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一、计算思路

一个方阵 A 如果满足逆矩阵的伴随阵的求法_伴随矩阵与原矩阵的特征值，则A可逆，且

逆矩阵的伴随阵的求法_伴随矩阵与原矩阵的特征值

由上面公式可以知道，我们只需求出 A 的伴随阵及A对应的行列式的值即可求出方阵A的

逆矩阵。下面将分别实现这两个部分。

二、具体实现

1、计算矩阵A对应的行列式的值

引入一个定理： 行列式的值等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式

乘积之和。

上面定理中提到了代数余子式，其实这个概念很简单。在n阶行列式中位于 (i, j) 的元素逆矩阵的伴随阵的求法_伴随矩阵与原矩阵的特征值的

代数余子式就是将该元素所在的第i行和第j列划掉后，留下来的n-1阶行列式叫做逆矩阵的伴随阵的求法_伴随矩阵与原矩阵的特征值的余子式，

记作逆矩阵的伴随阵的求法_伴随矩阵与原矩阵的特征值。记

逆矩阵的伴随阵的求法_伴随矩阵与原矩阵的特征值

则叫做元逆矩阵的伴随阵的求法_伴随矩阵与原矩阵的特征值的代数余子式。

根据上面这些我们就可以写出计算矩阵对应的行列式的值的算法了。

private static double getValueOfDeterminant(double[][] data) { if(data.length == 1) { return data[0][0]; } if(data.length == 2) { return data[0][0] * data[1][1] - data[0][1] * data[1][0]; } double valueOfDeterminant = 0; double[] elementsMultiplyItsCofactor = new double[data[0].length]; for(int j=0; j<data[0].length; j++) { double cofactorValue = getValueOfDeterminant(getCofactor(data, 0, j)); if(j % 2 == 0) { elementsMultiplyItsCofactor[j] = data[0][j] * cofactorValue; } else { elementsMultiplyItsCofactor[j] = -1 * data[0][j] * cofactorValue; } valueOfDeterminant += elementsMultiplyItsCofactor[j]; } return valueOfDeterminant; }

函数 getValueOfDeterminant 中用到了一个函数 getCofactor ，这个函数很简单，就是

用来获取矩阵中矩阵A中(i, j)元逆矩阵的伴随阵的求法_伴随矩阵与原矩阵的特征值的余子式的。

2、计算获取矩阵A的伴随阵并求逆矩阵

伴随阵的定义: 行列式|A|的各个元素的代数余子式逆矩阵的伴随阵的求法_伴随矩阵与原矩阵的特征值所构成的如下矩阵

逆矩阵的伴随阵的求法_伴随矩阵与原矩阵的特征值

分别计算矩阵A中每个元素的代数余子式，并除以|A|,即可获得矩阵A的逆矩阵.

主要代码如下:

public static double[][] getMatrixInversion(double[][] data) { //the matrix has no inverse matrix if(data.length != data[0].length) { return new double[][]{}; } //Get value of determinant for the matrix double valueOfDeterminant = getValueOfDeterminant(data);   if(valueOfDeterminant == 0) { //The matrix doesn't have inversion matrix return new double[][]{}; } //Get inversion of the matrix inputed double[][] inversion = new double[data.length][data[0].length]; for(int i=0; i<inversion.length; i++) { for(int j=0; j<inversion[0].length; j++) { double num = getValueOfDeterminant(getCofactor(data, i, j)); if( (i + j) % 2 == 0 ) { inversion[j][i] = num / valueOfDeterminant; } else { inversion[j][i] = -1 * num / valueOfDeterminant; } } } return inversion; }

通过伴随阵来求逆矩阵效率不太高，接下来将会尝试用LU分解法来求解逆矩阵。