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读本文前请首先搞懂 “反码”,“取反”,“按位取反(~)”,这3个概念是不一样的。
取反:0变1,1变0
反码:正数的反码是其本身,对于负数其符号位不变其它各位取反(0变1,1变0)
按位取反(~): 这将是下面要讨论的。
“~”运算符在c、c++、java、c#中都有,之前一直没有遇到这个运算符。
要弄懂这个运算符的计算方法,首先必须明白二进制数在内存中的存放形式,二进制数在内存中是以补码的形式存放的。
另外正数和负数的补码不一样,正数的补码、反码都是其本身,既:
正数9:
原码为: 0000 1001
补码为: 0000 1001
反码为: 0000 1001
再例如: -2
求原码: 1111 0010 (前面4个1表示符号位)
求反码: 1111 1101 (符号位不变,其余各位求反)
求补码: 1111 1110 (符号位不变,末位+1)
所以-2在内存中存放为: 1111 1110
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弄懂了上述情况后,如何计算就好办了
假设要对正数9按位取反——> (~9),计算步骤如下,
原码为 0000 1001,
反码为 0000 1001,
补码为 0000 1001,
对其取反 1111 0110(符号位一起进行取反,这不是反码更加不是最终结果,只是补码的取反仅此而已)
我们还需要把他转换成原码,因为是负数所以进行负数补码到原码的逆运算
先减1得反码: 1111 0101
取反得原码:1111 1010,(反码和原码是一个相对的概念,对反码取反就是原码。取反过程符号位是不变的哦)
前面4个1是符号位,1是负数,既得十进制:-10
不知道说的明不明白,这里步骤就是:
1. 先对正数求补码
2. 然后对补码取反,包括符号位
3. 最后进行一个补码求原码的过程,一定要搞清概念啊。
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下面我们再反推计算 (~ -10)
-10的原码:1111 1010
-10的反码:1111 0101 (符号位不变)
-10的补码:1111 0110 (符号位不变,末位+1)
补码取反:0000 1001 (符号位一起取反)
这是一个正数,那么我们对其求原码就可得到最终结果?
因为正数的补码,反码,原码都是一样的 那我们的最终结果是 0000 1001 ,十进制是 9,这与我们前面推算出的结果吻合。
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最后一个有趣的事实是:
1. 所有正整数的按位取反是其本身+1的负数
2. 所有负整数的按位取反是其本身+1的绝对值
3. 零的按位取反是 -1(0在数学界既不是正数也不是负数)
- // 测试-1亿 到 1亿的所有整数 :)
- for (int i = 0; i <= 100000000;++i)
- {
- if (~i != -(i+1) )
- {
- __asm { cli } // 汇编中断指令
- }
- if (i && ~(-i) != abs((-i)+1) )
- {
- __asm { cli }
- }
- }
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