的一些性质:
① 当m,n互质时,有phi(m*n)= phi(m)*phi(n);

② 若i%p==0,有phi(i*p) = p * phi(i);

③ 对于互质x与p,有x^phi§≡1(mod p),因此x的逆元为x^(phi§-1),即欧拉定理。
(特别地,当p为质数时,phi(p)=p-1,此时逆元为x^(p-2),即费马小定理)

④ 当n为奇数时,phi(2n)=phi(n)

⑤ 若x与p互质,则p-x也与p互质,因此小于p且与p互质的数之和为phi(x)*x/2;

⑥N>1,不大于N且和N互素的所有正整数的和是 1/2 *N *eular(N)。

⑦若(N%a == 0 && (N/a)%a==0) 则有:E(N)=E(N/a)*a;

⑧若(N%a==0 && (N/a)%a!=0) 则有:E(N)=E(N/a)*(a-1);

版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至 举报,一经查实,本站将立刻删除。

发布者:全栈程序员-用户IM,转载请注明出处:https://javaforall.cn/172045.html原文链接:https://javaforall.cn

【正版授权,激活自己账号】: Jetbrains全家桶Ide使用,1年售后保障,每天仅需1毛

【官方授权 正版激活】: 官方授权 正版激活 支持Jetbrains家族下所有IDE 使用个人JB账号...

(0)


相关推荐

  • java redis 没密码配置_jeeplus设置Redis密码

    java redis 没密码配置_jeeplus设置Redis密码接手过来的jeeplus系统原本没有设置redis密码,近期要上线,为保证redis安全性,运维要求添加redis密码,且在线上环境为redis设置了密码。接下来我需要修改程序内容来迎合运维此项修改,方式如下:设置Redis密码涉及到以下三个文件,分别是:jeeplus.properties、spring-context-jedis.xml和JedisUtils.java。以上三个文件的含义为如下…

  • Python实验报告二

    Python实验报告二安徽工程大学Python程序设计班级:物流192姓名:唐家豪学号:3190505234成绩:日期:2020/3/5指导老师:修宇【实验名称】:顺序结构程序设计【实验目的】(1)掌握数

  • linux 下tar打包举例,Linux tar打包命令

    linux 下tar打包举例,Linux tar打包命令Linuxtar打包命令:范例一:将整个/etc目录下的文件全部打包成为/tmp/etc.tar[root@linux~]#tar-cvf/tmp/etc.tar/etc<==仅打包,不压缩![root@linux~]#tar-zcvf/tmp/etc.tar.gz/etc<==打包后,以gzip压缩[root@linux~]#tar-j…

  • vmware workstation15.5 密钥_senorita是哪国语言

    vmware workstation15.5 密钥_senorita是哪国语言Workstation 11.0.0多国语言(含简体中文)+永久激活密钥”alt=”VMware Workstation 11.0.0多国语言(含简体中文)+永久激活密钥”src=”http://s7.sinaimg.cn/mw690/001gFAKHgy6O5Pq5emy06&690″width=”690″height=”239″> 昨天,VMware虚拟机11.0简体中文版正式

  • pycharm交互式编程_环境影响因素有哪些

    pycharm交互式编程_环境影响因素有哪些讲解关于PycharmIDE当中一个叫做PythonConsole交互式开发环境。关于这个环境长什么样子以及怎么用,可以跟着我的步骤来看看。一、使用PythonConsole交互式开发环境打开Pycharm界面,然后单击界面最下面的PythonConsole这个按钮,单击后会调出一个控制台,这个控制台将自动加载已经调试过的解释器。在这个控制台里,程序员可以在三个绿色箭头>>>后面直接书写代码,在不加print的时候也行输出数据,当然print在这里也是可以用的。左边

  • COleVariant在多字节字符集下的坑

    COleVariant在多字节字符集下的坑以下代码(多字节字符集下):COleVariantvar=CStringA("123开始唱");CStringAstr=V_BSTRT(&amp;var);你会发现,str=="123",中文呢?看下COleVariant的构造函数发现:constCOleVariant&amp;COleVariant::operator=(constLPCTSTRlpszSrc){ …

发表回复

您的电子邮箱地址不会被公开。

关注全栈程序员社区公众号