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常见数据结构与算法整理总结(下)_c语言数据结构查找算法

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常见数据结构与算法整理总结(下)_c语言数据结构查找算法查找是在大量的信息中寻找一个特定的信息元素，在计算机应用中，查找是常用的基本运算，例如编译程序中符号表的查找。定义：根据给定的某个值，在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素（或记录）。分类

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查找是在大量的信息中寻找一个特定的信息元素，在计算机应用中，查找是常用的基本运算，例如编译程序中符号表的查找。

定义：根据给定的某个值，在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素（或记录）。

分类：

  1. 静态查找和动态查找

    • 静态查找：不对表的数据元素和结构进行任何改变。
    • 动态查找：在查找过程同时插入查找表中不存在的数据元素，或者从查找表中删除已经存在的某个数据元素。

  2. 无序查找和有序查找。

    • 无序查找：被查找数列有序无序均可
    • 有序查找：被查找数列必须为有序数列。

一、线性查找

遍历数组并且依次对比值，相等时返回下标

/**
 * 在给定数组中线性查找指定元素
 * @param arr
 * @param target
 * @return
 */
public static int search(int[] arr,int target) {
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        if (arr[i] == target) {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}

二、二分查找

1.思路分析

  • 要查找数target，首先要在给定的有序数组中找到中间位置的数，定义为arr[mid]
  • 比较target与arr[mid]大小：
    1. target < arr[mid]：说明target元素的下标小于mid，向右查找
    2. target > arr[mid]：说明target元素的下标大于mid，向左查找
    3. target = arr[mid]：即找到了
  • 递归重复以上步骤直到找到或者找不到元素为止

2.代码实现

查找不含有重复数字的情况：

/**
 * 二分查找不重复目标
 * @param arr 查找的数字
 * @param left 左指针
 * @param right 右指针
 * @param target 查找目标
 * @return
 */
public static int search(int[] arr, int left, int right, int target) {
    //由于每次遍历右指针总是右移，左指针总是右移
    //所以当如果查找的是一个不存在的数时，即右指针小于左指针
    if (right < left) {
        return -1;
    }

    //获取中位数
    int mid = (right + left) / 2;

    //如果目标比中位数小，向左递归
    if (arr[mid] > target) {
        return search(arr, left, mid - 1, target);
    } else if (arr[mid] < target) {
        //如果目标表中位数打，向右递归
        return search(arr, mid + 1, right, target);
    } else {
        //中位数即为目标
        return mid;
    }

}

查找含有重复数字的情况：

/**
 * 二分查找重复目标
 * @param arr 查找的数字
 * @param left 左指针
 * @param right 右指针
 * @param target 查找目标
 * @return
 */
public static List<Integer> search(int[] arr, int left, int right, int target) {
    ArrayList<Integer> targets = new ArrayList<>();

    //由于每次遍历右指针总是右移，左指针总是右移
    //所以当如果查找的是一个不存在的数时，即右指针小于左指针
    if (right < left) {
        return targets;
    }

    //获取中位数
    int mid = (right + left) / 2;

    //如果目标比中位数小，向左递归
    if (arr[mid] > target) {
        return search(arr, left, mid - 1, target);
    } else if (arr[mid] < target) {
        //如果目标表中位数打，向右递归
        return search(arr, mid + 1, right, target);
    } else {
        //如果找到了
        //向左查找相同的数
        int tempIndex = mid - 1;
        while (true){
            //到第一个数就不再继续找
            if(tempIndex < 0 || arr[tempIndex] != target){
                break;
            }
            targets.add(tempIndex);
            tempIndex--;
        }
        //放入中间值
        targets.add(mid);
        //向右查找相同的数
        tempIndex = mid + 1;
        while (true) {
            //到最后一个数就不再继续找
            if(tempIndex > arr.length - 1 || arr[tempIndex] != target){
                break;
            }
            targets.add(tempIndex);
            tempIndex++;
        }

        return targets;
    }

}

三、插值查找

插值查找与二分查找基本一致，但是不一样的是不再像二分那样总是将数组均匀分为两份，而是通过公式将分割的中间点自适应定在目标元素附近。

常见数据结构与算法整理总结(下)_c语言数据结构查找算法

即将原先的mid计算方式换成这个：

//将原先的1/2换为(key-a[low])/(a[high]-a[low])
mid=low+(high-low)*(key-a[low])/(a[high]-a[low])

