字符串的匹配算法_多字符串匹配

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一说到字符串匹配算法，不知道会有多少小伙伴不由自主的想起那个kmp算法呢？

想到是很正常的，谁让它那么优秀呢。

BF算法

不要被事物的表面现象所迷惑，这个算法全称：Brute Force，有个拉风的中文名：暴力匹配算法。

能想明白了吧。

如果模式串长度为 m，主串长度为 n，那在主串中，就会有 n-m+1 个长度为 m 的子串，我们只需要暴力地对比这 n-m+1 个子串与模式串，就可以找出主串与模式串匹配的子串。

1、从头开始往后遍历匹配；
2、遇上不对了，就回头，把子串和主串的匹配头后移一位
3、重复以上。直到找到或确定找不到。

复杂度很高啊，但是在实际开发中也是比较常用的。为什么呢？
真当天天都有成千上万个字符的主串让我们去匹配吗？一般都比较短，而且，统计意义上，算法执行效率不会真的到M*N的地步。

理论还是要结合实际的。

还有另一个原因，就是它好写。当然kmp现在更好写，因为封装好了。
我说的是类似的场景，没有封装好的函数时候，好写，好改。

RK算法

RK 算法的思路是这样的：我们通过哈希算法对主串中的 n-m+1 个子串分别求哈希值，然后逐个与模式串的哈希值比较大小。如果某个子串的哈希值与模式串相等，那就说明对应的子串和模式串匹配了（这里先不考虑哈希冲突的问题，后面我们会讲到）。因为哈希值是一个数字，数字之间比较是否相等是非常快速的，所以模式串和子串比较的效率就提高了。

有没有方法可以提高哈希算法计算子串哈希值的效率呢？

我们假设要匹配的字符串的字符集中只包含 K 个字符，我们可以用一个 K 进制数来表示一个子串，这个 K 进制数转化成十进制数，作为子串的哈希值。

比如要处理的字符串只包含 a～z 这 26 个小写字母，那我们就用二十六进制来表示一个字符串。我们把 a～z 这 26 个字符映射到 0～25 这 26 个数字，a 就表示 0，b 就表示 1，以此类推，z 表示 25。

这里有一个小细节需要注意，那就是 26^(m-1) 这部分的计算，我们可以通过查表的方法来提高效率。我们事先计算好 26^0、26^1、26^2……26^(m-1)，并且存储在一个长度为 m 的数组中

模式串哈希值与每个子串哈希值之间的比较的时间复杂度是 O(1)，总共需要比较 n-m+1 个子串的哈希值，所以，这部分的时间复杂度也是 O(n)。所以，RK 算法整体的时间复杂度就是 O(n)。

但是呢，还有一个很致命的问题，叫做数值过大。
以幂增的速度是非常快的，用不了多久int就hold不住了啊，那要怎么办？难道我们前面所做的努力都白费了？

其实不然。
比方说我们可以改乘为加，当我们匹配到一样的哈希值的时候，再打开子串进行比对，因为相加的话是会有哈西冲突的。

此外，我们还可以加点优化，一边对主串构建，一边对子串进行匹配，如果一样的话就不继续计算后面的hash了。
该省的时候就要省，该花的时候就要花。

编辑器中的全局替换方法：BM算法

用过吗？比方说要在我这篇博客里找出全部的“主串”这个词，有没有想过其底层的原理？

这是一个性能优于KMP的算法。

坏字符

BM 算法的匹配顺序比较特别，它是按照模式串下标从大到小的顺序，倒着匹配的。

我们从模式串的末尾往前倒着匹配，当我们发现某个字符没法匹配的时候。我们把这个没有匹配的字符叫作坏字符（主串中的字符）

这时候该如何操作呢？我们去子串中寻找这个坏字符，如果找到了，就让两个字符的位置对上，继续往后，如果没有找到，就将整个子串移动到坏字符后面。

很显然，这会儿没找到。

接下来该怎么滑呢？又是个坏字符。
但是在子串中找到了那个坏字符，那就将两个字符的位置对上。

模式串中有对应的坏字符时，让模式串中 最靠右 的对应字符与坏字符相对。

但是呢，用这个规则还是不太够用的，有些个特殊情况吧，它会导致不但不会向后滑动模式串，还有可能会倒推、

比如说主串：kkkkkkkkkkkkkkkkkk，模式串是 akk

好后缀规则

如果模式串中存在已经匹配成功的好后缀，则把目标串与好后缀对齐，然后从模式串的最尾元素开始往前匹配。

如果无法找到匹配好的后缀，找一个匹配的最长的前缀，让目标串与最长的前缀对齐：

如果完全不存在和好后缀匹配的子串，则右移整个模式串

代码实现

难顶，我一定会回来的

// a,b 表示主串和模式串；n，m 表示主串和模式串的长度。
public int bm(char[] a, int n, char[] b, int m) { 

int[] bc = new int[SIZE]; // 记录模式串中每个字符最后出现的位置
generateBC(b, m, bc); // 构建坏字符哈希表
int[] suffix = new int[m];
boolean[] prefix = new boolean[m];
generateGS(b, m, suffix, prefix);
int i = 0; // j 表示主串与模式串匹配的第一个字符
while (i <= n - m) { 

int j;
for (j = m - 1; j >= 0; --j) { 
 // 模式串从后往前匹配
if (a[i+j] != b[j]) break; // 坏字符对应模式串中的下标是 j
}
if (j < 0) { 

return i; // 匹配成功，返回主串与模式串第一个匹配的字符的位置
}
int x = j - bc[(int)a[i+j]];
int y = 0;
if (j < m-1) { 
 // 如果有好后缀的话
y = moveByGS(j, m, suffix, prefix);
}
i = i + Math.max(x, y);
}
return -1;
}
// j 表示坏字符对应的模式串中的字符下标 ; m 表示模式串长度
private int moveByGS(int j, int m, int[] suffix, boolean[] prefix) { 

int k = m - 1 - j; // 好后缀长度
if (suffix[k] != -1) return j - suffix[k] +1;
for (int r = j+2; r <= m-1; ++r) { 

if (prefix[m-r] == true) { 

return r;
}
}
return m;
}

KMP算法

【C++】算法集锦（10）通俗讲kmp算法