由于mid的计算方式改为由查找数动态计算，所以为了防止取arr[mid]时下标越界，我们需要新的边界条件：

  • 目标target不能小于有序数组最小数，即arr[0]
  • 目标target不能大于于有序数组最大数，即arr[arr.length]

所以代码实现如下：

/**
 * 插值查找
 * @param arr 查找的数字
 * @param left 左指针
 * @param right 右指针
 * @param target 查找目标
 * @return
 */
public static List<Integer> search(int[] arr, int left, int right, int target) {
    ArrayList<Integer> targets = new ArrayList<>();

    //查询大小目标必须在数组范围内，防止arr[mid]时下标越界
    if (right < left || target > arr[arr.length - 1] || target < arr[0]) {
        return targets;
    }

    //获取中位数
    int mid = left + (right - left) * (target - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
    int midVal = arr[mid];

    //如果目标比中位数小，向左递归
    if (midVal > target) {
        return search(arr, left, mid - 1, target);
    } else if (midVal < target) {
        //如果目标表中位数打，向右递归
        return search(arr, mid + 1, right, target);
    } else {
        //如果找到了
        //向左查找相同的数
        int tempIndex = mid - 1;
        while (true){
            //到第一个数就不再继续找
            if(tempIndex < 0 || arr[tempIndex] != target){
                break;
            }
            targets.add(tempIndex);
        }

        //放入中间值
        targets.add(mid);

        //向右查找相同的数
        tempIndex = mid + 1;
        while (true) {
            //到最后一个数就不再继续找
            if(tempIndex > arr.length - 1 || arr[tempIndex] != target){
                break;
            }
            targets.add(tempIndex);
        }

        return targets;
    }

}

四、斐波那契查找

斐波那契查找跟差值查找一样从中位数mid上下文章，但是又有不同之处，要想理解斐波那契查找的思路，需要先了解一下斐波那契数列：

举个例子， {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 就是一个斐波那契数列，他有两个特点：

  • F[k] = F[k-1] + F[k-2]
  • 相邻数之比无限接近黄金分割值0.618

1.思路分析

  • 由于F[k] = F[k-1] + F[k-2]，我们能推出（F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1，也就是说：

    若数组的长度F[k]-1，则每一数组可以被分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段，两段的平分点mid即有mid=low+F[k-1]-1

    常见数据结构与算法整理总结(下)_c语言数据结构查找算法

  • 但数组长度n不一定刚好等于F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。新增的位置（从n+1到F[k]-1位置），都赋为n位置的值即可

    举个例子：延长{1,8, 10, 89, 1000, 1234}，得到{1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234}，

2.代码实现

/**
 * 斐波那契数组长度
 */
public final static int MAXSIZE = 20;

/**
 * 获得一个斐波那契数列，用于提供数组分割点位置
 * @return
 */
public static int[] getFibonacci() {
    int[] f = new int[MAXSIZE];
    f[0] = 1;
    f[1] = 1;
    for (int i = 2; i < MAXSIZE; i++) {
        f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
    }
    return f;
}

/**
 * 斐波那契查找
 * @param arr
 * @param target
 * @return
 */
public static int search(int[] arr, int target) {

    //数组第一位和最后一位下标
    int left = 0;
    int right = arr.length - 1;

    //斐波那契数列下标
    int k = 0;
    //生成的斐波那契数列
    int[] f = getFibonacci();

    //中间值
    int mid = 0;

    //获取离arr.length-1最近的分割点下标
    while (right > f[k] - 1) {
        k++;
    }
    //将数组长度延长到f[k]
    int[] temp = Arrays.copyOf(arr, f[k]);
    //将延长的那部分用原数组的最后一位填充
    for (int i = right + 1; i < f[k]; i++) {
        temp[i] = arr[right];
    }

    //查找目标数字
    while (left <= right) {
        //获取分割数组的中间点下标
        mid = left + f[k - 1] - 1;
        //如果元素在分割点的左边
        if (target < temp[mid]) {
            //向分割点左边查找
            right = mid - 1;
            //中间点右移到前一个分割点
            k--;
        } else if (target > temp[mid]) {
            //向分割点右边查找
            left = mid + 1;
            k-=2;
        }else {
            //找到要查找的数字
            //判断要返回的下标
            if (mid < right) {
                return mid;
            }else {
                return right;
            }
        }
    }
    return -1;
}
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